3.4整式的加减第二课时第二课时 合并合并同类项同类项师生竞赛师生竞赛规则规则：请学生任意报一个关于请学生任意报一个关于x x的两位整数，的两位整数，求下面所给代数式的值，老师和其他同学比赛，求下面所给代数式的值，老师和其他同学比赛，先求出正确答案者为胜。先求出正确答案者为胜。 题目：题目：求代数式求代数式 的值的值, ,其中其中x x值为学生所报的数值。值为学生所报的数值。 为什么会算得这么快？为什么会算得这么快？ 怎样才能算得更快呢？怎样才能算得更快呢？让我们一起进入下面的数学世界吧！让我们一起进入下面的数学世界吧！3.4.2 合并同类项合并同类项1、什么是同类项？、什么是同类项？2、怎么样合并同类项？、怎么样合并同类项？找同类项朋友找同类项朋友定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。项，叫做同类项。所有常数项都是同类项所有常数项都是同类项。所含所含字母字母相同；相同；相同字母的相同字母的指数指数也相同。也相同。与字母与字母顺序顺序无关；无关；与与系数系数无关。无关。要注意：要注意：所有常数项也都看做同类项。所有常数项也都看做同类项。合作探究合作探究 怎样合并同类项？怎样合并同类项？3a3a5a=_5a=_2a2a2 2+a+a2 2 =_=_-4xy+6xy_-4xy+6xy_3x3x2 2y+5xy+5x2 2y_y_（3+5)x3+5)x2 2y y=8x=8x2 2y y思考：观察上面的式子，你发现了什么？思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的法则吗？你能归纳出合并同类项的法则吗？(-4+6)xy(-4+6)xy =2xy=2xy(2+1)a(2+1)a2 2=3a=3a2 2(3+5)a(3+5)a=8a=8a填空：填空：（同桌两同学或前后桌的同学，可以讨论同桌两同学或前后桌的同学，可以讨论）定义：把同类项合成一项，叫做定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项。合并同类合并同类项的法则项的法则把同类项的把同类项的系数相加系数相加，所得的结果，所得的结果作作为系数为系数，字母和字母的指数保持，字母和字母的指数保持不变不变。辨一辨辨一辨：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，请：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，请指出错在哪里？指出错在哪里？合并同类项，法则不能忘，合并同类项，法则不能忘，系数来相加，其它不变样。系数来相加，其它不变样。我来帮你记一记如：如： 一、找出一、找出二、交换二、交换三、合并三、合并解:原式=例：例：结合结合合并下列多项式中的同类项。(1)(2)解解:(1)原式原式=(2)找出找出交换交换结合结合合并合并注意：注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。并同类项，结果为零。 先标出下列各多项式中的同类项，先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项。再合并同类项。你可以任选一道来做！你可以任选一道来做！解解:原式原式=解：解：解解:原式原式=解解:原式原式=该项没该项没有同类有同类项怎么项怎么办？办？照抄照抄下来下来 原来如此！题目：题目：求代数式求代数式 的值的值,其中其中x值为学生所报的数值。值为学生所报的数值。（3 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 =-7xy=-7xy2 2-5x-5x2 2y y思考：把思考：把(x-y)(x-y)当作一个因式，对当作一个因式，对3(x-y)3(x-y)2 2-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同类项合并同类项后，结果是后，结果是 。解：原式解：原式=3(x-y)=3(x-y)2 2+8(x-y)+8(x-y)22+-7(x-y)+5(x-y)+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y) =3+8(x-y)2 2+-7+5(x-y)+-7+5(x-y) =11(x-y) =11(x-y)2 2-2(x-y)-2(x-y)求以下多项式的值：（求以下多项式的值：（基本题型基本题型） 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1当当x=-3x=-3时，原式时，原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17 典例典例 有人说：有人说：“下面代数式的值的大小与下面代数式的值的大小与a a、b b的取的取值无关值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？，你认为这句话正确吗？为什么？ 解：这句话正确。理由如下：因为解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与结果是一个常数项，与a a、b b的取值无关，所以这句的取值无关，所以这句话是正确的。话是正确的。 典例典例 合并下列多项式中的同类项：合并下列多项式中的同类项： （1 1）-3a-3a2 2+2a-2+a+2a-2+a2 2-5a+7 -5a+7 （2 2）4x4x2 2-5y-5y2 2-5x+3y-9-4y+3+x-5x+3y-9-4y+3+x2 2+5x +5x （3 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 解：解：(1)(1)原式原式=(-3a=(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-2+7)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7) =-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)-5y)-5y2 2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x =(4+1)x2 2-5y-5y2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x =5x2 2-5y-5y2 2-y-6-y-6请注意书写格式！请注意书写格式！计算计算3xy3xy2 2+2x+2x2 2y y2 2+7x+7x2 2y y2 2 正解：原式正解：原式=3xy=3xy2 2+(2+7)x+(2+7)x2 2y y2 2=3xy=3xy2 2+9x+9x2 2y y2 2思考：当思考：当k=k= 时，多项式时，多项式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy项项正解：原式正解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x =2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多项式中不含多项式中不含xyxy项，项，其系数为其系数为0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。若若 ，则（，则（ ）A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。以上答案都不对。 B B合并同类项法则合并同类项法则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.注意注意:(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不合并的前提是有同类项，不是同类项不 能合并。能合并。(2）移项时要带着原来的符号一起移动。）移项时要带着原来的符号一起移动。(3）只是系数相加，其它不变样。）只是系数相加，其它不变样。总结：思考：若思考：若a a2x-12x-1b b与与a a5 5b bx+yx+y可以合并同类项，则可以合并同类项，则(xy+5)(xy+5)20032003= = 。提示：请结合题意的思路进行解答提示：请结合题意的思路进行解答x=3,y=-2x=3,y=-2，所求的值为，所求的值为-1-1