1.3.1 柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积 在初中已经学过正方体和长方体在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？展开图的面积与其表面积的关系吗？多面体的表面积多面体的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？么？如何计算它们的表面积？探探 究究讲讲 授授 新新 课课 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱正棱柱的侧面展开图的侧面展开图ha 正五棱锥的侧面展开图是什么？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱锥正棱锥的侧面展开图的侧面展开图hh侧面展开棱锥的展开图棱锥的展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱台的展开图棱台的展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱正棱台台的侧面展开图的侧面展开图侧面展开棱台的展开图棱台的展开图hh 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和例1.已知棱长为已知棱长为A,各面均为等边三角形的各面均为等边三角形的四面体四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积.分析：由于四面体由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的面面积的4倍。倍。分析：分析：由于四面体由于四面体S-ABC的四个面是全等的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的其中任何一个面面积的4倍。倍。圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形旋转体的表面积旋转体的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积圆锥的表面积分析：由表面积公式得：两个未知数一个方程，必须得找到未知数之间的两个未知数一个方程，必须得找到未知数之间的关系，由已知得关系，由已知得 ， 即即所以，所以，R=1 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积例例3. 如图，一个圆台形花盆盆口直径为如图，一个圆台形花盆盆口直径为20CM,盆盆底直径为底直径为15CM,底部渗水孔直径为底部渗水孔直径为1.5CM，盆壁，盆壁长长15CM.那么花盆的表面积约是多少平方厘米？那么花盆的表面积约是多少平方厘米？（ ）分析：分析：花盆的表面积等于花盆的侧面面积花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。分析：分析：花盆的表面积等于花盆的侧面面积花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。 解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积为柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆圆台台圆圆柱柱圆圆锥锥r0rr柱体体积公式柱体体积公式 我们已经学习了特殊的棱柱我们已经学习了特殊的棱柱正方体，正方体，长方体，以及圆柱的体积公式，它们长方体，以及圆柱的体积公式，它们的体积公式可以统一为：的体积公式可以统一为：V=Sh(S为底面为底面积，积，h为高为高)经探究，一般柱体的体积公式是：经探究，一般椎体的体积公式是： 由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个椎体的体积差，得到用两个椎体的体积差，得到圆台（棱台）的体积圆台（棱台）的体积公式公式柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的体积的体积台台体体柱柱体体椎椎体体S0SS圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的体积的体积圆圆台台圆圆柱柱圆圆锥锥r0rr变式：