第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计尤晶晶尤晶晶5-6 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象一、加工原理一、加工原理1.1.仿形法仿形法: :在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法,铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣直齿铣斜齿铣斜齿应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。2.2.展成法展成法: :利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。 范成法切制齿轮常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀三种。插直齿插直齿插斜齿插斜齿 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。滚直齿滚直齿滚斜齿滚斜齿标准齿条型刀具切制标准齿轮标准齿条型刀具切制标准齿轮标准齿条型刀具的齿形是根据标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。设计的。所不同的是，为加工所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，比普通齿条多出一段，此段刀此段刀刃为过渡圆弧。刃为过渡圆弧。 刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线， m、均为标均为标准值，且准值，且e=se=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s， m、均为标准值，即被加工出的是均为标准值，即被加工出的是标准齿轮标准齿轮。1）齿条型刀具的齿顶较）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出基准齿条高出c*m一段，一段，以保证切制出顶隙以保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙的顶隙c*m。二、渐开线齿廓的根切现象二、渐开线齿廓的根切现象用展成法加工齿轮时，有可能发生齿用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为掉一块的情况，称为“根切根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种下产生的一种“过度切削过度切削”现象。现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切根切”的成因。的成因。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度下降。使重合度下降。根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。根切现象根切现象 用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点啮合线极限点N N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。部分，这种现象称为根切。* *从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切” 的产生是因为刀具的齿顶线过的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了于靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。标准齿的最小齿数标准齿的最小齿数5-7 5-7 变位齿轮变位齿轮标准齿轮的标准齿轮的优点优点：计算简单、互换性好。：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zzmin时时，产产生生根根切切。但但实实际际生生产产中中经经常常要要用用到到zzmin的的齿轮。齿轮。 不不适适合合 a aaa的的场场合合。a aaaa时时，产生过大侧隙产生过大侧隙，且且。 一一对对标标准准齿齿轮轮传传动动时时，小小齿齿轮轮的的齿齿根根厚厚度度小小而而啮啮合合次次数数又又较较多多，故故小小齿齿轮轮的的强强度度较较低低，齿齿根根部部分分磨磨损损也也较较严严重重，因因此此小小齿齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。为改善上述不足，就必须对齿轮进行为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正变位修正。齿条形刀具的安装位置齿条形刀具的安装位置标准安装：刀具中线和节线重和。标准安装：刀具中线和节线重和。加工出来的齿轮为标准齿轮。加工出来的齿轮为标准齿轮。sp分度圆分度圆中线中线s = e刀刀， e = s刀刀 ，节线上节线上：（节线）（节线）N1加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x 为移距系数。为移距系数。 xmxm移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 0，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线东华大学机械学院 作者： 孙志宏 rN1O1PM最小变位系数最小变位系数xmin当当z zmin时时，为为避避免免根根切切，刀刀具具的的齿齿顶顶线线应应移移到到N1或以下的位置：或以下的位置：刀具最小变位系数为：刀具最小变位系数为： x min=ha*(zmin- z)/Zminh*amxminmxmx mB2东华大学机械学院 作者： 孙志宏 分度圆齿厚和齿槽宽分度圆齿厚和齿槽宽xmxmtan 节线节线节线节线xmv2N1N2 hf=(h*a+ c*)mha=h*am分度圆分度圆分度圆分度圆e刀刀s刀刀刀具中线刀具中线e 刀刀s 刀刀h ha ahf分度圆分度圆分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮 由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准齿与标准齿轮相同，故轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。渐开线的不同段。 采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。h ha ahf分度圆分度圆分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮q齿顶高和齿根高齿顶高和齿根高q齿顶圆半径和齿根圆半径齿顶圆半径和齿根圆半径h ha ahf分度圆分度圆分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮 模数、压力角、齿距、分度圆直径、基圆直径模数、压力角、齿距、分度圆直径、基圆直径不变不变。 齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿顶圆、齿根圆齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿顶圆、齿根圆变变。p正确啮合条件正确啮合条件p连续传动条件连续传动条件p齿廓不根切的条件齿廓不根切的条件p无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件应满足的条件应满足的条件5-9 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较直齿轮齿廓曲面与斜齿轮齿廓曲面直齿轮齿廓曲面与斜齿轮齿廓曲面共性共性: : 发生面在基圆柱上作纯滚动发生面在基圆柱上作纯滚动不同：不同：( (直齿轮直齿轮) )直线直线KKKK与母线平行与母线平行渐开线面渐开线面 ( (斜齿轮斜齿轮) )直线直线KKKK与母线成与母线成b b角角渐开线螺旋面渐开线螺旋面NN发生面0基圆柱bk0k0kk称为基圆柱上的螺旋角。称为基圆柱上的螺旋角。 NN发生面0基圆柱bk0k0kk称为基圆柱上的螺旋角。称为基圆柱上的螺旋角。 渐开线螺旋面与发生面相交是渐开线螺旋面与发生面相交是斜直线斜直线， 与圆柱面相交是与圆柱面相交是螺旋线螺旋线， 与垂直于基圆柱轴线的平面相交是与垂直于基圆柱轴线的平面相交是渐开线渐开线。 啮合特点啮合特点斜齿轮斜齿轮：u齿面接触线为斜线齿面接触线为斜线u逐渐进入逐渐进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )u动平稳，冲击，振动，噪音小动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：直齿轮：u齿面接触线与齿向齿面接触线与齿向( (轴线轴线) )平行平行u突然进入突然进入/ /脱离啮合脱离啮合( (加载加载/ /卸载卸载) )u传动平稳性差，冲击，振动，噪传动平稳性差，冲击，振动，噪声大声大直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿面接触线齿面接触线斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分1 1、模数、模数 法面参数法面参数mn、n、han、cn 为标为标准值。准值。* 端面参数端面参数 mt、t、hat、ct 。计计算的基本尺寸是在端面上计量的。算的基本尺寸是在端面上计量的。*端面齿距pt法面齿距pn又有又有 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：是相等的，故有： 2 2、齿顶高系数及顶隙系数、齿顶高系数及顶隙系数在在 abc中中在在 abc中中由于由于 ab = ab直直齿条齿条 t3 3、压力角、压力角斜斜齿条齿条acbab法面法面nu国家标准规定：国家标准规定：三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件umn1= mn2、 an1= an2 （ mt1= mt2 、 at1= at2 ）u外啮合：外啮合：1 = - 2u内啮合：内啮合：1 = 2左旋左旋右旋右旋四、斜齿轮的当量齿数四、斜齿轮的当量齿数 用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮，称为该斜齿轮的一个虚拟的齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮。当量齿数：当量齿数：（4 4）斜齿轮在工作时有轴向推）斜齿轮在工作时有轴向推力力F Fa a，且且、F Fa a ，用人字齿轮用人字齿轮可克服轴向推力。可克服轴向推力。 五、斜齿圆柱齿轮的特点五、斜齿圆柱齿轮的特点02kFaFFnbko1M(a)(b)（1 1）在传动中，其轮齿逐）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿数）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；比直齿轮少，故结构紧凑；尽管增加分度圆螺旋角尽管增加分度圆螺旋角，可使，可使增大，但与此同时，也会使斜增大，但与此同时，也会使斜齿轮传动时轮齿受到的齿轮传动时轮齿受到的轴向力轴向力的增大，给轴承等零部件的设计带的增大，给轴承等零部件的设计带来一些麻烦。所以，一般取来一些麻烦。所以，一般取=8=82020；如果通过采用人字齿；如果通过采用人字齿或其他方法抵消了全部或部分轴向力，则可取或其他方法抵消了全部或部分轴向力，则可取=23=233535。. 分度圆螺旋角分度圆螺旋角5-11 5-11 蜗杆机构蜗杆机构蜗杆传动由蜗杆传动由蜗杆传动由蜗杆传动由蜗杆蜗杆蜗杆蜗杆和和和和蜗轮蜗轮蜗轮蜗轮组成，用于传递空间两交组成，用于传递空间两交组成，用于传递空间两交组成，用于传递空间两交错轴之间的运动和转矩，通常是两轴在空间相互垂错轴之间的运动和转矩，通常是两轴在空间相互垂错轴之间的运动和转矩，通常是两轴在空间相互垂错轴之间的运动和转矩，通常是两轴在空间相互垂直，轴交错角直，轴交错角直，轴交错角直，轴交错角。传动中一般。传动中一般。传动中一般。传动中一般蜗杆蜗杆蜗杆蜗杆是是是是主动件，蜗主动件，蜗主动件，蜗主动件，蜗轮轮轮轮是是是是从动件。从动件。从动件。从动件。5-11 5-11 蜗杆机构蜗杆机构一、一、蜗杆传动机构的特点蜗杆传动机构的特点 蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。 传动平稳、噪声小。传动平稳、噪声小。 可制成具有自锁性的蜗杆。可制成具有自锁性的蜗杆。 蜗杆传动的主要缺点是效率较低，通常为蜗杆传动的主要缺点是效率较低，通常为70708080、发热量大和磨损大，常需耗用有色金属。、发热量大和磨损大，常需耗用有色金属。 蜗轮的造价较高。蜗轮的造价较高。根据蜗杆形状分类：根据蜗杆形状分类：圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构环面蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构锥蜗杆机构中间平面中间平面2阿基米德圆柱蜗杆机构：阿基米德圆柱蜗杆机构：蜗杆与蜗轮啮合时，在蜗杆与蜗轮啮合时，在中间平面中间平面上相当于上相当于齿轮齿条的啮合齿轮齿条的啮合。蜗杆的轴面蜗杆的轴面蜗轮的端面蜗轮的端面三、主要参数三、主要参数1. 1. 模数和压力角模数和压力角蜗杆传动的设计计算以中间平面的参数和几何关系为准。蜗杆传动的设计计算以中间平面的参数和几何关系为准。正确啮合条件：正确啮合条件：蜗杆的导程角。蜗杆的导程角。蜗轮的螺旋角。蜗轮的螺旋角。蜗杆轴面蜗杆轴面的模数和压力角分别等于的模数和压力角分别等于蜗轮端面蜗轮端面的模数和压力角的模数和压力角（1 1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数头数，用，用z z1 1表示。表示。 z z1 11 1或或2 2时，分别称为时，分别称为单头单头蜗杆或蜗杆或双头双头蜗杆，蜗杆， z z1 13 3时称为时称为多头多头蜗杆。蜗杆。 2. 2. 蜗杆头数蜗杆头数z z1 1和蜗轮齿数和蜗轮齿数z z2 2 动力传动时常采用双头或多头蜗杆。动力传动时常采用双头或多头蜗杆。单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。但效率低。蜗轮齿数主要取决于传动比，即蜗轮齿数主要取决于传动比，即z2=i z1。z2不宜太小（如不宜太小（如z226)，否则啮合区域显著减小，同时参与啮合的否则啮合区域显著减小，同时参与啮合的蜗轮齿数减少，传动平稳性变差。蜗轮齿数减少，传动平稳性变差。z2也不宜太大，否则在模数一定时，蜗轮直径增大，使相啮合的蜗也不宜太大，否则在模数一定时，蜗轮直径增大，使相啮合的蜗杆变长，支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。杆变长，支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。（2）蜗轮齿数）蜗轮齿数z2蜗杆头数蜗杆头数z1与蜗轮齿数与蜗轮齿数z2的的荐用值荐用值i=Z2/Z1Z1Z2562931715429611430229612982129823.导程角导程角g gd d1 11 1规定蜗杆的直径系数规定蜗杆的直径系数:q=d1m蜗杆的直径：蜗杆的直径： d1 =m q蜗轮的直径：蜗轮的直径：d2 =m z25.中心距中心距4.传动比传动比i讨论：蜗杆蜗轮讨论：蜗杆蜗轮转向关系转向关系#转向关系可以用主动轮左（右）手定则判定：转向关系可以用主动轮左（右）手定则判定：蜗杆螺旋线是蜗杆螺旋线是右旋（左旋）用右（左）手，四个手指的方向与蜗杆的转向相右旋（左旋）用右（左）手，四个手指的方向与蜗杆的转向相同，大拇指的反方向则为蜗轮在啮合点的线速度方向，并由此同，大拇指的反方向则为蜗轮在啮合点的线速度方向，并由此确定蜗轮的转向确定蜗轮的转向 。#蜗杆和蜗轮的螺旋线蜗杆和蜗轮的螺旋线同为左旋或同为右旋同为左旋或同为右旋。1 12 212v21 112 22v212p1v22判断蜗轮的转向：判断蜗轮的转向：5-12 5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构# 圆锥齿轮传动是用来传递圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴两相交轴之间的运动和动力的。之间的运动和动力的。# 直齿圆锥齿轮常用于直齿圆锥齿轮常用于高速重载高速重载的传动中，如：汽车、飞机的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。和拖拉机等的传动机构中。5-12 5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮的传动比直齿圆锥齿轮的传动比圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。六维加速度传感器试验平台六维加速度传感器试验平台设计：尤晶晶设计：尤晶晶六维加速度传感器试验平台六维加速度传感器试验平台设计：尤晶晶设计：尤晶晶