9.59.5多项式的多项式的因式分解（因式分解（1 1）七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学作作 者：左静（连云港市新浦中学）者：左静（连云港市新浦中学） 3752.8+3754.9+3752.39.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）=375x(2.8+4.9+2.3)=375x10=3750你能把多项式你能把多项式abacad写成写成积积的形式吗？请说明你的形式吗？请说明你的理由的理由. . 根据乘法分配律：根据乘法分配律：abacada（ ）9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1） 观察多项式观察多项式abacad的每一项，你有什么发现吗的每一项，你有什么发现吗？a 是多项式是多项式abacad各项都含有的因式各项都含有的因式a a就是多项式就是多项式a ab ba ac ca ad d各项的公因式各项的公因式 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式式各项的公因式b+c+d找出下列多项式各项的公因式并填写下表找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式多项式公因式公因式4 4x4 4y4a2 2b2 24 4ab2 29 9x2 2 +3 +3x2 26 6x3 3结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？项式的公因式的方法吗？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）44ab2 23 3x2 2一看系数：一看系数：当多项式的各项系数是整数时，公当多项式的各项系数是整数时，公因式的系数应取各项系数的因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数总结总结 二看字母：二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都公因式的字母应取多项式中各项都含有的含有的相同字母相同字母 三看指数：三看指数：相同字母的指数取次数相同字母的指数取次数最低的最低的9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 填空并说说你的方法：填空并说说你的方法：（1 1）a2 2bab2 2ab（ ）（2 2）3 3x2 26 6x3 33 3x2（ ）（3 3）9 9abc6 6a2 2b2 21212abc23 3ab（ ） 像这样，把一个多项式写成几个整式的像这样，把一个多项式写成几个整式的积积的的形式叫做形式叫做多项式的因式分解多项式的因式分解9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）a + b 1-2x 3c-2ab+43c-2ab+4c2 下列各式由左到右的变形哪些是下列各式由左到右的变形哪些是因式分解因式分解, ,哪些不是哪些不是? ? (1) (1) abacda（bc）d (2) (2) a2 21 1( (a1)(1)(a1)1) (3) (3) （a1 1）（）（a1 1）a2 21 1 (4) 8 (4) 8a2 2b3 3c2 2a2 22 2b3 32 2c 9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）（ ）( X )（X）( X )（1 1）5 5x3 31010x2 2 ；例例1 1分解因式：分解因式：【例题讲解例题讲解】（2 2）1212ab2 2c6 6ab.9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）想一想想一想 ：因式分解的依据是什么：因式分解的依据是什么? ?-2-2m3 38 8m2 21212m例例2 2分解因式分解因式 当多项式的当多项式的第一项第一项的系数为的系数为“”时时, ,先把先把“”当作公当作公因式的负号写在括号外因式的负号写在括号外, ,使括号内第一项的系数为使括号内第一项的系数为“”. .9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1） 如如果果多多项项式式的的各各项项含含有有公公因因式式，那那么么就就可可以以把把这这个个公公因因式式提提出出来来.把把多多项项式式化化成成公公因因式式与与另另一一个个多多项项式式的的积积的的形形式式，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.（1 1）3 3a（xy）2 2b（xy）；）；（2 2）3 3a（xy）2 2b（yx）例例3 3把下列各式分解因式把下列各式分解因式 多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个是一个多项式多项式；这时只要把那个多项式看成一个；这时只要把那个多项式看成一个整体整体作为作为原多项式的公因式即可原多项式的公因式即可9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1） 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）x（ab）y（ab）；）； （2 2）a（xa）b（ax）c（xa）. . 9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）区别：区别：因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的 积的形式积的形式整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式 的形式的形式联系：联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程的变形，它们互为逆过程小结：因式分解与整式乘法有什么联系和区别？小结：因式分解与整式乘法有什么联系和区别？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1） 因式分解因式分解整式乘法整式乘法【课后作业课后作业】1 1（必做题）课本（必做题）课本P87P87习题第习题第1 1、2 2题；题；2 2 （选做题）思考：（选做题）思考： （1 1）200420042 220042004能被能被20052005整除吗整除吗? ?（2 2）如果）如果n是自然数，那么是自然数，那么n2 2n是奇数还是偶数？是奇数还是偶数？9.59.5多项式的因式分解（多项式的因式分解（1 1）