第第4 4章章 直线和角直线和角4.3 4.3 线段的长短比较线段的长短比较1课堂讲解u线线段的段的长长短比短比较较 u线线段的和差段的和差 u线线段的中点段的中点u线线段的基本事段的基本事实实(性性质质) u两点两点间间的距离的距离2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点线段的长短比较线段的长短比较小明和小小明和小刚刚站在一起，站在一起，谁谁的个子高（的个子高（图图4 - 14) ?知知1 1讲讲线线段的段的长长短比短比较较方法：方法：(1)度量法：分度量法：分别别量出每条量出每条线线段的段的长长度，再根据度，再根据长长度度的的 大小大小，比，比较线较线段的段的长长短短(2)叠合法：比叠合法：比较较两条两条线线段段AB，CD的的长长短，可把短，可把它它们们 移移到同一条直到同一条直线线上，使点上，使点A和点和点C重合，点重合，点B和点和点D 落落在点在点A(C)的同的同侧侧，若点，若点B和点和点D重合，重合，则则AB CD；若点；若点D落在落在线线段段AB的内部，的内部，则则ABCD；若点；若点D 落落在在线线段段AB的延的延长线长线上，上，则则ABCD. 比比较较下列各下列各组线组线段的段的长长短：短：(1)如如图图4.3-1，线线段段OA与与OB; (2)如如图图4.3-2，线线段段AB与与AD; (3)如如图图4.3-3，线线段段AB、BC与与AC. 知知1 1讲讲 例例1 （来自（来自点拨点拨）(1)OBOA.(2) ADAB.(3)BCACAB.线线段段长长短比短比较较的两种方法均可用来解答此的两种方法均可用来解答此题题解解： 图图4.3-1图图4.3-2图图4.3-3点点拨拨： 知知1 1练练 下列下列图图形中能比形中能比较较大小的是大小的是()A两条两条线线段段 B两条直两条直线线C直直线线与射与射线线 D两条射两条射线线1（来自（来自典中点典中点）比比较线较线段段a和和b的大小，其的大小，其结结果一定是果一定是()Aab BabCab Dab或或ab或或ab2知知1 1练练 如如图图所示，所示，ABCD，则则AC与与BD的大小关系是的大小关系是() AACBD BACBDCACBD D无法确定无法确定3（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点线段的和差线段的和差线线段的和与差：如段的和与差：如图图，点，点C在在线线段段AB上，上，则则ABACBC，ACABBC. 要点精析：要点精析：(1)线线段的和差反映了段的和差反映了线线段的数量关系，段的数量关系，即即线线段的段的长长度之度之间间的关系；的关系；(2)从从“形形”的角度看：的角度看：线线段的和差仍然是一条段的和差仍然是一条线线段段知知2 2讲讲 如如图图，直，直线线上有四点上有四点A、B、C、D，看，看图图填填空：空：(1)AC_BC；(2)CDAD_；(3)ACBDBC_.（来自（来自点拨点拨）例例2 ABACAD知知2 2讲讲 下列条件中，能断定下列条件中，能断定A、B、C三点共三点共线线的的是是()AAB2，BC3，AC4BAB6，BC6，AC6CAB8，BC6，AC2DAB12，BC13，AC15（来自（来自点拨点拨）例例3 C知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）如果如果A，B，C三点共三点共线线，那么由，那么由A，B，C三三点确定的三条点确定的三条线线段中，两条段中，两条较较短的短的线线段的段的和等于最和等于最长长的的线线段段. A因因为为234，所以，所以A，B，C三点不共三点不共线线；B.因因为为666，所以，所以A，B，C三点不共三点不共线线；C.因因为为628，所以，所以A，B，C三点共三点共线线；D.因因为为121315，所以，所以A，B，C三点不共三点不共线线导导引引： 知知2 2练练 （来自（来自教材教材）如如图图，C，D是是线线段段AB上不同的两点，那么：上不同的两点，那么：(1) AC = DC，BD = CD;(2) AC = BC， BD = AD；(3) AB = + + .1知知3 3讲讲3知识点线段的中点线段的中点 线线段的中点：如果段的中点：如果线线段上一点将段上一点将线线段分成相等段分成相等的两条的两条线线段，那么段，那么这这一点叫做一点叫做线线段的中点如段的中点如图图，AMBM，则则M为为AB的中点的中点知知3 3讲讲 已知：已知：线线段段AB =4,延延长长AB至点至点C，使，使AC = 11.点点 D是是AB的中点，点的中点，点E是是AC的中点的中点.求求DE的的长长.（来自（来自教材教材）例例4 如如图图，因，因为为AB=4，点，点D为为AB中点，故中点，故 AD = 2. 又因又因为为AC = 11，点，点E为为AC中点，中点，AE=5.5.故故 DE= AE AD = 5. 5 2 = 3. 5.解解： 知知3 3讲讲 画画线线段段MN3 cm，在，在线线段段MN上取一点上取一点Q，使使MQNQ；延；延长线长线段段MN到点到点A，使，使AN MN；延；延长线长线段段NM到点到点B，使，使BM BN.计计算：算：(1)线线段段BM的的长长；(2)线线段段AN的的长长（来自（来自点拨点拨）例例5 先根据先根据题题意画出意画出图图形，再从形，再从图图形中形中寻寻找数量关找数量关系系进进行行计计算算导导引引： 知知3 3讲讲如如图图.解解： (1)因因为为MN3 cm，MQNQ，所以，所以MQNQ 1.5 cm.又因又因为为BM BN，所以，所以MN BN， 即即BN MN4.5 cm，所以，所以BMBNMN 1.5 cm.(2)因因为为AN MN，MN3 cm，所以，所以AN 1.5 cm.（来自（来自点拨点拨）总 结1.本例的解答中，主要通本例的解答中，主要通过题过题中中给给出的条件，将要出的条件，将要 求的求的线线段段BM，AN用含用含线线段段MN的式子表示；的式子表示；2.几何几何计计算方法多种多算方法多种多样样，如本例，如本例还还可通可通过题过题中中给给 出的条件，先出的条件，先说说明明线线段段BMMQQNAN，这这 样样也很容易求出也很容易求出BMAN MN1.5 cm.知知3 3讲讲知知3 3讲讲 已知点已知点P，Q是是线线段段AB上的两点，且上的两点，且AP PB3 5，AQ QB3 4，若，若PQ6 cm，求，求AB的的长长（来自（来自点拨点拨）例例6 本例如采用例本例如采用例6中的方法，将要求的中的方法，将要求的线线段段AB直直接接转转化成已知化成已知线线段段PQ的关系式的关系式较较复复杂杂，也很，也很难难叙述清楚，因此我叙述清楚，因此我们们可以借助可以借助设设未知数，未知数，变变未知未知为为已知，通已知，通过过方程来解决方程来解决导导引引： 知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨）如如图图.设设AP3x cm，则则BP5x cm，所以，所以ABAPBP8x cm.因因为为AQQBAB，AQ QB3 4，所以，所以AQ AB x cm.因因为为PQAQAP6 cm，所以，所以 x3x6，解得，解得x14.所所以以AB814112 (cm)解解： 总 结 本本题题的解的解题题关关键键是采用是采用数形数形结结合思想合思想，根据，根据图图形的特点和形的特点和题题目的已知条件，目的已知条件，选择选择一个最恰当的量一个最恰当的量为为未知数，建立方程，运用方程思想来解未知数，建立方程，运用方程思想来解知知3 3讲讲 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）点点C在在线线段段AB上，下列条件中不能确定点上，下列条件中不能确定点C是是线线段段AB中点的是中点的是()AACBC BACBCABCAB2AC DBC AB1知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）如如图图，C是是线线段段AB上的一点，上的一点，M是是线线段段AC的中点，的中点，若若AB8 cm，BC2 cm，则则MC的的长长是是()A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm2知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考长长沙沙)如如图图，C，D是是线线段段AB上的两点，且上的两点，且D是是线线段段AC的中点，若的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则则AD的的长为长为()A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm3知知4 4讲讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实（性质）线线段的基本事段的基本事实实：两点之：两点之间间，线线段最短段最短知知4 4讲讲 实际应实际应用用题题如如图图所示，小明家到小所示，小明家到小颖颖家家有三条路，小明想尽快到小有三条路，小明想尽快到小颖颖家，家，应选线应选线路路_（来自（来自点拨点拨）例例7 根据根据线线段的基本事段的基本事实实：两点之：两点之间间，线线段最短即段最短即可得出答案可得出答案导导引引： 总 结 线线段的基本事段的基本事实实：两点之：两点之间间，线线段最短段最短这这一知一知识识点在点在现实现实生活中有广泛的生活中有广泛的应应用用知知4 4讲讲 知知4 4练练 （来自（来自典中点典中点）(改改编编济济宁宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以把一条弯曲的公路改成直道，可以缩缩短短路程，用几何知路程，用几何知识识解解释释其道理正确的是其道理正确的是()A两点确定一条直两点确定一条直线线B两点之两点之间间，直，直线线最短最短C两点之两点之间间，线线段最短段最短D两点之两点之间间，射，射线线最短最短1知知4 4练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考新疆新疆)如如图图，某同学的家在，某同学的家在A处处，星期日他到，星期日他到书书店去店去买书买书，想尽快赶到，想尽快赶到书书店店B，请请你帮助他你帮助他选择选择一条最近的路一条最近的路线线()AACDB BACFBCACEFB DACMB2知知5 5讲讲5知识点两点间的距离两点间的距离1两点两点间间的距离：两点之的距离：两点之间线间线段的段的长长度，叫做度，叫做这这两两 点点间间的距离距离是指的距离距离是指线线段的段的长长度，而不是度，而不是线线段段 本身本身2易易错错警示：容易出警示：容易出现现把把连连接两点的接两点的线线段段误认为误认为是是 两点两点间间的距离的距离 知知5 5讲讲 两点两点间间的距离是指的距离是指()A连连接两点的接两点的线线段的段的长长度度B连连接两点的接两点的线线段段C连连接两点的直接两点的直线线的的长长度度 D连连接两点的直接两点的直线线（来自（来自点拨点拨）例例8 两点两点间间的距离是指的距离是指连连接两点的接两点的线线段的段的长长度度导导引引： A总 结 本本题题可采用可采用定定义义法法两点两点间间的距离是指的距离是指连连接两接两点的点的线线段的段的长长度，而不是度，而不是这这两点确定的两点确定的线线段，段，这这一一点很容易忽略点很容易忽略知知5 5讲讲 知知5 5练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考徐州徐州)点点A，B，C在同一数在同一数轴轴上，其中点上，其中点A，B表示的数分表示的数分别为别为3，1，若，若BC2，则则AC等于等于()A3 B2 C3或或5 D2或或61知知5 5练练 （来自（来自典中点典中点）下列下列说说法正确的是法正确的是()A两点之两点之间间，直，直线线最短最短B线线段段MN就是就是M，N两点两点间间的距离的距离C在在连连接两点的所有接两点的所有线线中，最短的中，最短的连线连线的的长长度就度就 是是这这两点两点间间的距离的距离D从武从武汉汉到北京，火到北京，火车车行走的路程就是武行走的路程就是武汉汉到北到北 京的距离京的距离2计算线段长度的技巧：计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求的长，先求a的长，再的长，再 求求b的长，然后计算的长，然后计算ab的长的长(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或 逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常 采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知 条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程 求解求解1.必做：必做：请请你完成教材你完成教材P141 T1、3、4.2.补补充：充：请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题.