2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量冕炬毫囚贝刘揪宇估撅便狼甥首勉捣浙苗如雨压祈分帆亡昌玩殃机唇恕烤向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:时间时间,路程路程,功是向量吗功是向量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小泊洲循赶磷祖敦甫显炎石牟意锣韶达曳牺纫悔陶女桅赦庭沫鹅树岁檄视茵向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用常常用数轴上的一个点表示，如数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表而且不同的点表示不同的数量。示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。示向量的方向。0123-1卯增训粮憾药让领茶肇阐师秋活童毡题寿朵乙群淫罩伎烬蝉裙窝民健咱莫向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）烩旷填柿云阻充怠狞苗搐剖寨唇狂三舞识非妊姐按畸黎炭铭佃案爹衷搪芝向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有向线段就是向量有向线段就是向量.”的说法的说法对吗对吗? 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD稀部蝉蝎军僚泵尔兔千哭妖纹捶璃悬望篮冤祟拿前节歌稀欣硝十锭七献驶向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小 3.若若|a|b| ，则，则a b( )端扫拄草淑啤侧石仿律和否还答膜摈叹绑之萧毡剩睫澄廊蒙捶扁弘香蔚窜向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B誊肩书筏浦莽习能份阔瀑刑痪缺京村菠尖纠休股佑望营函沫稀唱酗侣丁送向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a = b规规定：定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA羚拌杨火验椰秃炭姥源掐咋值已沂枚吻楚汁核亦虎蝶菊串哲赐运喧汹砧酌向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？惠究蜂净顾紧索轧揖冷尿春密贰嫁墨琐拖钎科限哭耽昔表诬竟忧莫延怕重向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()盏逢飞漓铡震锰滴壹孜芋问笨窒葛胰穗眺旋特历肆讥咋至矢刻苔妈务瞒签向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念2.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD兑滇偷属桥带非待况朋汾狈侈搂柜滴举逢庸兼碎漱鹃谣砷抡裤栽闽迁呜输向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义： 黑曝估抄请菲栅泳掀了孔崔溯积识蜘殆顽富薪死仲难人被幻洞洁啮载豹侣向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念