第第五五章章新知预习新知预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通要点一要点一要点二要点二第第1 1节节创新演练创新演练大冲关大冲关随堂检测归纳小结随堂检测归纳小结课下作业综合提升课下作业综合提升要点三要点三1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运知道什么是曲线运动，会确定曲线运 动速度的方向。动速度的方向。2知道曲线运动是变速运动。知道曲线运动是变速运动。3理解什么是合运动、分运动。理解什么是合运动、分运动。4掌握运动的合成与分解的方法。掌握运动的合成与分解的方法。5知道物体做曲线运动的条件。知道物体做曲线运动的条件。读教材读教材填要填要点点 1曲线运动的位移曲线运动的位移 (1)建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立要建立 坐标系。坐标系。平面直角平面直角图图511 (2)位移的分解：如图位移的分解：如图511所示，物体从所示，物体从O点运动到点运动到A点，位移大小为点，位移大小为l，与，与x轴夹轴夹角为角为，则在，则在x方向的分位移为方向的分位移为xA ，在，在y方向的分方向的分位移为位移为yA 。lcos lsin 2曲线运动的速度曲线运动的速度 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的在这一点的 方向。方向。 (2)速度的描述：速度的描述： 分速度：用两个互相垂直的方向的分矢量表示速分速度：用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做度，这两个分矢量叫做 。 切线切线分速度分速度 速度的分解：如图速度的分解：如图512所所示，物体沿曲线运动到示，物体沿曲线运动到A点，速度大点，速度大小为小为v，与，与x轴夹角为轴夹角为，则在，则在x方向的方向的分速度为分速度为vx ，在，在y方向的分方向的分速度为速度为vy 。 关键一点关键一点做曲线运动的物体，做曲线运动的物体，其速度方向一定是变化的，故曲线运其速度方向一定是变化的，故曲线运动一定是变速运动。动一定是变速运动。图图512vcos vsin 3运动描述的实例运动描述的实例(1)实验过程：实验过程： 在一端封闭、长约在一端封闭、长约1 m的玻璃管内的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡块做成注满清水，水中放一个用红蜡块做成的小圆柱体，将玻璃管口塞紧。然后的小圆柱体，将玻璃管口塞紧。然后将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴黑板沿水平方向向右匀将玻璃管紧贴黑板沿水平方向向右匀速移动，如图速移动，如图513所示。所示。 (2)实验现象：实验现象： 图图5 51 13 3 蜡块既向上做蜡块既向上做 运动，又随玻璃管向右做运动，又随玻璃管向右做 运动，运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向在黑板的背景前我们看出蜡块是向 运动的。运动的。匀速匀速匀速匀速右上方右上方 (3)实验分析：实验分析： 以蜡块的出发点为坐标原点，水平向右和竖直向上分以蜡块的出发点为坐标原点，水平向右和竖直向上分别为别为x轴和轴和y轴的正方向，建立如图轴的正方向，建立如图514所示直角坐标所示直角坐标系，设蜡块向右、向上的速度大小分别为系，设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy。图图514(4)蜡块的位置：蜡块的位置：经时间经时间t，蜡块的位置坐标为：，蜡块的位置坐标为：x ，y 。vxtvyt 4物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。时，物体做曲线运动。不在同一直线上不在同一直线上直直线 试身手试身手夯基夯基础础12011年年4月月17日，日，2011F1大奖赛上海站正赛在上海国际赛大奖赛上海站正赛在上海国际赛场举行。假设在弯道上高速行驶的赛车的后轮突然脱离。场举行。假设在弯道上高速行驶的赛车的后轮突然脱离。关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是 ()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动D上述情况都有可能上述情况都有可能解析：解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻，赛车上任何一点的速赛车沿弯道行驶，任一时刻，赛车上任何一点的速度方向，都沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向。车轮被度方向，都沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向。车轮被甩出后，不再受车身的约束，只受到与速度方向相反的阻甩出后，不再受车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡重力和地面对车轮的支持力相平衡)，故此后车轮，故此后车轮沿其脱离时前进的方向做直线运动。沿其脱离时前进的方向做直线运动。答案：答案：C2物体从物体从M到到N减速运动，图减速运动，图515中能正确描述物体运中能正确描述物体运动到动到P点时的速度点时的速度v和加速度和加速度a的方向关系的是的方向关系的是 ()图图515解析：解析：做曲线运动的物体其速度方向为某点的切线方向，加做曲线运动的物体其速度方向为某点的切线方向，加速度方向即合外力的方向，指向曲线的凹侧，则速度方向即合外力的方向，指向曲线的凹侧，则A、B、C、D四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为A、C两项；曲线运动中，当合外力与速度方向成锐角时，两项；曲线运动中，当合外力与速度方向成锐角时，物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向一致，故定律知合外力方向与加速度方向一致，故A、C中符合物体中符合物体做减速运动规律的为做减速运动规律的为C项。项。答案：答案：C3.如图如图516所示，一块橡皮用所示，一块橡皮用 细线悬挂于细线悬挂于O点，用铅笔靠着线点，用铅笔靠着线 的左侧水平向右匀速移动，运的左侧水平向右匀速移动，运 动中始终保持悬线竖直，则橡动中始终保持悬线竖直，则橡 皮运动的速度皮运动的速度 () A大小和方向均不变大小和方向均不变 B大小不变，方向改变大小不变，方向改变 C大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D大小和方向均改变大小和方向均改变图图516解析：解析：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。正确。答案：答案：A4某质点做曲线运动时，下列说法正确的是某质点做曲线运动时，下列说法正确的是 ()A在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受到的合力不可能为在任意时刻质点受到的合力不可能为0D速度的方向与合力的方向必不在一条直线上速度的方向与合力的方向必不在一条直线上解析：解析：做曲线运动的物体的速度方向为该点曲线的切线方做曲线运动的物体的速度方向为该点曲线的切线方向，选项向，选项A正确。物体做曲线运动的条件是物体所受合力正确。物体做曲线运动的条件是物体所受合力不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，选项不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，选项C、D正确。曲线运动的位移大小一定小于路程，选项正确。曲线运动的位移大小一定小于路程，选项B错。错。答案：答案：ACD1对曲线运动的速度的理解对曲线运动的速度的理解(1)瞬时速度方向：瞬时速度方向：图图517 随着时间取值减小，由图随着时间取值减小，由图517可知时间可知时间t内位移的方内位移的方向逐渐向向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向为为A点的瞬时速度方向，即点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。点的切线方向。 (2)曲线运动的速度变化：曲线运动的速度变化： 物体做曲线运动时，速度的方向时刻在改变，故曲线运物体做曲线运动时，速度的方向时刻在改变，故曲线运动一定是变速运动。动一定是变速运动。 2从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件 (1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。物体做直线运动。 (2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小。改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)当合力的方向跟速度方向不在同一当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图和垂直于速度方向这两个方向，如图518所示，沿着速度方向的分力所示，沿着速度方向的分力F1只改变速只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改只改变速度的方向，这时物体做速度大小和方变速度的方向，这时物体做速度大小和方向都改变的曲线运动。向都改变的曲线运动。 (4)若合力和速度之间的夹角为若合力和速度之间的夹角为，当，当090时，物体速度不断增大；当时，物体速度不断增大；当90180时，物体速度不断减小。时，物体速度不断减小。图图5183物体做直线运动与做曲线运动的比较物体做直线运动与做曲线运动的比较 运运 动动 名名 称称 比较项目比较项目匀速直匀速直线运动线运动匀加速直线运匀加速直线运动动曲线运动曲线运动F合合F合合0F合合0，F合合恒定恒定F合合0，F合可合可能恒定，可能能恒定，可能变变化化aa0a0，a恒定恒定a0，a可能恒定，可能恒定，可能可能变变化化v恒定恒定变化变化变化变化 运运 动动 名名称比较项目称比较项目匀速直线匀速直线运动运动匀加速直线运动匀加速直线运动曲线运动曲线运动x位移大小位移大小等于路程等于路程位移大小等于路程位移大小等于路程位移大小位移大小比路程小比路程小F合方向与合方向与v方方向向在一条直线上在一条直线上不在一条不在一条直线上直线上a方向与方向与v方向方向在一条直线上在一条直线上不在一条不在一条直线上直线上 1在光滑的水平面上有一质量为在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的的2 N的力水平旋转的力水平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的，则关于物体运动情况的叙述正确的是是 () A物体做速度大小不变的曲线运动物体做速度大小不变的曲线运动思路点思路点拨解答本解答本题时应注意以下两点：注意以下两点：(1)物体合力的大小和方向。物体合力的大小和方向。(2)合力与速度方向合力与速度方向间的的夹角大小。角大小。答案答案BC (1)在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体受到的合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则体受到的合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动。做直线运动，否则做曲线运动。 (2)做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力沿运动方向切线的分力，如果该分力与速度沿运动方向切线的分力，如果该分力与速度v同向则物体速同向则物体速度变大，反之则变小。度变大，反之则变小。 1合运动与分运动的定义合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。就是合运动，那几个运动就是分运动。 2合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动效果相同。等效性：各分运动的共同效果与合运动效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时开始、同时进行、同等时性：各分运动与合运动同时开始、同时进行、同时停止，经历的时间相同。时停止，经历的时间相同。 (3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动之独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。间互不相干，彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 3运动的合成与分解运动的合成与分解 (1)概念：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已概念：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 (2)运动的分解的步骤：运动的分解的步骤： 根据运动的效果根据运动的效果(产生位移产生位移)确定运动的分解方向；确定运动的分解方向； 应用平行四边形定则，画出运动分解图；应用平行四边形定则，画出运动分解图； 将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。 (3)运动的分解三点拓展：运动的分解三点拓展： 运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的参量必须是相对于同一参考速度的合成和分解，合成或分解的参量必须是相对于同一参考系的。系的。 运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动。在具体分解运动时，可按运动的实可以分解为无数组分运动。在具体分解运动时，可按运动的实际效果分解。际效果分解。 分解原则：分解实际速度，使两个分速度方向垂直，且分解原则：分解实际速度，使两个分速度方向垂直，且按实际效果分解。按实际效果分解。名师点睛名师点睛 (1)合运动一定是物体的实际运动合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地一般是相对于地面的面的)。 (2)不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成。的运动不能进行合成。 (3)对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上。对物体的运动效果进行分析的基础上。 2如图如图519所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的，则船的运动性质及此时刻小船水平速度运动性质及此时刻小船水平速度vx为为 ()图图5 51 19 9 思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点： (1)小船的运动为实际的运动，即为合运动。小船的运动为实际的运动，即为合运动。 (2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度的关系。人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度的关系。 (3)由船速度特点判断船的运动性质。由船速度特点判断船的运动性质。 解析解析小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使段缩短；二是使OP段段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿应有沿OP绳指向绳指向O的分速度的分速度v0和垂直和垂直OP的分速度的分速度v1，由运动的分解可求得，由运动的分解可求得答案答案A 用绳或杆相连接的两个物体，因绳或杆不可伸长，用绳或杆相连接的两个物体，因绳或杆不可伸长，因此两物体沿绳或杆的分速度大小相等。因此两物体沿绳或杆的分速度大小相等。图图5 51 11010图图5 51 11111 3河宽河宽d200 m，水流速度，水流速度v13 m/s，船在静水中的速，船在静水中的速度度v25 m/s。求：。求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？船经过的位移多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点： (1)船过河时间最短的条件。船过河时间最短的条件。 (2)船在什么条件下过河时位移最短。船在什么条件下过河时位移最短。 (1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。 (2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关。与河水流速无关。1( (对应要点一对应要点一) )翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图激的娱乐项目。如图5112所示，翻滚过山车所示，翻滚过山车(可看成可看成质点质点)从高处冲下，过从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是三点。下列说法中正确的是 ()图图5 51 11212A过过A点时的速度方向沿点时的速度方向沿AB方向方向B过过B点时的速度方向沿水平方向点时的速度方向沿水平方向C过过A、C两点时的速度方向相同两点时的速度方向相同D圆形轨道上与圆形轨道上与M点速度方向相同的点在点速度方向相同的点在AB段上段上解析：解析：翻滚过山车经过翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所三点的速度方向如图所示，由图可知示，由图可知B正确，正确，A、C错误。用直尺和三角板作错误。用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过点，则过山车过N点点时速度方向与时速度方向与M点相同，点相同，D错误。错误。答案：答案：B2( (对应要点二对应要点二) )如图如图5113所示，在水平地面上所示，在水平地面上做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和和v2，则下面说法正确的是，则下面说法正确的是 ()图图5 51 11313A物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且v2v1B物体做减速运动，且物体做减速运动，且v2v1C物体做加速运动，且物体做加速运动，且v2v1D物体做减速运动，且物体做减速运动，且v2v1解析：解析：汽车的实际运动，是合运动，汽车的实际运动，是合运动，取绳与汽车的连接点进行分析，它既取绳与汽车的连接点进行分析，它既包含了绳子的运动情况又包含了汽车包含了绳子的运动情况又包含了汽车的运动情况。它产生了两个运动效果：的运动情况。它产生了两个运动效果：沿绳方向拉绳，使定滑轮左端的绳沿绳方向拉绳，使定滑轮左端的绳变长；变长；使绳子向左上方偏转，使绳与竖直方向的夹角使绳子向左上方偏转，使绳与竖直方向的夹角逐逐渐增大。如图所示，将车速沿绳方向及垂直绳方向进行分解，渐增大。如图所示，将车速沿绳方向及垂直绳方向进行分解，可得可得v绳绳v1sin 。由于绳子总长不变，有。由于绳子总长不变，有v绳绳v2，因此，因此，v2v1sin 。由于。由于v1是恒量，而是恒量，而逐渐增大，因此被吊物体速逐渐增大，因此被吊物体速度逐渐增大，且度逐渐增大，且v2v1。故选。故选C。答案：答案：C3(对应要点三对应要点三)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为的宽度为120 m。河中心水的流速大小为。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中，船在静水中的速度大小为的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则，要使船以最短时间渡河，则 ()A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是24 sB在行驶过程中，船头始终与河岸垂直在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度为船在河水中的最大速度为5 m/s答案：答案：BD (1)物体做曲线运动的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，物体做曲线运动的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故速度的方向时刻发生变化，所以做曲线运动的物体，一定具故速度的方向时刻发生变化，所以做曲线运动的物体，一定具有加速度。有加速度。 (2)物体做曲线运动时，合外力的方向与速度方向一定不共物体做曲线运动时，合外力的方向与速度方向一定不共线，合外力一定指向轨迹的凹侧。线，合外力一定指向轨迹的凹侧。 (3)物体实际发生的运动为合运动，合运动的速度、位移、物体实际发生的运动为合运动，合运动的速度、位移、加速度是分运动的速度、位移、加速度的矢量和。加速度是分运动的速度、位移、加速度的矢量和。 (4)当船头垂直于河岸时，船过河时间最短，当船向上游偏当船头垂直于河岸时，船过河时间最短，当船向上游偏某一角度，使船的实际速度垂于河岸时，船航程最短。某一角度，使船的实际速度垂于河岸时，船航程最短。