北京理工大学数学系北京理工大学数学系思考题思考题北京理工大学数学系北京理工大学数学系1.2 函数的极限北京理工大学数学系北京理工大学数学系播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限北京理工大学数学系北京理工大学数学系1、通过上面演示实验的观察、通过上面演示实验的观察:问题问题: 如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系2、扩展两种情形、扩展两种情形:北京理工大学数学系北京理工大学数学系3、几何解释、几何解释:北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例1证证北京理工大学数学系北京理工大学数学系二、自变量趋向有限值时函数的极限北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例2证证例例3证证北京理工大学数学系北京理工大学数学系2、几何解释、几何解释:注意：注意：北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例5证证北京理工大学数学系北京理工大学数学系3.单侧极限单侧极限:北京理工大学数学系北京理工大学数学系左极限左极限右极限右极限北京理工大学数学系北京理工大学数学系3.单侧极限单侧极限:北京理工大学数学系北京理工大学数学系左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证北京理工大学数学系北京理工大学数学系三、函数极限的性质2.局部有界性局部有界性1.极限唯一性极限唯一性北京理工大学数学系北京理工大学数学系推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理( (保序性保序性) )北京理工大学数学系北京理工大学数学系定理定理( (保号性保号性) )推论推论北京理工大学数学系北京理工大学数学系5.夹逼定理夹逼定理北京理工大学数学系北京理工大学数学系6.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义北京理工大学数学系北京理工大学数学系例：例：北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例7证证二者不相等二者不相等,北京理工大学数学系北京理工大学数学系四、小结极限的统一定义极限的统一定义(见下表见下表)北京理工大学数学系北京理工大学数学系过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 北京理工大学数学系北京理工大学数学系思考题思考题北京理工大学数学系北京理工大学数学系作业P39: 2. 5. 6. 7. 8.