圆的对称性：1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性） 垂径定理及其推论知识回顾圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.BAOAOB为圆心角圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。1、判、判别下列各下列各图中的角是不是中的角是不是圆心角，并心角，并说明理由。明理由。初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐探究一 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转旋转到到A AOBOB的位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？什么？BAB BA AO显然AOBAOB可得到：初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAOBA AO O B B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O由AOBAO B可得到：A AB BO O AAB B初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.圆心角定理 AOB= A1OB1AB=A1B1 ，AB=A1B1 .OABA1B1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐 同同圆或或等等圆中，中，两两个个圆心角心角、两条两条圆心角心角所所对的弧的弧、两条两条圆心角心角所所对的弦的弦中如果有一中如果有一组量相等，它量相等，它们所所对应的的其余各其余各组量也相等。量也相等。等等对等定理等定理OABA1B1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐(1) 圆心角心角(2) 弧弧(3) 弦弦知知一一得得二二等等对等定理整体理解：等定理整体理解：ABA1B1O初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐在同圆中，在同圆中，探究二（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOBA AOBOB， 成立吗成立吗 ?成 立初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐探究二探究二在同圆中，在同圆中，（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?成 立（2）初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐小结弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也对应相等相等相等相等对应相等初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐练习 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFO初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐例题例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC证明： AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.60ABC初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐练习2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐1、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也对应相等2、上述定理是证明弦相等、弧相等和圆心角相等的重要依据。初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐初中数学人教版弧弦圆心角名师推荐