第9章 多边形9.1 三角形1 认识三角形1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念. .2.2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用. .ABC 由由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，的平面图形，叫做三角形叫做三角形. . 注意：注意：1 1、不在同一直线上；、不在同一直线上； 2 2、首尾顺次连结、首尾顺次连结. .注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. .即：可以记作即：可以记作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作“ABCABC”，读作，读作“三角形三角形ABCABC”. .1.1.三角形的定义：三角形的定义：如图，如图，ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A,B,C.A,B,C.3.3.三角形的顶点：三角形的顶点：如图，如图，ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：AB,BC,CA.AB,BC,CA.它的三个角分别是：它的三个角分别是： A,A, B,B, C.C.A AB BC Ca ab bc c4.4.三角形的边、内角：三角形的边、内角：ABCabc注意：注意：1.1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC表示为表示为a a，顶点，顶点B B所所对的边对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示为表示为c.c.3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的对边，的对边，AC,ABAC,AB叫叫 A A的的邻边；边邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，AB,BCAB,BC叫叫 B B的邻边；你能说出的邻边；你能说出 C C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？ABCD5.5.三角形三角形的外角的外角:三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的做三角形的外角外角画一个画一个ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想试同时想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？每一个三角形都有个外角每一个三角形都有个外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个, ,它们相等它们相等. .归归 纳纳A AB BC CD DE E图中图中, ,哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？思思 考考【例例】图中图中, ,以以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有_个；它们分别是个；它们分别是_在在ABDABD中中,A,A是是_边的对角边的对角, ADB, ADB是是_的内角的内角, ,又是又是_的一个外角的一个外角DBECFA4 4BCFBCF，BCEBCE，BCDBCD，BCABCAFDC FDC 或或BDCBDCABDABDBDBD【例题例题】1.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ ）B BA AC CC C2.2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. .E EA AD DB BC C解：解：图中有图中有5 5个三角形个三角形. .分别是：分别是： ABEABE，DECDEC，BEC,BEC, ABCABC，DBC.DBC.【跟踪训练跟踪训练】锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（所有内角都是锐角）（所有内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）（有一个内角是钝角）三三角角形形按按角角分分类类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形试一试试一试按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形只有两条边相等的三角形只有两条边相等的三角形等边三角形等边三角形讨论归纳讨论归纳你还记得你还记得“过一点画已知直过一点画已知直线的垂线线的垂线”吗吗? ?过三角形的一个顶点，你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗画出它的对边的垂线吗? ?BAC0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5想一想想一想A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D D之间的线段，之间的线段，叫做三角形这边上的高，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高简称三角形的高. .如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,A AB B B BC C C C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .注意标明垂直的符号和垂足注意标明垂直的符号和垂足的字母的字母. .D D概念学习概念学习锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形. .(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O锐角三角形的三条高是在三角形锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .探究交流探究交流直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .A A A AB B B BC C(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC C D D E EF F(1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O O O钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点. .钝角三角形的三条高所在的直钝角三角形的三条高所在的直线交于一点线交于一点. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点. .三条高所在直线的交三条高所在直线的交点的位置点的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部归归 纳纳三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连结一个连结一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC的中线，的中线，所以所以BD=CD=BD=CD=1 12 2BC.BC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利然后利用刻度尺画出这个三角形三用刻度尺画出这个三角形三条边的中线条边的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .探究交流探究交流叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以BAD =CAD =BAD =CAD =BAC.BAC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器画出这个三角形三个角量角器画出这个三角形三个角的角平分线的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .概念学习概念学习A AC CB BF FE ED D O O因为因为BEBE是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以_=_= _=_= _所以所以ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ABEABECBECBEABC.ABC.ACFACF因为因为CFCF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，BCF.BCF.三角形的角平分线与角的平三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段, ,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. .思思 考考2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABC ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DB BD D3.3.（娄底（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（共有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 A AB BC C D D【解析解析】选选C. C. 图中有图中有ABCABC，ABDABD，ACD.ACD.4.4.（连云港（连云港中考）小华在电话中问小明：中考）小华在电话中问小明：“已知一个三已知一个三角形三边长分别是角形三边长分别是4 4，9 9，1212，如何求这个三角形的面积？，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解可通过作最长边上的高来求解”小华根小华根据小明的提示作出的图形正确的是（据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【解析解析】选选C.C.作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂直于最长边直于最长边. .A A B B C C D D 5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. .填空：填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =_=_；（4 4）S SABCABC= = . .CECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF90906.6.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD的中点的中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于点于点E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于点于点H,H,判断下列说法哪些是判断下列说法哪些是正确的正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 1 2 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高，中线与角平分线都是线段三角形的高，中线与角平分线都是线段. . 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法高、中线、角平分线高、中线、角平分线通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：理想是指路明星理想是指路明星. .没有理想，就没有坚定的方没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活向，而没有方向，就没有生活. .