24.3 24.3 相似三角形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的判定 什么是相似三角形？什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。两个三角形相似。根据定义根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEF 判定方法判定方法 判定方法判定方法角边角角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）边边边（边边边（S SS S） 边角边（边角边（SASSAS）（ HL HL ) )斜边与斜边与直角边直角边三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果两个三角形有一个内角对应相等，么如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？不一定不一定A如果两个三角形有两个内角对应相等，么如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 画完后，请解答下列问题画完后，请解答下列问题: C = CC = C1 1 吗？吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比边的比: (: (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？ 这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？ 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 A= A1 B= B1 ABCA1B1C1判 定用用数数学学符符号号表表示示CBAB1C1A1例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 例题欣赏例题欣赏ADEABCADEABC ADEABCADEABC = = = 找出图中的相似三角形，并说明由。找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。例例2 2：如图，：如图，D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是： DE BC ADE = B , AED = C ADCE=BDAE已知：已知：DE BC,分别交分别交BA,CA的延长线于点的延长线于点D,点点E。ABCDE问：问：ADE与与ABC 相似吗？相似吗？解：相似。解：相似。 DE BC D = B , E = C ADEABC学 以 致 用例例3 3ABCDE如图，如果如图，如果 DE BC， 那么那么ADEABCADEABC。如果一条直线如果一条直线平行于平行于三角形的三角形的一条一条边，且这条直线边，且这条直线与与原三角形的原三角形的两条两条边边 (或或其延长线其延长线)分别分别相交，相交，那么那么所构成的三所构成的三 角形角形与与原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型发散探究发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED= C作作DE,使使AED= B这样的直线有两条这样的直线有两条,如下图如下图平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？ABCABC B= B A= A相似相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相顶角相顶角相等等等等底角相底角相底角相底角相等等等等顶角与底角顶角与底角顶角与底角顶角与底角相等相等相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相顶角相顶角相等等等等底角相底角相底角相底角相等等等等顶角与底角顶角与底角顶角与底角顶角与底角相等相等相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相顶角相顶角相等等等等底角相底角相底角相底角相等等等等顶角与底角顶角与底角顶角与底角顶角与底角相等相等相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似第第三三种种情情况况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相顶角相顶角相等等等等底角相底角相底角相底角相等等等等顶角与底角顶角与底角顶角与底角顶角与底角相等相等相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似不相似不相似直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900此结论称为此结论称为“母子相似母子相似母子相似母子相似” ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD求证：求证：ABCACD CBD 。ADBCADBCACD ABC射影定理 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.说说你的说说你的 收收 获获 ！2、平行截相似、平行截相似4、射影定理、射影定理A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA型型X型型3 3、母子相似、母子相似、母子相似、母子相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。