集合的含义与表示集合的含义与表示 观察下列对象观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；（3）满足）满足x32 的实数；的实数；（4）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（5）抛物线）抛物线y=x2上的点上的点 1. 含含 义义 集合中每个对象称为这集合中每个对象称为这个集合的个集合的元素元素. 一般地一般地, 一定范围内某一定范围内某些确定的些确定的,不同的对象的全不同的对象的全体构成一个体构成一个集合集合. 集合常用集合常用大写字母大写字母表示表示,如如A,B元素则常用元素则常用小写字母小写字母表示表示,如如a,b 2. 集合的表示法集合的表示法3集合中元素的性质：集合中元素的性质： 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合A，记作，记作a A；（1）确定性确定性：集合中的元素必须：集合中的元素必须是确定的是确定的 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A(2)互异性互异性：集合中的元素必须：集合中的元素必须(3)无序性无序性：集合中的元素是无：集合中的元素是无是互不相同的是互不相同的元素都可以交换位置元素都可以交换位置先后顺序的集合中的任何两个先后顺序的集合中的任何两个4重要数集：重要数集：(1) N: 自然数集自然数集(含含0)(2) N:正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z：整数集：整数集(4) Q：有理数集：有理数集(5) R：实数集：实数集即非负整数集即非负整数集写出集合的元素，并用符号表示写出集合的元素，并用符号表示下列集合：下列集合：方程方程x2 _ 9=0的解的集合；的解的集合；大于大于0且小于且小于10的奇数的集合；的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号写在大括号“”内的内的方法方法不等式不等式x32的解集；的解集；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.描述法：用确定条件表示某些对描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法象是否属于这个集合的方法 图示法图示法(Venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合它的内部表示一个集合 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,. 集合的表示方法集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一一一列举列举出来写在大括号的方法出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法些对象是否属于这个集合的方法 （3）图示法）图示法有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类集合的分类空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 五）数学应用1例题 例1求不等式2x-35的解集.解：原不等式的解集为:x|x4例2.已知集合A= a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3,若1 A,求实数求实数a的值的值.解：a+2=1时即a=-1时 不满足元素的互异性 1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条件 1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符合条件 综上：a=0例3已知集合A=x|ax2+2X+1=0 X R,a为实数 （1）若A是空集，求a的取值范围。 （2）若A是单元素集，求a的取值范围。 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。解：（）若是空集，则（）若中至多只有一个元素，那么是空集或单元素集，所以a=0或a1(2) 是单元集 即a=1 或a=0时a=0或a=1a0=0课堂练习 1)方程组 的解集为 2)用列举法表示表示不等式组 的整数解集合为3)已知 ,求实数x的值. (0,1)-1,0,1,2X=-1(六）课堂小结：六）课堂小结：1.1.集合的概念：集合的概念：集合的概念：集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的一定范围内某些确定的、不同对象的一定范围内某些确定的、不同对象的一定范围内某些确定的、不同对象的全体全体全体全体构成一个集合构成一个集合构成一个集合构成一个集合. .集合通常用大写字母集合通常用大写字母集合通常用大写字母集合通常用大写字母A.B.CA.B.C表表表表示示示示, ,如集合如集合如集合如集合A.BA.B集合中的对象称为元素集合中的对象称为元素集合中的对象称为元素集合中的对象称为元素, ,元素用小写字元素用小写字元素用小写字元素用小写字母母母母a.b.ca.b.c表示表示表示表示。元素与集合的关系元素与集合的关系元素与集合的关系元素与集合的关系: :从属关系从属关系从属关系从属关系 a A a A b A b A 2.2.集合中元素的性质：集合中元素的性质：集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性确定性确定性 互异性互异性互异性互异性 无序性无序性无序性无序性3.3.集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法描述法、列举法、文恩图法描述法、列举法、文恩图法描述法、列举法、文恩图法4.4.集合的分类：有限集、无限集、空集集合的分类：有限集、无限集、空集集合的分类：有限集、无限集、空集集合的分类：有限集、无限集、空集5.5.特殊集合的表示：自然数集：特殊集合的表示：自然数集：特殊集合的表示：自然数集：特殊集合的表示：自然数集：整数集：整数集：整数集：整数集：有有有有理数集：理数集：理数集：理数集：实数集：实数集：实数集：实数集：