第二十五章概率初步第二十五章概率初步 复复 习习 与与 小小 结结一、一、 知识网络知识网络 概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法随机事件随机事件概率概率概率定义概率定义用频率估计概率用频率估计概率用列举法求概率用列举法求概率列列表表法法树树形形图图法法概概率率与与频频率率的的异异同同模模拟拟试试验验直直接接列列举举法法2 2、事件发生的概率与事件发生的频、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？率有什么联系？ 一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定稳定在某个常数在某个常数 p p 的附近，那么这个的附近，那么这个常数就叫做事件常数就叫做事件A A的概率，的概率， 记作记作 P P（A A）= =P P. . 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0 1, 0 1, 可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0 . .mn nmn n3 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？ 1. 1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出所有可能情况。列出所有可能情况。 2.2.当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。 3.3.当事件要经过三步以上完成时，当事件要经过三步以上完成时，用用树形图法树形图法，列举所有可能情况。，列举所有可能情况。 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个, ,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时, ,常常是通过统计常常是通过统计频率频率来来估计估计概率概率, ,即在同即在同样条件下样条件下, ,用用大量重复试验大量重复试验所得到的随机所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的件发生的概率概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法知识归纳1事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件确定事件包括事件和事件注意随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同2概率的意义可能发生也可能不发生必然不可能第第25章复习章复习 知识归类知识归类一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A).注意事件A发生的概率的取值范围P(A)，当A为必然事件时，P(A)；当A为不可能事件时，P(A).3求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法0110直接列举列表树形图4用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A). 某个常数附近4用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A). 某个常数附近3(2015本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()A16个B20个C25个D30个4(变式)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有_只A10000 考点一事件考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）例1下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有2个人分在一组D打开电视，正在播放动画片C 考点二用合适的方法计算概率 例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从布袋中摸出一球(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率解析甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题解：(1)树形图如下：列表如下：甲乙白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑变式：将一枚硬币连掷变式：将一枚硬币连掷3次，出现次，出现“两正，一反”的概率是多少？的概率是多少？正正正正正正反反正反反正分析：分析：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：机会均等的结果： 正正反正正反正反正正反正 正反反正反反 反正正反正正 反正反反正反反反反反反反演示演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等. 考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个3636 解析大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120(115%55%)36(个) 考点四利用面积求概率例4如图252是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_ 考点五概率与公平性例5四张质地相同的卡片如图253所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平数学数学新课标（新课标（RJRJ）(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366布置作业：名师测控最后两页 双休作业（十一）祝：同学们愉快！886测控人教版九年级数学上册（人教版）测控人教版九年级数学上册（人教版）立志、工作、成功，是人类活动的三大要立志、工作、成功，是人类活动的三大要素素。结束语结束语我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100% 老 师 结 束 寄 语有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。老 师 结 束 寄 语有的同学有99 %想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老 师 结 束 寄 语其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。 这便是概率的真谛。 老 师 结 束 寄 语