第二十一章一元二次方程211 一元二次方程1一元二次方程的概念一个2整式只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的_方程，叫做一元二次方程注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a0) ，其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项注意：(1)前提条件：a0；(2)二次项系数，一次项系数，常数项都是带前面符号的，这是在做题过程中容易忽视的知识点相等3一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边_的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根ax2abxbc知识点 1一元二次方程的概念(重点) (1)其中为一元二次方程的有哪些；(2)对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑思路点拨：根据一元二次方程的定义即可解答解：(1)是一元二次方程的有：2xx23， x23和x27x2；(2)一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；只含有一个未知数【跟踪训练】其中是一元二次方程的有()BA3 个B4 个C5 个D6 个解析：是一元二次方程2当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10.解：(1)由题意，得 m10，m1.(2)m32，m1.知识点 2一元二次方程的一般形式【例 2】 将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时，不要漏掉其前面的符号解：去括号，得 4016x10x4x218，移项，得 4x226x220，其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.【跟踪训练】3把方程 x(2x1)1 化成 ax2bxc0 的形式，则 a，)Ab，c 的一组值是(A2，1，1C2,1，1B2，1,1D2,1,14把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项(1)3x25x1；(2)a(x2x)bxc(a0)解：(1)一般形式为 3x25x10，二次项系数为 3，一次项系数为5，常数项为 1.(2)一般形式为 ax2(ab)xc0，二次项系数为 a，一次项系数为(ab)，常数项为c.知识点 3一元二次方程的解(难点)【例 3】 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x23x5m40 有一根为 2，求 m 的值思路点拨：一根为 2 即 x2 为方程的解，故只需把 x2代入原方程解：把 x2 代入(m1)x23x5m40，得4(m1)65m40.解得 m6.【跟踪训练】5已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m1)x2x10 的)一个根，则 m 的值是(A1C0 B1D无法确定6如果 2 是一元二次方程 x22xc 的一个根，那么常数c 是()DA2B4C6D8B7如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 必是该方程的一个根证明：关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，acb.当 x1 时，ax2bxcabcbb0，1 必是该方程的一个根