第第2 2单元磁场对运动电荷的作用单元磁场对运动电荷的作用一、一、对洛洛伦兹力的理解力的理解1定定义：_电荷在磁荷在磁场中所受的力中所受的力2大小大小(1)vB时，F_.(2)vB时，F_.(3)v与与B夹角角为时：F_.运动运动0qvBqvBsin 3方向：方向：F、v、B三者的关系三者的关系满满足足_定那么定那么4特点：由于特点：由于F始始终终_v的方向，故洛的方向，故洛伦兹伦兹力永不做功力永不做功左手左手垂直于垂直于二、二、带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动1假假设带电粒子的速度方向与匀粒子的速度方向与匀强磁磁场方向方向平行，平行，带电粒子以入射速度粒子以入射速度v做做_运运动匀速直线匀速直线2假假设带电设带电粒子的速度方向与匀粒子的速度方向与匀强强磁磁场场方向方向垂直，垂直，带电带电粒子在垂直于磁感粒子在垂直于磁感线线的平面内，的平面内，以入射速度以入射速度v做做_运运动动(1)四个根本公式四个根本公式向心力公式：向心力公式：Bqv_.轨轨道半径公式：道半径公式：R_.匀速圆周匀速圆周(2)T、f和和的特点的特点T、f和和的大小与的大小与轨道半径道半径R和运行速率和运行速率v_，只与磁，只与磁场的的_和粒子和粒子的的_有关有关无关无关磁感应强度磁感应强度B1洛洛伦兹力和安培力的关系力和安培力的关系洛洛伦兹力是力是单个运个运动电荷在磁荷在磁场中受到的力，中受到的力，而安培力是而安培力是导体中所有定向移体中所有定向移动的自由的自由电荷荷受到的洛受到的洛伦兹力的宏力的宏观表表现对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解2洛洛伦兹力方向的特点力方向的特点(1)洛洛伦兹力的方向与力的方向与电荷运荷运动的方向和磁的方向和磁场方向都垂直，即洛方向都垂直，即洛伦兹力的方向力的方向总是垂直于是垂直于运运动电荷速度方向和磁荷速度方向和磁场方向确定的平面方向确定的平面(2)当当电电荷运荷运动动方向方向发发生生变变化化时时，洛，洛伦兹伦兹力的力的方向也随之方向也随之变变化化(3)用左手定那么判定用左手定那么判定负电负电荷在磁荷在磁场场中运中运动动所所受的洛受的洛伦兹伦兹力力时时，要注意将四指指向，要注意将四指指向电电荷运荷运动动的反方向的反方向3洛洛伦兹伦兹力与力与电场电场力的比力的比较较 (1)电荷在电场中一定受电场力，电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力而在磁场中不一定受洛伦兹力(2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系场力的方向与速度方向无必然联系(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，但各自的表现形式不是安培力的微观本质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功不做功 (14分分)如右如右图所示，匀所示，匀强电场区域和区域和匀匀强磁磁场区域是区域是紧邻的且的且宽度均度均为d，电场方方向在向在纸平面内平面内竖直向下，而磁直向下，而磁场方向垂直方向垂直纸面向里，一面向里，一带正正电粒子从粒子从O点以速度点以速度v0沿垂沿垂直直电场方向方向进入入电场，从，从A点出点出电场进入磁入磁场，离开，离开电场时带电粒子在粒子在电场方向的偏方向的偏转位移位移为电场宽度的一半，度的一半，当粒子从磁当粒子从磁场右右边界上界上C点穿出磁点穿出磁场时速度速度方向与方向与进入入电场O点点时的速度方向一致，的速度方向一致，d、v0(带电粒子重力不粒子重力不计)，求：，求：(1)粒子从粒子从C点穿出磁点穿出磁场时的速度的速度v；(2)电场强度度E和磁感和磁感应强度度B的比的比值E/B.【思维通道思维通道】 在洛伦兹力、电场中、重力、弹在洛伦兹力、电场中、重力、弹力等各种不同性质的力中，洛伦兹力与速度力等各种不同性质的力中，洛伦兹力与速度的关系最为密切，速度的大小或方向改变，的关系最为密切，速度的大小或方向改变，都会引起洛伦兹力的变化，而洛伦兹力只对都会引起洛伦兹力的变化，而洛伦兹力只对速度的方向有影响，不会改变速度的大小速度的方向有影响，不会改变速度的大小 在右在右图所示所示宽度范度范围内，用内，用场强为E的匀的匀强电场可使初速度是可使初速度是v0的某种正粒子的某种正粒子偏偏转角角在同样宽度范围内，假设改用方向垂直纸面向在同样宽度范围内，假设改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为转角也为 (不计粒子的重力不计粒子的重力)，问：，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？1圆圆心确心确实实定定(1)入射方向和出射方向入射方向和出射方向时时，可通，可通过过入射点和入射点和出射点分出射点分别别作垂直于入射方向和出射方向的作垂直于入射方向和出射方向的直直线线，两条直，两条直线线的交点就是的交点就是圆圆弧弧轨轨道的道的圆圆心心(如以下如以下图图所示，所示，图图中中P为为入射点，入射点，M为为出射出射点点)带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(2)入射点和出射点的位置入射点和出射点的位置时时，可以通，可以通过过入射入射点作入射方向的垂点作入射方向的垂线线，连连接入射点和出射点，接入射点和出射点，作其中垂作其中垂线线，这这两条垂两条垂线线的交点就是的交点就是圆圆弧弧轨轨道的道的圆圆心心(如上如上图图所示，所示，P为为入射点，入射点，M为为出出射点射点)2带电带电粒子在不同粒子在不同边边界磁界磁场场中的运中的运动动(1)直直线边线边界界(进进出磁出磁场场具有具有对对称性，如以下称性，如以下图图所示所示) (2)平行平行边界界(存在存在临界条件，如以下界条件，如以下图所示所示) (3)圆形形边界界(沿径向射入必沿径向射出，如沿径向射入必沿径向射出，如右右图所示所示)5带电粒子在匀粒子在匀强磁磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动的的程序解程序解题法法三步法三步法(1)画画轨迹：即确定迹：即确定圆心，几何方法求半径并心，几何方法求半径并画出画出轨迹迹(2)找找联系：系：轨道半径与磁感道半径与磁感应强度、运度、运动速速度相度相联系，偏系，偏转角度与角度与圆心角、运心角、运动时间相相联系，在磁系，在磁场中运中运动的的时间与周期相与周期相联系系(3)用用规律：即牛律：即牛顿第二定律和第二定律和圆周运周运动的的规律，特律，特别是周期公式，半径公式是周期公式，半径公式 (9分分)(2021年海淀模年海淀模拟拟)如右如右图图所示，所示，虚虚线圆线圆所所围围区域内有方向垂直区域内有方向垂直纸纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度度为为B.一束一束电电子沿子沿圆圆形区形区域的直径方向以速度域的直径方向以速度v射入磁射入磁场场，电电子束子束经过经过磁磁场场区后，其运区后，其运动动方向与原入射方向成方向与原入射方向成角角设电子子质量量为m，电荷量荷量为e，不，不计电子之子之间相互作用力及所受的重力求：相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁子在磁场中运中运动轨迹的半径迹的半径R；(2)电子在磁子在磁场中运中运动的的时间t；(3)圆形磁形磁场区域的半径区域的半径r.【思维通道思维通道】首先利用对准圆心方向入射首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解匀速圆周运动的相关知识求解 解决带电粒子在有界磁场中的运解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时，要特别注意对称规律的应用：动问题时，要特别注意对称规律的应用：(1)直线边界：从同一边界射入的粒子又从同直线边界：从同一边界射入的粒子又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等一边界射出时，速度与边界的夹角相等(2)圆边界：沿半径方向射入圆形磁场区域内圆边界：沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子，必定沿半径方向射出的带电粒子，必定沿半径方向射出 如右如右图所示，在所示，在y0的区域内存在匀的区域内存在匀强磁磁场，磁磁场方向垂直于方向垂直于xy平面并平面并指向指向纸面外，磁感面外，磁感应强度度为B.一一带正正电的粒子以速的粒子以速度度v0从从O点射入磁点射入磁场，入射，入射方向在方向在xy平面内，与平面内，与x轴正正向的向的夹角角为.假假设粒子射出磁粒子射出磁场的位置与的位置与O点的距离点的距离为l，求求该粒子的粒子的电荷量和荷量和质量量之比之比 .【解析解析】带正电粒子带正电粒子射入磁场后，由于受到射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子洛伦兹力的作用，粒子将沿如右图所示的轨迹将沿如右图所示的轨迹运动，从运动，从A点射出磁场，点射出磁场，O、A间的距离为间的距离为l，射出，射出时速度的大小仍为时速度的大小仍为v0，射出方向与射出方向与x轴的夹角仍轴的夹角仍为为.1带电粒子粒子电性不确定形成多解性不确定形成多解受洛受洛伦兹力作用的力作用的带电粒子，可能粒子，可能带正正电，也可能也可能带负电，在相同的初速度的条件下，在相同的初速度的条件下，正正负粒子在磁粒子在磁场中运中运动轨迹不同，形成多解迹不同，形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下做带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题如右如右图带电粒子以速粒子以速率率v垂直垂直进入匀入匀强磁磁场，如如带正正电，其，其轨迹迹为a，如，如带负电、其、其轨迹迹为b.2磁磁场方向不确定形成多解方向不确定形成多解有些有些题目只告目只告诉了磁感了磁感应强度大小，而未具体指出磁感度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此度方向，此时必必须要考要考虑磁感磁感应强度方向不确定而度方向不确定而形成的多解形成的多解如右如右图带正正电粒子以速率粒子以速率v垂垂直直进入匀入匀强磁磁场，如，如B垂直垂直纸面向里，其面向里，其轨迹迹为a，如，如B垂垂直直纸面向外，其面向外，其轨迹迹为b.3临界状界状态不唯一形成不唯一形成多解多解带电粒子在洛粒子在洛伦兹力作力作用下用下飞越有界磁越有界磁场时，由于粒子运由于粒子运动轨迹是迹是圆弧状，因此，它可能穿弧状，因此，它可能穿过去了，也可能去了，也可能转过180从入射界面从入射界面这边反反向向飞出，如右出，如右图所示，所示，于是形成了多解于是形成了多解4运运动动的往复性形成的往复性形成多解多解带电带电粒子在局部是粒子在局部是电电场场，局部是磁，局部是磁场场的空的空间间运运动时动时，运，运动动往往往往具有往复性，从而形具有往复性，从而形成多解，如右成多解，如右图图所示所示 要充分考虑带电粒子的电性，要充分考虑带电粒子的电性，磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解 (11分分)如如图甲所示，甲所示，M、N为竖直放置直放置彼此平行的两彼此平行的两块平板，板平板，板间距离距离为d，两板中，两板中央各有一个小孔央各有一个小孔O、O且正且正对，在两板，在两板间有有垂直于垂直于纸面方向的磁面方向的磁场，磁感，磁感应强度随度随时间的的变化如化如图乙所示有一束正离子在乙所示有一束正离子在t0时垂直于垂直于M板从小孔板从小孔O射入磁射入磁场正离子正离子质量量为m、带电荷量荷量为q，正离子在磁，正离子在磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动的周期与磁感的周期与磁感应强度度变化的周期都化的周期都为T0，不考，不考虑由于磁由于磁场变化而化而产生的生的电场的影响，不的影响，不计离子所受重力求：离子所受重力求：(1)磁感磁感应强度度B0的大小；的大小；(2)要使正离子从要使正离子从O孔垂直于孔垂直于N板射出磁板射出磁场，正离子射入磁正离子射入磁场时的速度的速度v0的可能的可能值【思维通道思维通道】先分析正粒子在交变磁场中先分析正粒子在交变磁场中的运动性质，明确物理过程，然后判断出要的运动性质，明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于使正离子垂直于N板射出磁场，必须让正离板射出磁场，必须让正离子从子从O孔垂直于孔垂直于M板射入磁场，且在磁场中板射入磁场，且在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍 如右如右图所示，所示，在在x0与与x0的区域中，的区域中，存在磁感存在磁感应强度大小分度大小分别为B1与与B2的匀的匀强磁磁场，磁，磁场方向均垂直于方向均垂直于纸面向里，面向里，且且B1B2.一个一个带负电荷的荷的粒子从坐粒子从坐标原点原点O以速度以速度v沿沿x轴负方向射出，要使方向射出，要使该粒子粒子经过一段一段时间后又后又经过O点，点，B1与与B2的比的比值应满足什么条件？足什么条件？此后，粒子每此后，粒子每经历经历一次一次“盘盘旋旋(即从即从y轴轴出出发发沿半径沿半径为为r1的半的半圆圆和半径和半径为为r2的半的半圆圆回到原回到原点下方的点下方的y轴轴)，粒子的，粒子的y坐坐标标就减小就减小d，设设粒粒子子经过经过n次次盘盘旋后与旋后与y轴轴交于交于On点，假点，假设设OOn即即nd满满足足nd2r11(2021年高考广年高考广东东理基理基)带电带电粒子垂直匀粒子垂直匀强强磁磁场场方向运方向运动时动时，会受到洛，会受到洛伦兹伦兹力的作用力的作用以下表述正确的以下表述正确的选项选项是是()A洛洛伦兹伦兹力力对带电对带电粒子做功粒子做功B洛洛伦兹伦兹力不改力不改变带电变带电粒子的粒子的动动能能C洛洛伦兹伦兹力的大小与速度无关力的大小与速度无关D洛洛伦兹伦兹力不改力不改变带电变带电粒子的速度方向粒子的速度方向【解析解析】根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，对带电粒子不做功，A错错B对；根据对；根据FqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛错；洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，改变速度的大小，D错错【答案答案】B2(2021年高考安徽理年高考安徽理综综)以下以下图图是科学史上是科学史上一一张张著名的著名的实验实验照片，照片，显显示一个示一个带电带电粒子在粒子在云室中穿云室中穿过过某种金属板运某种金属板运动动的径迹云室旋的径迹云室旋转转在匀在匀强强磁磁场场中，磁中，磁场场方向垂直照片向里方向垂直照片向里云室中横放的金属板云室中横放的金属板对对粒子的运粒子的运动动起阻碍作起阻碍作用分析此径迹可知粒子用分析此径迹可知粒子()A带正正电，由下往上运，由下往上运动B带正正电，由上往下运，由上往下运动C带负电，由上往下运，由上往下运动 D带负电，由下往上运，由下往上运动【答案答案】A3(2021年泰州模年泰州模拟拟)“月球勘探者号空月球勘探者号空间间探探测测器运用高科技手段器运用高科技手段对对月球月球进进行了近距离行了近距离勘探，在月球重力分布、磁勘探，在月球重力分布、磁场场分布及元素分布及元素测测定方面取得了新的成果月球上的磁定方面取得了新的成果月球上的磁场场极其极其微弱，通微弱，通过过探探测测器拍器拍摄电摄电子在月球磁子在月球磁场场中的中的运运动轨动轨迹，可分析月球磁迹，可分析月球磁场场的的强强弱分布情况，弱分布情况，如如图是探是探测器通器通过月球外表月球外表、四个位置四个位置时，拍，拍摄到的到的电子运子运动轨迹照片迹照片(尺尺寸比例相同寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁子速率相同，且与磁场方方向垂直，那么可知磁向垂直，那么可知磁场从从强到弱的位置排列到弱的位置排列正确的正确的选项是是()A BC D【答案答案】A4一个一个带电带电粒子，沿垂粒子，沿垂直于磁直于磁场场的方向射入一匀的方向射入一匀强强磁磁场场，粒子的一段径迹，粒子的一段径迹如右如右图图所示，径迹上的每所示，径迹上的每小段都可近似看成小段都可近似看成圆圆弧，弧，由于由于带电带电粒子使沿途空气粒子使沿途空气电电离，粒子的能量逐离，粒子的能量逐渐渐减减小小(带电带电荷量不荷量不变变)，从，从图图中情况可以确定中情况可以确定()A粒子从粒子从a运运动动到到b，带带正正电电 B粒子从粒子从b运运动动到到a，带带正正电电C粒子从粒子从a运运动动到到b，带负电带负电 D粒子从粒子从b运运动动到到a，带负电带负电【答案答案】B知能提升测试点击进入链接