力学篇目录力学篇目录第第1章章 质点运动学质点运动学第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律第第3章章 功和能功和能第第4章章 冲量和动量冲量和动量第第5章章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩第第6章章 机械振动基础机械振动基础1第第1章章 质点运动学质点运动学1 确定质点位置的方法确定质点位置的方法2 质点的位移质点的位移、速度和加速度速度和加速度3 用直角坐标表示位移用直角坐标表示位移、速度和加速速度和加速度度4用自然坐标表示平面曲线运动中的用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度速度和加速度5 圆周运动的角量表示角量和线量圆周运动的角量表示角量和线量的关系的关系2实际研究对象的简化实际研究对象的简化 理想模型理想模型主要主要 次要因素次要因素如研究对象是地球如研究对象是地球A.公转公转ES主要因素：太阳的引力主要因素：太阳的引力而其他天体的作用力和而其他天体的作用力和形状均可忽略形状均可忽略 B.自转自转形状不可忽略形状不可忽略这两种情况应作这两种情况应作不同的简化不同的简化确定质点位置的方法确定质点位置的方法基本概念基本概念3质点质点 刚体刚体 1.质点质点物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 2.刚体刚体 物体的形变可忽略，物体的形变可忽略，即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。刚体由质点组成。刚体由质点组成。3.质点系质点系 (一般物体均可看作一般物体均可看作质点系质点系)刚体刚体质点质点 刚体刚体特殊的质点系特殊的质点系4位置矢量和位移矢量位置矢量和位移矢量 时刻时刻t 质点运动到质点运动到P点点任选一参考点任选一参考点o (通常选坐标原点通常选坐标原点)为质点为质点 t 时刻的时刻的 位置矢量位置矢量 位置矢量也叫位置矢量也叫 运动函数运动函数通常位矢是通常位矢是t 的函数的函数 写成写成 称矢量称矢量确定质点位置的方法确定质点位置的方法5时间间隔内的时间间隔内的若若质点在质点在时间间隔内，时间间隔内，由由P点运动到点运动到Q点。则点。则t1时刻，位矢为时刻，位矢为t2时刻，位矢为时刻，位矢为定义矢量定义矢量为为质点在质点在位移位移 （displacement）位移位移基本定义式基本定义式由由矢量三角形，知矢量三角形，知6二、二、 速度矢量速度矢量 1)平均速度平均速度 2 )瞬时速度瞬时速度 （instantaneous velocity）基本定义式基本定义式71）位矢与参考点有关位矢与参考点有关 位移与参考点无关位移与参考点无关2）平均速度与时间间隔有关）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向方向是该时间间隔内的位移的方向o讨论讨论8瞬时速度的瞬时速度的方向方向就是位移就是位移 t0 的方向。的方向。由图可知，在由图可知，在 t0 的的过程过程中，位移由中，位移由割线割线切线切线。所以：速度方向是路径运动的切线方向。所以：速度方向是路径运动的切线方向。另外注意到：另外注意到：所以速度大小与速率值相等所以速度大小与速率值相等速率速率基本定义式基本定义式3）瞬时速度的大小和方向）瞬时速度的大小和方向o运动路径运动路径9三、加速度矢量三、加速度矢量从从P点画速度矢量三角形点画速度矢量三角形1)平均加速度平均加速度2)瞬时加速度瞬时加速度基本定义式基本定义式10 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，）矢量物理量全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。便于理论推导和一般性的定义。 在在 t 时刻，描述运动的物理量是时刻，描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式讨论讨论11 2）通常，在具体解题时，需根据解题方便）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。选取合适的正交坐标系。 常用的坐标系有：常用的坐标系有： 直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系 平面极坐标系平面极坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系等等柱坐标系等等12在直角坐标系中可写成在直角坐标系中可写成：分别是分别是x、y、z方向方向的单位的单位矢量矢量直角坐标系直角坐标系(A)13由由基本关系式基本关系式有：有：比较比较(A)(B)两组式子，有：两组式子，有：(B)思考：思考：（B）式式中为什么中为什么没有出现没有出现14 注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变三个单位矢量方向不随时间改变若是二维运动，即在平面内有：例题1.1，1.2（7页）例题1.3（16页）15四、其他物理量四、其他物理量 1.路程路程 速率速率 切向加速度切向加速度 轨道轨道：质点运动时所经过的路线：质点运动时所经过的路线 路程：路程：在一段时间内它沿轨道经过的距离在一段时间内它沿轨道经过的距离在在路径路径上任选一参考点上任选一参考点o o，则则t t 时刻路径的长度叫路程时刻路径的长度叫路程S S。oPS 是是t 的函数。的函数。 即即如果，如果，则则练习：一质点的运动学方程为求以形式写出轨道方程。解：由运动学方程可得消t 得16速率：速率： 描述路径上位置变化率的物理量。描述路径上位置变化率的物理量。按定义应有关系式：按定义应有关系式：P虽然上式只给出位置变化率的大小，虽然上式只给出位置变化率的大小，但在路径确定的情况下已足够。但在路径确定的情况下已足够。因为因为速度的方向就是各点的切线方向速度的方向就是各点的切线方向。切向加速度：描述速率变化率的物理量切向加速度：描述速率变化率的物理量17切向加速度切向加速度按照加速度的按照加速度的矢量矢量定义，定义，加速度加速度既既应反映速度应反映速度大小大小的变化率，的变化率， 又又应反映速度应反映速度方向方向的变化率。的变化率。在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物理量（速率），所以只能出现理量（速率），所以只能出现切向加速度切向加速度。描述描述加速度方向变化率加速度方向变化率的物理量叫的物理量叫法向法向加速度，加速度，我们将在圆周运动中介绍。我们将在圆周运动中介绍。18这套物理量是：这套物理量是：与矢量描述的物理量相比较，不全面，与矢量描述的物理量相比较，不全面，但，在路径确定的情况下已相当足够了。但，在路径确定的情况下已相当足够了。而且还显得简捷。而且还显得简捷。基本定义式基本定义式基本关系：基本关系：192. 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度1)角位置角位置2)角位移角位移3)角速度角速度4)角加速度角加速度参考方向参考方向基本定义式基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便。用这套物理量较为方便。如如圆周运动圆周运动20直线运动直线运动一、匀速直线运动一、匀速直线运动特征：特征：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由由基本关系式：基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分 得得设：设：21二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动特征：特征：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由由基本关系式：基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分得得设：设：例题1.6（23页）22三、一般运动三、一般运动1.运动的独立性与叠加性运动的独立性与叠加性运动的独立性：运动的独立性：如果一个质点同时参与几个如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。量满足平行四边形法则。232. 落体运动落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。落体运动：只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。量相互独立。选直角坐标系如图。初速度为初速度为与与水平方向夹角为水平方向夹角为 24质点运动状态量是：质点运动状态量是：加速度分量式：加速度分量式：速度分量式：速度分量式：位矢位矢分量式：分量式：例题1.5（19页）25 圆周运动的角量表示角量和线量的关系圆周运动的角量表示角量和线量的关系 （ 1.4 自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度24页）页） 一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动 向心加速度向心加速度 二、变速圆周运动二、变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 三、圆周运动的三、圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系26一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动 向心加速度向心加速度 指向圆心指向圆心向心加速度意义：向心加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率 27二、变速圆周运动二、变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度速度三角形速度三角形28速度三角形速度三角形法向法向切向切向在路径上各点在路径上各点进行分解进行分解29讨论讨论1）法向加速度意义：法向加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运各瞬时质点运动的圆半径相同动的圆半径相同2）切向加速度的意义：）切向加速度的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率瞬时性瞬时性可正可负可正可负303）一般平面曲线运动）一般平面曲线运动质点在质点在t时刻运动到时刻运动到P点点在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 ，则，则例题1.7，1.8（29页）31三、圆周运动的三、圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系参考方向参考方向例题1.9（35页）32例例1 子弹子弹(质点质点)射入固定在地面上的砂箱内，射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为子弹速率为v0 。加速度与速率成正比，比例系数为加速度与速率成正比，比例系数为k，即即求：求：1) 2)解：解：1)建坐标系如图建坐标系如图砂箱砂箱由由有式有式33分离变量：分离变量：两边分别积分：两边分别积分：得得结果结果:#342)由式由式有有即即两边分别积分两边分别积分得得结果：结果：#35例例2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点由由得得#36 相对运动相对运动 运动的描述是相对的运动的描述是相对的。本节将给出：。本节将给出：同一同一物体在物体在不同不同参考系中各自测量的状态量参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。之间的定量关系。 设参考系设参考系S相对参考系相对参考系S平动，平动， 平动速度为平动速度为37研究的问题是：研究的问题是：t时刻质点运动到时刻质点运动到P点点坐标系如图坐标系如图S系系S系系S系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理量是系描述的物理量是:38S系系S系系引入矢量引入矢量由图得由图得两个参考系两个参考系中得到的位矢之间中得到的位矢之间的关系：的关系：通常为了记忆，将上式写为：通常为了记忆，将上式写为：39位移关系：位移关系：速度关系：速度关系： 称为称为绝对速度绝对速度（absolute velocity）称为称为相对速度相对速度（relative velocity）称为称为牵连速度牵连速度（connected velocity）头头尾尾位矢关系：位矢关系：40（Galilean velocity transformation）例例 可可用用速速度度关关系系解解释释：雨雨天天骑骑车车，人人只只在在胸前铺一块塑料布即可遮雨。胸前铺一块塑料布即可遮雨。 雨雨对对地地= 雨雨对对人人+ 人人对对地地(骑骑车车)（ ） （ ） （u ） 雨对地雨对地 人对地人对地(骑车骑车) 雨对人雨对人称为称为伽利略速度变换伽利略速度变换41加速度关系：加速度关系： 在在 S 相对于相对于S平动的条件下平动的条件下若若则则加速度关系变为加速度关系变为421）以上结论是在）以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的下得出的 只有只有假定假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性），（空间的绝对性），才能给出：才能给出： 只有只有再假定再假定“时间的测量不依赖于参考时间的测量不依赖于参考系系”绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和和和讨论讨论（时间的绝对性），（时间的绝对性），才能给出：才能给出：43 2）不可混淆）不可混淆 “运动的合成分解运动的合成分解” 和和 “伽利略速度变换关系伽利略速度变换关系” 运动的合成运动的合成是在是在一个一个参考系中，参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于则应用于两个两个参考系之间，参考系之间，只在只在u c时才成立。时才成立。两个参考系（两个参考系（S系和系和S系）平动的情况系）平动的情况3）只适用于只适用于第第1章结束章结束44