道路勘测设计道路勘测设计道路勘测设计道路勘测设计（第三章（第三章（第三章（第三章 平面设计）平面设计）平面设计）平面设计）兰州交通大学土木工程学院兰州交通大学土木工程学院兰州交通大学土木工程学院兰州交通大学土木工程学院1 方向方向盘转动盘转动角度角度为为 与与前前轮转动轮转动角度角度为为 的的关系：关系： =k=k 二、二、缓缓和曲和曲线线的性的性质质式中：式中： 是向是向盘转动盘转动的角度，的角度， = = t t 汽汽车车前前轮轮的的转转向角向角为为 : : =kt (rad) t t行行驶时间驶时间轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：2 值很小，故：值很小，故：经时间经时间t以后，其行驶距离（弧长）为以后，其行驶距离（弧长）为l： l=vt (m)说明：行驶轨迹的说明：行驶轨迹的弧长弧长与曲线的与曲线的曲率半径曲率半径之之乘积乘积为一为一常数常数，回旋线性质回旋线性质。 rl=C3三、缓和曲线的形式三、缓和曲线的形式 （一）回旋线作为缓和曲线（一）回旋线作为缓和曲线1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式 我国我国标准标准规定缓和曲线采用规定缓和曲线采用回旋线回旋线。回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式极坐标方程式式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）； A回旋线的参数。回旋线的参数。A表征曲率变化的缓急程度。表征曲率变化的缓急程度。4（1）回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：ORLsYX 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=； 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：5直线直线直线直线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：rl=A2 k1/rl/A2线性关系线性关系ZH6回旋线起点切线回旋线起点切线o以以r=A2/l代入代入*得：得：回旋线微分方程为：回旋线微分方程为： d dl = r = r d d * * dx = d dx = dl cos cos dy = d dy = dl sin sin 或或ldl = Aldl = A2 2dd（2） 回旋线的数学表达式：7初始条件：初始条件：当当l=0=0时，时， =0=0。对对l ldl=Adl=A2 2d d 积分得：积分得：式中：式中： 回旋回旋线线上任一点的上任一点的半径方向半径方向与与Y Y轴轴的的夹夹角角。 对对回回旋旋线线微微分分方方程程组组中中的的dxdx、dydy积积分分时时，可可把把coscos 、sinsin 用泰勒用泰勒级级数展开，然后用代入数展开，然后用代入表达式表达式，再，再进进行行积积分。分。8dxdx，dydy的展开：的展开：9对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： 10在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：11（1） 各要素的各要素的计计算公式算公式基本公式：基本公式：rl=A2， 2.2.回旋回旋线线的几何要素的几何要素任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： P点的回旋线长度：点的回旋线长度：P点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 12p p = = y y + + r rcoscos - -r rP P点曲率圆圆心点曲率圆圆心M M坐标坐标：x xm m = x = x rsin rsiny ym m = = r r + + p p缓和曲线终点时：缓和曲线终点时：y ym m = = R R + + p pP点的弦长：点的弦长： P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： P点弦偏角：点弦偏角： pr(1-cos)(x,y(x,y) )13道道路路平平面面线线形形三三要要素素的的基基本本组组成成是是：直直线线- -回回旋旋线线- -圆圆曲曲线线- -回旋线回旋线- -直线。直线。(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：2 2有有缓缓和曲和曲线线的道路平曲的道路平曲线线几何元素：几何元素：回旋线终点处内移值回旋线终点处内移值p：回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心xm坐标坐标：切线增长值切线增长值q回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 ：14(1)(1)几何元素的几何元素的计计算公式：算公式：切线长：切线长：曲线长：曲线长：外距：外距：校正值（切曲差）：校正值（切曲差）：J = 2T - LJ = 2T - L2 2有有缓缓和曲和曲线线的道路平曲的道路平曲线线几何元素：几何元素：15(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：ZH = JD ZH = JD T THY = ZH + LsHY = ZH + LsQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2YH = HZ YH = HZ Ls LsHZ = ZH + LHZ = ZH + L16（三）回旋线的相似性（三）回旋线的相似性回旋线：回旋线：曲率的变化曲率的变化与与曲线长度曲线长度的变化呈的变化呈线性关系。线性关系。可以认为：回旋线的形状只有可以认为：回旋线的形状只有一种一种， 只需改变只需改变参数参数A就能得到不同的回旋曲线。就能得到不同的回旋曲线。A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。A=1时单位回旋线时单位回旋线长度要素长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标：切线长、曲线长、内移值，直角指标非长度要素非长度要素：缓和曲线角，弦偏角：缓和曲线角，弦偏角关系关系：回旋线长度要素回旋线长度要素单位长度要素单位长度要素XA回旋线非长度要素回旋线非长度要素单位非长度要素单位非长度要素17例题已已知知：平平原原区区某某二二级级公公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角右右=152830=152830，半径半径R=600mR=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70mLs=70m， JD=K2+536.48 JD=K2+536.48。要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：18J=2T-L=2116.565-232.054=1.077J=2T-L=2116.565-232.054=1.077（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：19（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 ZH = JD ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ YH = HZ Ls = K2+651.97 Ls = K2+651.97 70=K2+581.96970=K2+581.969 20（3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 列表计算曲线列表计算曲线25m25m整桩号：整桩号：ZH= K2+419.915 ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩桩 号号计算切线支距计算切线支距l l缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线x xS Sy yS Sm m()()x xC Cy yC CZH+419.915ZH+419.9150 00 00 0K2+425K2+4255.0855.0855.0855.0850.0000.000K2+450K2+45030.08530.08530.08530.0850.1080.108HY+489.915HY+489.915707069.97669.9761.3611.361K2+500K2+50010.08510.0854.30534.305380.03880.0382.0332.033K2+525K2+52535.08535.0856.69266.6926104.922104.9224.4284.42821计算切线支距值：计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段） lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)22用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设2300切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： x=q+Rsin x=q+Rsin m m (m)(m) y=p+R(1-cosy=p+R(1-cos m m) (m) (m)式中：式中： lm圆圆曲曲线线上上任任意意点点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）； mlm所所对对应应的的圆圆心心角角（rad）。）。24作业：作业：1用级数展开法计算用级数展开法计算p、q的表达式。的表达式。2已已知知平平原原区区某某一一级级公公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角左左=163642，半径，半径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2）计计算算曲曲线线上上每每隔隔25m整整桩桩号号的的切切线线支支距距值（列表计算）。值（列表计算）。 2526