电力系统电磁暂态分析SDUST绪 论电力系统稳态分析电力系统暂态分析电磁暂态（故障分析）机电暂态（稳定分析）课程内容课程内容绪 论电力系统稳态分析：F能够用能够用相量相量分析分析F需满足的条件：节点电压幅值、频率、相位不随需满足的条件：节点电压幅值、频率、相位不随时间变化；线路电流幅值、频率、相位不随时间变时间变化；线路电流幅值、频率、相位不随时间变化化电力系统的基本概念电力系统的基本概念电网元件的参数及等值电路电网元件的参数及等值电路电力系统潮流计算电力系统潮流计算有功功率与频率调整有功功率与频率调整无功功率与电压调整无功功率与电压调整绪 论电力系统电磁暂态分析：F电力系统的暂态电力系统的暂态：从一种稳定运行状态向另一种稳：从一种稳定运行状态向另一种稳定运行状态的过渡过程；定运行状态的过渡过程；F电力系统受到干扰后即进入暂态过程，各电气量会电力系统受到干扰后即进入暂态过程，各电气量会发生变化，严格意义上不能用相量分析！发生变化，严格意义上不能用相量分析！同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程电力系统三相短路的电力系统三相短路的分析计算分析计算对称分量法对称分量法不对称故障分析与计算不对称故障分析与计算绪 论暂态过程的分类：波过程波过程：与运行操作（如开关动作）及雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播，过程最短暂（usms级）高电压工程（绝缘子设计、放电研究）绪 论电磁暂态过程电磁暂态过程：与短路、断线等故障有关，涉及工频电流、电压幅值随时间的变化，持续时间较波过程长(mss)故障分析绪 论机电暂态过程机电暂态过程：与系统振荡、稳定性破坏、异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转速、系统频率、电压等随时间的变化，过程持续时间较长(sm) 稳定分析起振起振拉入拉入同步同步绪 论短路：是指一切不正常的相与相之间或者相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。西北电网330KV短路试验绪 论短路的原因元件损坏元件损坏：绝缘受到污染或自然老化自然原因自然原因：风、雨、雪、雷、电、鸟、兽、虫害。人为原因人为原因：运行人员误操作(未拆地线合闸、带负荷拉隔离刀闸等)、工程施工、战争纽约停电前后的对比纽约停电前后的对比布什发表讲话一脸无布什发表讲话一脸无奈奈 除了车灯在闪耀外，整除了车灯在闪耀外，整个纽约市几乎笼罩在黑个纽约市几乎笼罩在黑暗之中暗之中短路的后果产生产生大电流大电流( (上万甚至十几万安培上万甚至十几万安培) )：发热发热( (I2R) )，电磁力，电磁力( (F FB BI IL L) )，损坏设备，损坏设备造成造成低电压低电压：电器设备无法正常工作，医院、矿山引：电器设备无法正常工作，医院、矿山引起危险。起危险。当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定破坏系统运行的稳定性性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。发生不对称短路时发生不对称短路时, ,三相不平衡电流会在相邻的通讯线三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势路感应出电动势, ,影响通讯影响通讯. .绪 论F8 81414后果后果：损失负荷：损失负荷61806180万千瓦，万千瓦，50005000万居民失去万居民失去电力供应，美国切机电力供应，美国切机2020多台多台( (含含9 9台核电机组台核电机组) )，美加，美加共计切机百余台，估计损失：共计切机百余台，估计损失：100100亿美元亿美元事故统计绪 论短路的类型三相短路：（symmetrical three-phase fault）两相短路： （line-to-line fault）绪 论两相短路接地： （double line-to-ground fault）单相短路： （single line-to-ground fault）绪 论各种短路故障发生的概率绪 论F三相故障三相故障发生的概率小，但是最为严重，对系统的安发生的概率小，但是最为严重，对系统的安全稳定运行影响最大。全稳定运行影响最大。F运行经验表明，运行经验表明，架空输电线架空输电线是电力系统中比较薄弱的是电力系统中比较薄弱的环节，发生短路的几率最高。环节，发生短路的几率最高。f (3) ：5f (2)：4f (1,1)：8f (1)：83绪 论短路电流计算的意义是电气设备选择的依据；是电气设备选择的依据；是网络结构规划、设计的依据；是网络结构规划、设计的依据； 2015年，上海部分500kv母线处短路电流将超过60kA,没有500kV断路器可以切断如此大的短路电流! 如果短路电流太大，断路器不能切除短路，可能引起大的事故是电力系统保护配置的依据；是电力系统保护配置的依据；绪论与其它课程的关系 电路原理电机学 电力系统稳态分析课程特点需具备扎实的基础知识计算较多，作业重要学好本课程的意义专业骨干课程电气工程人员必备：设计（设计部门）保护整定计算（调度，保护）事故分析 （运行）绪论考核方式 卷面成绩：70%平时成绩：30%考勤、作业、实验教材何仰赞，温增银，电力系统分析（上册）电力系统分析（上册）第三版参考书1.李光琦李光琦, 电力系统暂态分析电力系统暂态分析2.2.刘万顺刘万顺, , 电力系统故障分析电力系统故障分析第三章 同步发电机的 基本方程SDUST同步发电机的重要性我国电能90以上来自同步发电机；在今后50年，主要的电能仍将来源于同步发电机。如三峡寿命至少50年电力系统最复杂的元件之一；电磁暂态过程左右了电力系统的电磁暂态过程；同步发电机建模方法非常重要电力工程的大师都必须在电机理论方面有很深的造诣。高景德高景德(19221996)电机过渡过程专家，章名涛章名涛(19071985）第3-1节 基本前提SDUST3-1 基本前提一、同步发电机的结构有阻尼绕组的凸极式同步发电机有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面定子方面：静止的三相绕组：静止的三相绕组a、b、c；转子方面转子方面：与转子一起旋转的一个：与转子一起旋转的一个励磁绕组励磁绕组f、纵轴等效纵轴等效阻尼绕组阻尼绕组D和和横轴等效阻尼绕组横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。3-1 基本前提理想同步发电机的概念理想同步发电机的概念(1)(1)定定子子a a、b b、c c三三相相绕绕组组在在空空间间互互差差120,120,是是完完全全对称对称而又相同的三个绕组。而又相同的三个绕组。(2)(2)电机电机转子转子在结构上对纵轴及横轴分别在结构上对纵轴及横轴分别对称对称。(3)(3)定定子子、转转子子铁铁心心同同轴轴且且表表面面光光滑滑( (忽忽略略定定、转转子子上的齿槽上的齿槽) )，忽略齿谐波；，忽略齿谐波；(4)(4)定定子子绕绕组组沿沿定定子子作作均均匀匀分分布布。这这样样可可使使定定子子电电流流在在空空气气隙隙中中产产生生正正弦弦分分布布的的磁磁势势，定定子子绕绕组组与与转转子子绕绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。(5)(5)磁磁路路是是线线性性的的，无无饱饱和和，无无磁磁滞滞和和涡涡流流损损耗耗，忽忽略集肤效应略集肤效应3-1 基本前提理想电机假设的精度问题理想电机假设的精度问题“理理想想电电机机”模模型型对对电电力力系系统统的的暂暂态态与与动动态态分分析析已已经经足足够够精精确确，能能满满足足电电力力系系统统分分析析的的需需要要。只只有有当当涉涉及及到到发发电电机机内内部部的的过过程程，如如定定转转子子绕绕组组匝匝间间短短路路的的分分析，需要采用时变电磁场的分析方法。析，需要采用时变电磁场的分析方法。3-1 基本前提同步发电机各绕组轴线正方向示意图同步发电机各绕组轴线正方向示意图转向转向：设转子逆时针：设转子逆时针旋转为旋转正方向；旋转为旋转正方向；dqdq轴轴：d d轴沿转子旋转轴沿转子旋转方向领先方向领先q q轴轴9090度电角度度电角度磁链磁链：各绕组磁链正：各绕组磁链正方向与各绕组轴线正方方向与各绕组轴线正方向一致向一致; ;电流电流：各绕组产生正：各绕组产生正向磁链的电流为电流正向磁链的电流为电流正方向方向3-1 基本前提二、假定正向的选取各回路电压电流关系各回路电压电流关系3-1 基本前提第3-2节 同步发电机的原始方程SDUST记：记：定子绕组电势方程：定子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程记：记：转子绕组电势方程：转子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程电势方程矩阵形式：电势方程矩阵形式：3-2 同步发电机的原始方程3-2 同步发电机的原始方程分块形式：分块形式：磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程定子绕组的磁链（定子绕组的磁链（a a相）：相）：其它绕组类似其它绕组类似磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程根据假设，磁路是线性的，因此有：根据假设，磁路是线性的，因此有：上述方程组共上述方程组共12个方程，其中有个方程，其中有18个运行变量（电压、电个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通个未知量可通过方程组解出。过方程组解出。3-2 同步发电机的原始方程同步电机方程能否求解？同步电机方程能否求解？同步电机原始方程：同步电机原始方程：(1)定子各相绕组的自感系数（定子各相绕组的自感系数（以以a a相为例相为例） 3-2 同步发电机的原始方程二、电感系数二、电感系数意意义义：转转子子拖拖至至同同步步速速，a相相绕绕组组中中流流过过单单位位电电流流,其其它绕组开路，在它绕组开路，在a相绕组产生的磁链相绕组产生的磁链注注意意：绕绕组组的的自自感感与与绕绕组组本本身身的的几几何何形形状状及及周周围围磁磁路的情况有关。路的情况有关。0 0 时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；9090时，时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；气隙最大，磁导最小，自感也最小；3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时转子在不同位置时a a相自感系数相自感系数：d d轴领先轴领先a a轴轴的电角度的电角度3-2 同步发电机的原始方程180180时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；270270时，时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；气隙最大，磁导最小，自感也最小；自感自感Laa的变化规律的变化规律由此可见，由此可见，a a相自感系数是相自感系数是角的周期函数，其变角的周期函数，其变化周期为化周期为。且为偶函数。且为偶函数3-2 同步发电机的原始方程周期性偶函数在分解为富氏级数时只含余弦项，而周期性偶函数在分解为富氏级数时只含余弦项，而当函数变化周期为当函数变化周期为时，只有偶次项，于是：时，只有偶次项，于是：3-2 同步发电机的原始方程略去略去4 4次及以上项，得：次及以上项，得：同理可得：同理可得：以以a a相与相与b b相之间的互感系数相之间的互感系数L Labab为例为例 (2)定子绕组间的互感定子绕组间的互感3-2 同步发电机的原始方程意意义义：a相相绕绕组组中中流流过过单单位位电电流流,其其它它绕绕组组开开路路，在在b相绕组相绕组产生的磁链产生的磁链注注意意：绕绕组组间间的的互互感感与与各各绕绕组组本本身身的的几几何何形形状状及及周周围磁路的情况有关。围磁路的情况有关。3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时转子在不同位置时互感系数互感系数L Labab-30-30时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大； 60 60时，时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方程150150时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；240240时，时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方程因为因为abab两绕组在空间相差两绕组在空间相差120120，a a相的正磁通交链到相的正磁通交链到b b相相绕组总是负磁通，即定绕组总是负磁通，即定子绕组间的互感系数恒为负值。子绕组间的互感系数恒为负值。；3-2 同步发电机的原始方程如在滞后如在滞后a a相轴线相轴线3030设一轴线，则当设一轴线，则当d d轴超前或滞后这轴轴超前或滞后这轴线相等角度时，线相等角度时，abab相绕组互感路径上的磁导相同，也就相绕组互感路径上的磁导相同，也就是说是说L Lbaba是是3030的偶函数。的偶函数。互感互感L Labab的变化规律的变化规律 由此可见，定子互感系数也是由此可见，定子互感系数也是角的周期函数，其角的周期函数，其周期为周期为。 3-2 同步发电机的原始方程定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转子子d轴、轴、q轴对应的磁路均不变化。轴对应的磁路均不变化。转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数Lff、LDD和和LQQ都是常数，分都是常数，分别改记为别改记为Lf、LD和和LQ。(3)转子绕组的自感和互感系数转子绕组的自感和互感系数3-2 同步发电机的原始方程转转子子各各绕绕组组间间的的互互感感系系数数亦亦应应为为常常数数。两两个个纵纵轴轴绕绕组组（励励磁磁绕绕组组f和和阻阻尼尼绕绕组组D）之之间间的的互互感感系系数数LfD=LDf=常常数数。由由于于转转子子的的纵纵轴轴绕绕组组和和横横轴轴绕绕组组互互相相垂垂直直，它它们们之之间间的的互互感感系系数数为为零零，即即LfQ=LQf=LDQ= LQD=0。3-2 同步发电机的原始方程(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子以励磁绕组与定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感L Lafaf为例为例3-2 同步发电机的原始方程 0 0时，转子时，转子d d轴与轴与a a相绕组轴线重合，互感有正的最大值；相绕组轴线重合，互感有正的最大值；9090时，时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；3-2 同步发电机的原始方程180180时，两绕组轴线反向，互感系数有负的最大值；时，两绕组轴线反向，互感系数有负的最大值；270270时，时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；互感Laf的变化规律 由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是角的周期函数，其周期为角的周期函数，其周期为22。3-2 同步发电机的原始方程转子绕组相对于定子绕组旋转；转子绕组相对于定子绕组旋转；转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。造造成成定定、转转子子绕绕组组间间互互感感，定定子子自自、互互感感周周期期性性变变化化，仅仅有有转转子子绕绕组组自自感感和和转转子子绕绕组组间间互互感感为为常常数。数。电电压压、磁磁链链原原始始方方程程为为变变系系数数微微分分方方程程，很很难难求求得解析解。得解析解。3-2 同步发电机的原始方程结论：结论：第3-3节 d、q、0坐标系的 同步发电机方程SDUST1.派克变换派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1) (1) 转转子子的的旋旋转转使使定定、转转子子绕绕组组间间产产生生相相对对运运动动，致致使使定定、转子绕组间的转子绕组间的互感系数互感系数发生相应的周期性变化。发生相应的周期性变化。(2) (2) 转转子子在在磁磁路路上上只只是是分分别别对对于于d d轴轴和和q q轴轴对对称称而而不不是是任任意意对对称称的的，转转子子的的旋旋转转也也导导致致定定子子各各绕绕组组的的自自感感和和互互感感的的周周期期性性变变化。化。同同步步电电机机稳稳态态对对称称运运行行时时，电电枢枢磁磁势势幅幅值值不不变变，转转速速恒恒定定，对对于于转转子子相相对对静静止止。它它可可以以用用一一个个以以同同步步转转速速旋旋转转的的矢矢量量 来来表表示示。如如果果定定子子电电流流用用一一个个同同步步旋旋转转的的通通用用相相量量 表表示示，那那么么，相相量量 与与相相量量 在在任任何何时时刻刻都都同同相相位位，而而且且在在数数值值上上成成比比例例，如如图图3-113-11所所示。示。 图图3-11 3-11 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系由两种不同的投影可得他们之间的关系 通通过过这这种种变变换换，将将三三相相电电流流i ia a、i ib b、i ic c变变换换成成了了等等效的效的两相电流两相电流i id d和和i iq q。可可以以设设想想：这这两两个个电电流流是是定定子子的的两两个个等等效效绕绕组组dddd和和qqqq中中的的电电流流。这这组组等等效效的的定定子子绕绕组组dddd和和qqqq不不像像实实际际的的a a、b b、c c三三相相绕绕组组那那样样在在空空间间静静止止不不动动，而而是是随随着着转转子子一一起起旋旋转转。等等效效绕绕组组中中的的电电流流产产生生的的磁磁势势对对转转子子相相对对静静止止，它它所所遇遇到到的的磁磁路路磁磁阻阻恒恒定定不不变变，相应的电感系数也就变为常数相应的电感系数也就变为常数了。了。 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式由式(3-27)(3-27)确定的确定的i id d和和i iq q都是常数。即：等效的都是常数。即：等效的dddd、qqqq绕组的电流是直流。绕组的电流是直流。如如果果定定绕绕组组中中存存在在三三相相不不对对称称的的电电流流，只只要要是是一一个平衡的三相系统，即满足个平衡的三相系统，即满足 i ia a + + i ib b+ + i ic c=0=0仍仍然然可可以以用用一一个个通通用用相相量量来来代代表表三三相相电电流流，不不过过这这时时通通用用相相量量的的幅幅值值和和转转速速都都不不是是恒恒定定的的，因因而而它它在在d d轴和轴和q q轴上的投影也是幅值变化的。轴上的投影也是幅值变化的。当当定定子子三三相相电电流流构构成成不不平平衡衡系系统统时时，三三相相电电流流是是三三个个独独立立的的变变量量，仅仅用用两两个个新新变变量量(d(d轴轴分分量量和和q q轴轴分分量量) )不不足足以以代代表表原原来来的的三三个个变变量量。为为此此，需需要要增增选选第第三三个新变量个新变量i i0 0，其值为，其值为i i0 0为定子电流的零轴分量。为定子电流的零轴分量。 从而构成了一个从从而构成了一个从a a、b b、c c坐标系统到坐标系统到d d、q q、0 0坐标坐标系统的变换，可写成矩阵形式系统的变换，可写成矩阵形式idq0=Piabc由由此此可可见见，当当三三相相电电流流不不平平衡衡时时，每每相相电电流流中中都都含含有有相相同同的的零零轴轴分分量量i i0 0。由由于于定定子子三三相相绕绕组组完完全全对对称称，在在空空间间互互相相位位移移120120电电角角度度，三三相相零零轴轴电电流流在在气气隙隙中中的的合合成成磁磁势势为为零零，故故不不产产生生与与转转子子绕绕组组相相交交链链的的磁磁通通。它它只只产产生生与与定定子子绕绕组组交交链链的的磁磁通通，其其值与转子的位置无关。值与转子的位置无关。上述变换称为上述变换称为派克派克(Park)(Park)变换变换. .例3-1 2.d、q、0系统的电势方程系统的电势方程 左乘左乘P P 由于由于 dq0dq0= =PPabcabc所以所以 于是得到于是得到d d、q q、0 0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程式3d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数 左乘以左乘以P P 经过运算可得经过运算可得用标幺值表示时同步发电机的基本方程：用标幺值表示时同步发电机的基本方程： 4.功率公式功率公式（1 1）转子转速不变并等于额定转速）转子转速不变并等于额定转速 ；（2 2）电电机机纵纵轴轴向向三三个个绕绕组组只只有有一一个个公公共共磁磁通通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。三、同步发电机稳态运行的电势方程三、同步发电机稳态运行的电势方程1.基本方程的实用化基本方程的实用化73南京理工大学(3) (3) 略去定子电势方程中的变压器电势，即认为略去定子电势方程中的变压器电势，即认为 ，这条假设适用于不计定子回，这条假设适用于不计定子回路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另行考虑的场合；行考虑的场合；(4) (4) 定定子子回回路路的的电电阻阻只只在在计计算算定定子子电电流流非非周周期期分分量量衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。 在在(1)(1)、(2)(2)两两项项假假设设条条件件的的基基础础上上，可可将将基基本本方程改写如下：方程改写如下： 转转转转P83P83P83P83 和和E Eq q分别代表励磁电流对定子绕组产生的分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，E Eq q即通常所指的即通常所指的空载电势空载电势。 稳稳态态时时， ，等等效效阻阻尼尼绕绕组组中中电电流流为为零零，励励磁磁电电流流 是是常常数数。略略去去定定子子电电阻阻R R，定定子子电势方程电势方程将为将为2.稳态运行的电势方程、相量图和等值电路稳态运行的电势方程、相量图和等值电路式中，式中， 相量形式相量形式: : 选选q q轴作为虚轴，比轴作为虚轴，比q q轴落后轴落后9090的方向为实轴，则有：的方向为实轴，则有： 相应的交流等值电路如图相应的交流等值电路如图3-123-12所示。所示。 图图3-12凸极机的等值电路凸极机的等值电路（a）纵轴向（）纵轴向（b）横轴向）横轴向令令 ,可将式可将式(3-49)(3-49)合写成：合写成： 为为了了能能用用一一个个等等值值电电路路来来代代表表凸凸极极同同步步电电机机，引引入一虚拟电势入一虚拟电势 。方程式方程式(6-50)(6-50)便简化为：便简化为： 图图3-14等值隐极机电路等值隐极机电路 同步电机稳态运行相量图如图同步电机稳态运行相量图如图3-133-13所示。所示。 图图3-13 3-13 同步电机稳态运行相量图同步电机稳态运行相量图 例例6-2 图图3-15电势相量图电势相量图 (1 1)先计算先计算EQ；(2 2)确定确定 的相位；的相位；(3)计算电流和电压的两个轴向分量；计算电流和电压的两个轴向分量；(4 4)计算空载电势计算空载电势Eq。 小结F同步发电机的重要性如何同步发电机的重要性如何? ?F什么是什么是“理想电机理想电机”? ?F同步发电机由多少个绕组组成，有多少未同步发电机由多少个绕组组成，有多少未知数知数? ?如何建立绕组电压方程和磁链方程如何建立绕组电压方程和磁链方程? ?F同步机各绕组的自感、互感有什么特点同步机各绕组的自感、互感有什么特点? ?