初二数学初二数学. .人教版人教版. .八年级（下册）八年级（下册）1 19 9. .2.3 2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式厦门市大同中学厦门市大同中学 廖辉辉廖辉辉 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔 5 m 处出发，以处出发，以 1 m/min 的速度上升与此的速度上升与此同时，同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以 0.5 m/min 速度上升速度上升.1.1.提出问题提出问题h1h2问问 题题2 2：观察并思考，：观察并思考， 二元一次方程与一次函数有什么关系二元一次方程与一次函数有什么关系？ 问问 题题1： 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m） 与气球上升时间与气球上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系 一次函数一次函数 y = = x + +5二元一次方程二元一次方程y - -x = =5用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看归纳归纳1.1.从式子（数）角度看从式子（数）角度看: :追追 问：问：如何从如何从“数数”和和“形形”的角度研究的角度研究？ 追问追问1：方程方程 y - -x = =5的解有多少个？枚举的解有多少个？枚举6个看看？个看看？（关注（关注x范围）范围） 思考：思考：从从“形形”角度看角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？，二元一次方程与一次函数有什么关系？2.2.分析问题分析问题 追问追问2：写出以这些解为坐标的点？并在坐标系中标出这些点？写出以这些解为坐标的点？并在坐标系中标出这些点？（黑色黑色）追问追问3：在同一坐标系中画一次函数在同一坐标系中画一次函数y = =x+ +5 的图象的图象（红色（红色) ，有什么发现？有什么发现？答答追问追问4：如何：如何从从“形形”的角度的角度二元一次方程二元一次方程y = =kx+ +b（其中（其中 k，b为常数，为常数，k0） 与一次函数与一次函数y = = kx+ +b的关联？的关联？ x 0 5 10 15 20 25 . y. 归归 纳纳2：从从“形形”的角度看的角度看一次函数一次函数y = = kx+ +b的图象的图象3.3.小结归纳小结归纳1.从从“数数”的角度看的角度看：本质本质：就是求自变量为何值时，两就是求自变量为何值时，两个一次函数个一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的的函数值相等，并求出函数值函数值相等，并求出函数值4.4.拓展问题拓展问题解方程解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15问问 题题3：什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？号气球的高度？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15能否从能否从“数数”和和“形形”两方面分别加以研究？两方面分别加以研究？本质本质：二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标A（20，25）y2.2.从从“形形”的角度看的角度看： 二元一次方程组与一次函数有什么关系二元一次方程组与一次函数有什么关系？302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O x32121- -2Oxy- -1- -13例例1. 解下面三个方程解下面三个方程,并并观察观察三个方程有什么共同特点？三个方程有什么共同特点？ （1）2x+ +1= =3 （2）2x+ +1= =0 （3）2x+ +1=-=-1 归纳归纳3.用函数的观点看：用函数的观点看： 解一元一次方程解一元一次方程 k x + +b =c=c就是就是求求当函数值为当函数值为c 时对应的自变量的值时对应的自变量的值2x + +1= =3 的解的解y = =2x+ +12x + +1= =0 的解的解2x + +1=-=-1 的解的解5.5.例题剖析例题剖析 思考：思考：能能从函数的角度从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？对解这三个方程进行解释吗？ 例例2. 解下面三个不等式，并观察三个不等式有什么共同特点？解下面三个不等式，并观察三个不等式有什么共同特点？ （1）3x+ +22 （2）3x+ +20 （3）3x+ +2- -1 归纳归纳4. 推广推广： 不等式不等式ax+ +bc的解集就是使函数的解集就是使函数y = =ax+ +b 的的函数值大于函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围； 不等式不等式ax+ +bc的解集就是使函数的解集就是使函数y = =ax+ +b 的函数值小于的函数值小于c的对应自变量取值范围的对应自变量取值范围32121- -2Oxy- -1- -13y = =3x+ +2y = =2y = =0y =-=-1 你能你能从函数的角度从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？对解这三个不等式进行解释吗？ 你你能把得到的结论推广到一般情形吗能把得到的结论推广到一般情形吗？ 问问 题题4：在什么时候，在什么时候，1 号气球比号气球比2 号气球高？号气球高？ 在什么时候，在什么时候，2 号气球比号气球比1 号气球高？号气球高？6.6.拓展延伸拓展延伸大家会从大家会从“数数”和和“形形”两方面分别加以研究吗？两方面分别加以研究吗？302520151051020y1= =x+ +5y2 = =0. .5x+ +15155O xyA（20，25）1.用不等式用不等式(“数数”)的观点看的观点看：2.用函数用函数(“形形”)的观点看的观点看：7.7.课堂练习课堂练习1.1.右图坐标系中的图象所表示的方程组为右图坐标系中的图象所表示的方程组为 ；它的解为；它的解为 . . 当当x x 时，时，y y1 1=y=y2 2 ；则关于；则关于x x的方程的方程 的解为为的解为为 . . 当当x x 时，时，y y1 1y y2 2 ；则关于；则关于x x的不等式的不等式 的解集为的解集为 . . 当当x x 时，时，y y1 1y y2 2 ；则关于；则关于x x的不等式的不等式 的解集为的解集为 . . 2.2.若直线若直线 与与 直线直线 的交点在的交点在 第一象限，求第一象限，求 m 的取值范围的取值范围 ? ? （1）请用函数的观点，）请用函数的观点，从从“数数”和和“形形”两个角度两个角度说说说说 对二元一对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，）请用函数观点，从从“数数”和和“形形”两个角度两个角度说说说说 对二元一次方程组的认识；对二元一次方程组的认识；（3）请）请用函数的观点用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么说说你对一元一次方程有什么 新的认识；新的认识；（4）请）请用函数的观点用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等说说一次函数与一元一次不等 式的联系式的联系8.8.课堂小结课堂小结 教科书第教科书第99100页页第第8，11，13 题题课后作业课后作业