时间序列分析与Eviews应用南京审计学院经济学院南京审计学院经济学院 胡胡 静静 hujing59nau.edu.cnhujing59nau.edu.cnhujing59nau.edu.cnhujing59nau.edu.cn2009.07.132009.07.132009.07.132009.07.131 在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是的假设就是平稳性平稳性的假设。而大多数经济时间序列都是的假设。而大多数经济时间序列都是非平稳的，因此，由非平稳的，因此，由20世纪世纪80年代初年代初Granger提出的协提出的协整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。速发展。2n n非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的析方法才是有效的析方法才是有效的析方法才是有效的. . . .n n而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。n n在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。所分析的数据已满足平稳性的要求。所分析的数据已满足平稳性的要求。所分析的数据已满足平稳性的要求。3n n然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(Nelson (Nelson PlosserPlosser，1982)1982)的开创性论文发的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。序列数据的看法发生了根本的变化。n n许多经验分析表明，多数宏观经济变量都许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命单位根革命”。 4解决的问题解决的问题n n1 1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？、如何判别虚假回归（伪回归）问题？ n n2 2、怎样检验一组变量存在协整关系？、怎样检验一组变量存在协整关系？n n3 3、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？正模型？ 如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。5 一、序列相关一、序列相关三、协整和误差修正模型三、协整和误差修正模型 二、非平稳时间序列二、非平稳时间序列四、四、Eviews案例应用案例应用 6一、序列相关一、序列相关71.11.1 序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果 对于线性回归模型对于线性回归模型 (1.1) 随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 (1.2) 如果扰动项序列如果扰动项序列ut表现为：表现为： (1.3)即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机扰扰动动项项之之间间不不再再是是完完全全相相互互独独立立的的，而而是是存存在在某某种种相相关关性性，则则认认为为出出现现了了序序列列相相关关性性(serial correlation)。 8 由由于于通通常常假假设设随随机机扰扰动动项项都都服服从从均均值值为为0，同同方方差差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：的正态分布，则序列相关性也可以表示为： (1.4)特别的，如果仅存在特别的，如果仅存在 (1.5)称称为为一一一一阶阶阶阶序序序序列列列列相相相相关关关关，这这是是一一种种最最为为常常见见的的序序列列相相关关问问题。题。 9 如如果果回回归归方方程程的的扰扰动动项项存存在在序序列列相相关关，那那么么应应用用最最小小二二乘乘法法得得到到的的参参数数估估计计量量的的方方差差将将被被高高估估或或者者低低估估。因因此此，检检验验参参数数显显著著性性水水平平的的t统统计计量量将将不不再再可可信信。可以将序列相关可能引起的可以将序列相关可能引起的后果后果归纳为：归纳为： 使使用用OLS公公式式计计算算出出的的标标准准差差不不正正确确，相相应应的的显著性水平的检验不再可信显著性水平的检验不再可信 ； 如如果果在在方方程程右右边边有有滞滞后后因因变变量量，OLS估估计计是是有有偏的且不一致。偏的且不一致。 回回归归得得到到的的参参数数估估计计量量的的显显著著性性水水平平的的检检验验不不再可信。再可信。 在线性估计中在线性估计中OLS估计量估计量不再是有效的；不再是有效的； 10 EViews提提供供了了检检测测序序列列相相关关和和估估计计方方法法的的工工具具。但但首首先先必必须须排排除除虚虚假假序序列列相相关关。虚虚虚虚假假假假序序序序列列列列相相相相关关关关是是是是指指指指模模模模型型型型的的的的序序序序列列列列相相相相关关关关是是是是由由由由于于于于省省省省略略略略了了了了显显显显著著著著的的的的解解解解释释释释变变变变量量量量而而而而引引引引起起起起的的的的。例例如如，在在生生产产函函数数模模型型中中，如如果果省省略略了了资资本本这这个个重重要要的的解解释释变变量量，资资本本对对产产出出的的影影响响就就被被归归入入随随机机误误差差项项。由由于于资资本本在在时时间间上上的的连连续续性性，以以及及对对产产出出影影响响的的连连续续性性，必必然然导导致致随随机机误误差差项项的的序序列列相相关关。所所以以在在这这种种情情况况下下，要要把把显显著的变量引入到解释变量中。著的变量引入到解释变量中。1.21.2 序列相关的检验方法序列相关的检验方法序列相关的检验方法序列相关的检验方法 11 EViews提供了以下提供了以下3种检测序列相关的方法。种检测序列相关的方法。 1 1D_WD_W统计量检验统计量检验统计量检验统计量检验 Durbin-Watson 统统计计量量（简简称称D_W统统计计量量）用用于于检检验验一一阶阶序序列列相相关关，还还可可估估算算回回归归模模型型邻邻近近残残差差的的线线性性联联系。对于扰动项系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：建立一阶自回归方程： (1.6)D_W统计量检验的统计量检验的原假设：原假设：原假设：原假设： = 0= 0，备选假设是，备选假设是，备选假设是，备选假设是 0 0。 12 如果序列不相关，如果序列不相关，如果序列不相关，如果序列不相关，D.W.D.W.值在值在值在值在2 2附近。附近。附近。附近。 如果存在正序列相关，如果存在正序列相关，如果存在正序列相关，如果存在正序列相关，D.W.D.W.值将小于值将小于值将小于值将小于2 2。 如果存在负序列相关，如果存在负序列相关，如果存在负序列相关，如果存在负序列相关，D.W.D.W.值将在值将在值将在值将在2 24 4之间。之间。之间。之间。 正正序序列列相相关关最最为为普普遍遍，根根据据经经验验，对对于于有有大大于于50个个观观测测值值和和较较少少解解释释变变量量的的方方程程，D.W.值值小小于于1.5的的情情况况，说说明明残残差差序列存在强的正一阶序列相关。序列存在强的正一阶序列相关。 13 Dubin-WastonDubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足： 1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。 2回回归归方方程程右右边边如如果果存存在在滞滞后后因因变变量量，D-W检检验验不不再有效。再有效。 3仅仅检验是否存在一阶序列相关。仅仅检验是否存在一阶序列相关。 其他两种检验序列相关方法：其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。检验克服了上述不足，应用于大多数场合。 142 . 2 . 序列相关的序列相关的序列相关的序列相关的LMLM检验检验检验检验 与与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，同，Breush-Godfrey LM检验（检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，因变量的情况下，LM检验仍然有效。检验仍然有效。 LMLM检验原假设为：直到检验原假设为：直到检验原假设为：直到检验原假设为：直到p p阶滞后不存在序列相关，阶滞后不存在序列相关，阶滞后不存在序列相关，阶滞后不存在序列相关，p p为预先定义好的整数；备选假设是：存在为预先定义好的整数；备选假设是：存在为预先定义好的整数；备选假设是：存在为预先定义好的整数；备选假设是：存在p p阶自相关。阶自相关。阶自相关。阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。检验统计量由如下辅助回归计算。 15 （1）估计回归方程，并求出残差）估计回归方程，并求出残差et (1.7) （2）检验统计量可以基于如下回归得到检验统计量可以基于如下回归得到 (1.8) 这是对原始回归因子这是对原始回归因子Xt 和直到和直到p阶的滞后残差的回归。阶的滞后残差的回归。LMLM检验通常给出两个统计量：检验通常给出两个统计量：检验通常给出两个统计量：检验通常给出两个统计量：F F统计量和统计量和统计量和统计量和T T R R2 2统计量统计量统计量统计量。F统计量是对式（统计量是对式（5.1.9）所有滞后残差联合显著性的一种检）所有滞后残差联合显著性的一种检验。验。TR2统计量是统计量是LM检验统计量，是观测值个数检验统计量，是观测值个数T乘以回乘以回归方程（归方程（5.1.9）的）的R2。一般情况下，一般情况下，TR2统计量服从渐进统计量服从渐进的的 2(p) 分布。分布。 16 在在给给定定的的显显著著性性水水平平下下，如如果果这这两两个个统统计计量量小小于于设设定定显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值，说说明明序序列列在在设设定定的的显显著著性性水水平平下下不不存存在在序序列列相相关关；反反之之，如如果果这这两两个个统统计计量量大大于于设设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。 在在在在E EViewView软件中的操作方法：软件中的操作方法：软件中的操作方法：软件中的操作方法： 选选择择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一一般般地地对对高高阶阶的的，含含有有ARMA误误差差项项的的情情况况执执行行Breush-Godfrey LM。在在滞滞后后定定义义对对话话框框，输输入入要要检检验验序列的最高阶数。序列的最高阶数。17 例例例例1: 1: 含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验 考考虑虑美美国国消消费费CS 和和GDP及及前前期期消消费费之之间间的的关关系系，数数据据期期间间：1947年年第第1季季度度1995年年第第1季季度度，数数据据中中已已消消除除了了季节要素，建立如下线性回归方程：季节要素，建立如下线性回归方程： t = 1, 2, , T 应用最小二乘法得到的估计方程如下：应用最小二乘法得到的估计方程如下： t = ( 1.93) (3.23) (41.24) R2=0.999 D.W.=1.605 18 如如果果单单纯纯从从显显著著性性水水平平、拟拟合合优优度度及及D.W.值值来来看看，这这个个模模型型是是一一个个很很理理想想的的模模型型。但但是是，由由于于方方程程的的解解释释变变量量存存在在被被解解释释变变量量的的一一阶阶滞滞后后项项，那那么么 D.W.值值就就不不能能作作为为判判断断回回归归方方程程的的残残差差是是否否存存在在序序列列相相关关的的标标准准，如如果果残残差差序序列列存存在在序序列列相相关关，那那么么，显显著著性性水水平平、拟拟合合优优度度和和F统统计计量量将将不不再再可可信信。所所以以，必必须须采采取取本本节节中中介介绍绍的的其其他他检检验验序序列列相相关关的的方方法法检检验验残残差差序序列列的的自自相相关关性性。这这里采用里采用 LM 统计量进行检验统计量进行检验(p=2)，得到结果如下得到结果如下： LM统统计计量量显显示示，回回归归方方程程的的残残差差序序列列存存在在明明显显的的序序列相关性。列相关性。 19 下面给出残差序列的自相关系数和偏自相关系数，相关图如下：下面给出残差序列的自相关系数和偏自相关系数，相关图如下： 本例本例13阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在3阶序列相关。阶序列相关。各阶滞后的各阶滞后的Q-统计量的统计量的P值都小于值都小于5%，说明在，说明在5%的显著性水平下，的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。拒绝原假设，残差序列存在序列相关。 20二、非平稳时间序列二、非平稳时间序列21 如果随机过程如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于的均值和方差、自协方差都不取决于 t，则称则称 ut 是协方差平是协方差平稳的或弱平稳的：稳的或弱平稳的： 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则 ut 与与 ut- s 之之间的协方差仅取决于间的协方差仅取决于s ，即仅与观测值之间的间隔长度即仅与观测值之间的间隔长度s有有关。一般所说的关。一般所说的“平稳性平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。含义就是上述的弱平稳定义。 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 和和 s (2.1) (2.2) (2.3) 2.1 2.1 平稳时间序列的概念平稳时间序列的概念平稳时间序列的概念平稳时间序列的概念 22 AR(p)、MA(q) 和和ARMA(p,q) 三三个个模模型型只只适适用用于于刻刻画画一一个个平平稳稳序序列列的的自自相相关关性性。一一个个平平稳稳序序列列的的数数字字特特征征，如如均均值值、方方差差和和协协方方差差等等是是不不随随时时间间的的变变化化而而变变化化的的，时时间间序序列列在在各各个个时时间间点点上上的的随随机机性性服服从从一一定定的的概概率率分分布布。也也就就是是说说，对对于于一一个个平平稳稳的的时时间间序序列列可可以以通通过过过过去去时时间间点点上上的的信信息息，建建立立模模型型拟拟合合过过去去信信息息，进进而而预预测测未未来来的的信息。信息。 2. 2 2. 2 非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模 23 实实际际上上，一一般般情情况况下下，在在我我们们讨讨论论的的实实证证研研究究问问题题中中，都都暗暗含含了了残残差差序序列列是是一一个个平平稳稳序序列列。这这是是因因为为，如如果果残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，则则说说明明因因变变量量除除了了能能被被解解释释变变量量解解释释的的部部分分以以外外，其其余余的的部部分分变变化化仍仍然然不不规规则则，随随着着时时间间的的变变化化有有越越来来越越大大的的偏偏离离因因变变量量均均值值的的趋趋势势，这这样样的的模模型型是是不不能能够够用用来来预测未来信息的。预测未来信息的。24 对对于于一一个个非非平平稳稳时时间间序序列列而而言言，时时间间序序列列的的数数字字特特征是随着时间的变化而变化的。征是随着时间的变化而变化的。 非非平平稳稳时时间间序序列列在在各各个个时时间间点点上上的的随随机机规规律律是是不不同同的的，难难以以通通过过序序列列已已知知的的信信息息去去掌掌握握时时间间序序列列整整体体上上的的随随机机性性。因因此此，对对于于一一个个非非平平稳稳序序列列去去建建模模，预预测测是是困困难难的的。但但在在实实践践中中遇遇到到的的经经济济和和金金融融数数据据大大多多是是非非平平稳稳的时间序列。的时间序列。 25图图图图2.1 2.1 中国中国中国中国19781978年年年年20022002年的年的年的年的GDPGDP序列序列序列序列26 1.1.1.1.确定性时间趋势和单位根过程确定性时间趋势和单位根过程确定性时间趋势和单位根过程确定性时间趋势和单位根过程 描描述述类类似似图图2.1形形式式的的非非平平稳稳经经济济时时间间序序列列有有两两种种方方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势法，一种方法是包含一个确定性时间趋势 (2.4) 其其中中 ut 是是平平稳稳序序列列；a + t 是是线线性性趋趋势势函函数数。这这种种过过程程也也称称为为趋趋趋趋势势势势平平平平稳稳稳稳的的，因因为为如如果果从从式式(2.4)中中减减去去 a + t，结结果果是是一一个个平平稳稳过过程程。注注意意到到像像图图2.1一一类类的的经经济济时时间间序序列列常常呈呈指指数数趋趋势势增增长长，但但是是指指数数趋趋势势取取对对数数就就可可以以转转换为线性趋势（换为线性趋势（弹性概念弹性概念）。 2. 3 2. 3 非平稳序列和单整非平稳序列和单整非平稳序列和单整非平稳序列和单整 27 另另一一种种常常用用的的方方法法是是设设定定为为单单单单位位位位根根根根过过过过程程程程，非非平平稳稳序序列列中中有有一一类类序序列列可可以以通通过过差差分分运运算算（从从式式2.52.5至至式式2.62.6的的过过程程），得到具有平稳性的序列，考虑下式，得到具有平稳性的序列，考虑下式 (2.5) 也可写成也可写成 (2.6) 其其中中a是是常常数数，ut是是平平稳稳序序列列，若若ut i.i.d. N (0, 2) ，且且ut 是是一一个个白白噪噪声声序序列列。若若令令a = 0， y0=0，则则由由式式(2.5)生生成成的的序序列列 yt，有有var(yt)=t 2（t = 1, 2, , T），显显然然违违背背了了时时间间序序列列平平稳稳性性的的假假设设。而而式式(2.6)的的差差分分序序列列是是含含位位移移a的的随随机游走，说明机游走，说明 yt 的的差分序列差分序列 yt是平稳序列。是平稳序列。 28 2 2. . . .单整单整单整单整 像像前前述述 yt 这这种种非非平平稳稳序序列列，可可以以通通过过差差分分运运算算，得得到平稳性的序列称为到平稳性的序列称为单整单整单整单整(integration)(integration)序列序列序列序列。定义如下：。定义如下： 定定定定义义义义：如如果果序序列列 yt ，通通过过 d 次次差差分分成成为为一一个个平平稳稳序序列列，而而这这个个序序列列差差分分 d 1 次次时时却却不不平平稳稳，那那么么称称序序列列 yt为为 d 阶阶单单整整序序列列，记记为为 yt I(d)。特特别别地地，如如果果序序列列 yt本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt I(0)。 29 单单整整阶阶数数是是使使序序列列平平稳稳而而差差分分的的阶阶数数。对对于于上上面面的的随随机机游游走走过过程程，有有一一个个单单位位根根，所所以以是是I(1)，同同样样，平稳序列是平稳序列是I(0)。 一一般般而而言言，表表示示存存量量的的数数据据，如如以以不不变变价价格格资资产产总总值值、储储蓄蓄余余额额等等存存量量数数据据经经常常表表现现为为2阶阶单单整整I(2) ；以以不不变变价价格格表表示示的的消消费费额额、收收入入等等流流量量数数据据经经常常表表现现为为1阶阶单单整整I(1) ；而而像像利利率率、收收益益率率等等变变化化率率的的数数据据则则经经常常表现为表现为0阶单整阶单整I(0) 。 30 2.42.4 非平稳序列的单位根检验非平稳序列的单位根检验非平稳序列的单位根检验非平稳序列的单位根检验 检检查查序序列列平平稳稳性性的的标标准准方方法法是是单单位位根根检检验验。有有6种种单单位位根根检检验验方方法法：ADF检检验验、DFGLS检检验验、PP检检验验、KPSS检检验验、ERS检检验验和和NP检检验验，重重点点将将介介绍绍DF检检验验、ADF检验。检验。 31 DF检检验验的的局局限限性性：只只有有当当序序列列为为AR(1) 时时才才有有效效。如如果果序序列列存存在在高高阶阶滞滞后后相相关关，这这就就违违背背了了扰扰动动项项是是独独立立同同分分布布的的假假设设。在在这这种种情情况况下下，使使用用增增广广的的DF检检验验方方法法（augmented Dickey-Fuller test ），即即用用ADF来来检检验验含含有有高阶序列相关的序列的单位根。高阶序列相关的序列的单位根。 32 ADFADF检验检验检验检验 ADF检检验验方方法法通通过过在在回回归归方方程程右右边边加加入入因因变变量量yt 的的滞滞后差分项来控制高阶序列相关后差分项来控制高阶序列相关 (2.7) (2.8) (2.9)33 例例例例2 2 检验中国检验中国检验中国检验中国GDPGDP序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性 在图在图2.1中，我们可以观察到中，我们可以观察到GDP具有明显的上升趋势。具有明显的上升趋势。在在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项。检验时选择含有常数项和时间趋势项。GDP序列的序列的ADF检验如下：检验如下： 检检验验结结果果显显示示，GDP序序列列以以较较大大的的P值值，即即87.83%的的概概率接受原假设，即存在单位根的结论。率接受原假设，即存在单位根的结论。34 将将GDP序列做序列做1阶差分，然后对阶差分，然后对GDP进行进行ADF检验，检验，结果如下：结果如下： 检验结果显示，检验结果显示，GDP序列序列在在5%的显著性水平下拒绝的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，即原假设，接受不存在单位根的结论，即GDP I (1) 。 35三、协整和误差修正模型三、协整和误差修正模型 36 一般而言，经济变量非平稳，多为一般而言，经济变量非平稳，多为I(1)或或I(2) 。变量非平稳，但某些经济变量的线性组合却有可能是变量非平稳，但某些经济变量的线性组合却有可能是平稳的。比如净收入与消费、政府支出与税收、男、平稳的。比如净收入与消费、政府支出与税收、男、女人口比例等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在女人口比例等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。地消除偏差维持均衡关系。 非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作系称作协整协整(co-integration) 。协整是对非平稳经济变。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。量长期均衡关系的统计描述。37 3.1 协整的定义协整的定义 k 维维向向量量Yt=（y1t，y2t，ykt） 的的分分量量间间被被称称为为d,b阶协整，记为阶协整，记为Yt CI (d，b)，如果满足：如果满足： (1) Yt I (d)，要求要求 Yt 的每个分量的每个分量 yit I (d)； (2)存存在在非非零零向向量量 ，使使得得 Yt I (d - b)，0 b d 。 简称简称 Yt 是协整的，向量是协整的，向量 又称为协整向量。又称为协整向量。 38 协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另一种是协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验，如基于回归残差的协整检验，如CRDW检验、检验、DF检验和检验和ADF检验。检验。 本本节节将将主主要要介介绍绍Engle和和Granger（1987）提提出出的的协协整整检检验验方方法法。这这这这种种种种协协协协整整整整检检检检验验验验方方方方法法法法是是是是对对对对回回回回归归归归方方方方程程程程的的的的残残残残差差差差进进进进行行行行单单单单位位位位根根根根检检检检验验验验。从从协协整整理理论论的的思思想想来来看看，自自变变量量和和因因变变量之间存在协整关系。量之间存在协整关系。 3.2 协整检验协整检验39 也也就就是是说说，因因变变量量能能被被自自变变量量的的线线性性组组合合所所解解释释，两两者者之之间间存存在在稳稳定定的的均均衡衡关关系系，因因变变量量不不能能被被自自变变量量所所解解释释的的部部分分构构成成一一个个残残差差序序列列，这这个个残残差差序列应该是平稳的。序列应该是平稳的。40 通通常常地地，可可以以应应用用上上节节中中的的ADF检检验验来来判判断断残残差差序序列列的的平平稳稳性性，进进而而判判断断因因变变量量和和解解释释变变量量之之间间的的协协整关系是否存在。整关系是否存在。 ？变量是变量是否协整否协整？残差序列残差序列是否平稳是否平稳41 检验的主要步骤如下：检验的主要步骤如下：检验的主要步骤如下：检验的主要步骤如下： （1）若若k个个序序列列y1t 和和y2t，y3t，ykt都都是是1阶阶单整序列，建立回归方程单整序列，建立回归方程 模型估计的残差为模型估计的残差为 42 （2）检检验验残残差差序序列列t是是否否平平稳稳，也也就就是是判判断断序序列列t是是否否含含有有单单位位根根。通通常常用用ADF检检验验来来判判断断残残差差序序列列t是否是平稳的。是否是平稳的。 （3）如如果果残残差差序序列列t是是平平稳稳的的，则则可可以以确确定定回回归归方方程程中中的的k个个变变量量（y1t，y2t，y3t，ykt）之之间间存存在在协协整整关关系系，并并且且协协整整向向量量为为 ；否否则则（y1t，y2t，y3t，ykt）之间不存在协整关系。之间不存在协整关系。 43 协协整整检检验验的的目目的的：判判别别一一组组非非稳稳定定序序列列的的线线性性组组合合是是否否具具有有协协整整关关系系，即即：通通过过协协整整检检验验来来判判断断线线性性回回归归方程设定是否合理、稳定。方程设定是否合理、稳定。 利利用用ADF的的协协整整检检验验方方法法来来判判断断残残差差序序列列是是否否平平稳稳，如如果果残残差差序序列列是是平平稳稳的的，则则回回归归方方程程的的设设定定是是合合理理的的，说说明明回回归归方方程程的的因因变变量量和和解解释释变变量量之之间间存存在在稳稳定定的的均均衡衡关关系系。反反之之，说说明明回回归归方方程程的的因因变变量量和和解解释释变变量量之之间间不不存存在在稳稳定定均均衡衡的的关关系系，即即便便参参数数估估计计的的结结果果很很理理想想，这这样样的的一一个个回回归归也也是是没没有有意意义义的的，模模型型本本身身的的设设定定出出现现了了问题，这样的回归是一个问题，这样的回归是一个伪回归伪回归伪回归伪回归。44 3.3 误差修正模型误差修正模型 误误差差修修正正这这个个术术语语最最早早是是由由Sargen(1964)提提出出的的，但但是是误误差差修修正正模模型型基基本本形形式式的的形形成成是是在在1978年年由由Davidson、Hendry等等提提出出的的。传传统统的的经经济济模模型型通通常常表表述述的的是是变变量量之之间间的的一一种种“长长期期均均衡衡”关关系系，而而实实际际经经济济数数据据却却是是由由“非非均均衡衡过过程程”生生成成的的。因因此此，建建模模时时需需要要用用数数据据的的动动态态非非均均衡衡过过程程来来逼逼近近经经济济理理论论的的长长期期均均衡衡过过程程。最最一一般般的的模模型型是是自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型 (autoregressive distributed lag， ADL)。45 如如果果一一个个内内生生变变量量 yt 只只被被表表示示成成同同一一时时点点的的外外生生变变量量 xt 的的函函数数，xt 对对 yt 的的长长期期影影响响很很容容易易求求出出。然然而而如如果果每每个个变变量量的的滞滞后后也也出出现现在在模模型型之之中中，其其长长期期影影响响将通过分布滞后的函数反映，这就是将通过分布滞后的函数反映，这就是ADL模型。模型。 先考虑一阶自回归分布滞后模型，记为先考虑一阶自回归分布滞后模型，记为ADL(1,1) (3.1) 46 在式（在式（3.1)两端减去两端减去 yt-1，在右边加减在右边加减 2xt-1 得到得到 ： (3.2) 利利用用 2 + 3 = k1 (1 - 1)， 0 = k0 (1 - 1)，式式(3.2)又可改写成又可改写成 (3.3) 令令 = 1-1，则式，则式(3.3) 可写成可写成 47 上上式式称称为为误误差差修修正正模模型型 (error correction model，简简记记ECM)。当当长长期期平平衡衡关关系系是是 y* = k0 + k1x* 时时，误误差差修修正正项项是是如如 (yt - k0- k1xt) 的的形形式式，它它反反映映了了 yt 关关于于 xt 在在第第 t 时时点点的的短短期期偏偏离离。一一般般地地，由由于于式式(3.3)中中 | 1|1 ，所所以以误误差差项项的的系系数数 = ( 1-1) 0，通通常常称称为为调调调调整整整整系系系系数数数数，表表示示在在 t-1 期期 yt-1 关关于于 k0 + k1xt-1 之之间的偏差调整的速度。间的偏差调整的速度。 (3.4)48 最最 常常 用用 的的 ECM模模 型型 的的 估估 计计 方方 法法 是是 EngleEngle和和和和Granger(1987)Granger(1987)两步法两步法两步法两步法，其基本思想如下：，其基本思想如下： 第第一一步步：OLS法法估估计计协协整整向向量量（若若协协整整性性存存在在，此回归称为协整回归；否则为虚假回归此回归称为协整回归；否则为虚假回归）。）。 由上式，得到以下残差序列：由上式，得到以下残差序列： (3.5) (3.6)* ECM模型的估计模型的估计49 第二步：以第一步求到的残差项作为非均衡误差第二步：以第一步求到的残差项作为非均衡误差直接用于误差修正模型中，并用直接用于误差修正模型中，并用OLS法估计。法估计。 用用 t -1 替换式替换式ECM中的中的即对即对 再用再用OLS方法估计其参数。方法估计其参数。 50