二次函数最值的应用二次函数最值的应用初中数学第一轮复习初中数学第一轮复习成功中学：刘明河成功中学：刘明河动手填一填，你能行 1、对于二次函数、对于二次函数y=ax2+bx+c，当，当a0时抛物线的开口向时抛物线的开口向_,此时函数此时函数y有最有最_值；当值；当a0时，函数时，函数y有最有最_值，它是值，它是_.上上小小大大abac442-2、抛物线、抛物线2x24x1的顶点坐标是的顶点坐标是_。（1，3） 3、对于函数、对于函数y=2x212x+13,当当x_时时y有最有最_值，值，它是它是_。3大大31我们可以发现求二次函数最值有以下方法：我们可以发现求二次函数最值有以下方法： 1、配方、配方 2、用顶点坐标公式、用顶点坐标公式 3、把、把x 的值代入解析式的值代入解析式ab2- -认真想一想 你一定行 例例1、某商场将进货价为、某商场将进货价为30元的书包元的书包以以40元售出，平均每月可以售出元售出，平均每月可以售出600个。个。调查表明，这种书包的售价每上涨调查表明，这种书包的售价每上涨1元元其销量就减少其销量就减少10个，当每个书包涨价个，当每个书包涨价多少元时，一个月的利润最大？多少元时，一个月的利润最大？ 如果设销售单价为如果设销售单价为x元时，则每个书包可获得利润元时，则每个书包可获得利润_元，此时月销售量为元，此时月销售量为_个。个。（x-30）600-10(x-40)努力填一填 你真行 1、把一根长、把一根长120cm的铁丝分成两部分，每一部分都弯成的铁丝分成两部分，每一部分都弯成一个正方形，它们的面积和最小值是多少？在这个问题中，一个正方形，它们的面积和最小值是多少？在这个问题中，如果设其中一个正方形的边长为如果设其中一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的，那么另一个正方形的边长为边长为_cm,这两个正方形的面积和这两个正方形的面积和y(cm2)可以表可以表示为示为y= _(30-x)x 2 (30-x)22、某二次函数、某二次函数y=-(x-110)2+12100(120x130)的图象如左图示，的图象如左图示，则由象可知则由象可知x=_时，函数时，函数y有最大值，最大值为有最大值，最大值为_12012000 如果设其中的一部分长为如果设其中的一部分长为xcm，那么这一个正方形的边，那么这一个正方形的边长为长为_cm,_cm,另一个正方形的边长为另一个正方形的边长为_cm._cm.220x12100130120y1104x4120x-动动脑 马到成功 例例2、如下图五边形、如下图五边形ABCDE为一块地的示意图，四边形为一块地的示意图，四边形AFDE为矩形，为矩形，AE130m，DE100m,BC截截F交交AF、DF分分别于点别于点B、C，且，且BFFC10m,现要在此地上划出一块矩形土现要在此地上划出一块矩形土地地NPME作为安置区，（点作为安置区，（点P在在BC上移动，可与上移动，可与B、C重合）。重合）。若若PM的长为的长为xm,矩形矩形NPME的面积为的面积为ym2,求求x为何值时安置区为何值时安置区的面积的面积y最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？ABCDFMEPNHx解：延长解：延长MP交交BF于于H，则则BHPH(130x)mNP=AH=90+130-x=220-xy=x(220-x)=-x2+220x即即y=-(x-110)2+12100当当x110时安置区面积最大为时安置区面积最大为12100m2xy121001100220130120由题意可知：由题意可知：120x130由图象可知：当由图象可知：当x120时，时，y最大最大-(120-110)2+1210012000（m2）动动手 登峰造极 如图假设篱笆如图假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度为的长度为15米米,如何围篱笆才能如何围篱笆才能使其所围成的矩形面积最大使其所围成的矩形面积最大?ABCD 解解:设设AB长长xm，矩形，矩形ABCD的的面积为面积为ym2 yx(15-x)=x2+15x （x ）2 a10 矩形面积的最大值为矩形面积的最大值为 m2 积累经验 其乐无穷小结：小结：二次函数求最值的应用二次函数求最值的应用在求最值时要注意自变量的取值范围在求最值时要注意自变量的取值范围练一练 成功在即作业：作业： 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价为为x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量y(件件)之间的关系如下表：之间的关系如下表：x152030y252010若如销售量若如销售量y是销售价的一次函数，若使销售利润最大，是销售价的一次函数，若使销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？最多利润是多少？每件产品的销售价应定为多少元？最多利润是多少？谢谢同学们合作，谢谢老师们指导！谢谢同学们合作，谢谢老师们指导！ 例例3、如下图五边形、如下图五边形ABCDE为一块地的示意图，四边形为一块地的示意图，四边形AFDE为矩形，为矩形，AE130m，DE100m,BC截截F交交AF、DF分分别于点别于点B、C，且，且BFFC10m,现要在此地上划出一块矩形土现要在此地上划出一块矩形土地地NPME作为安置区，若作为安置区，若PM的长为的长为xm,矩形矩形NPME的面积为的面积为ym2,求求x为何值时安置区的面积为何值时安置区的面积y最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？ABCDFMEPNxT动动脑 马到成功解：延长解：延长NP交交FD于于T，则：，则：TDPMxFT130xTCPT10（130x） x120NP100（x120） 220x