轴对称复习八年级数学组八年级数学组本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：对称轴对称轴这条直线就是这条直线就是图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形关于某直线对称：关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形图形重合，那么我们就说这两个图形_。mABCFDE3.定义：经过线段的中点且定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫与之垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线5.对称图形（对称点）的坐标关系；点（点（x，y)关于关于x轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；X -y-X y等边三角形是一种特殊的的等腰三角形，你等边三角形是一种特殊的的等腰三角形，你能说出等腰三角形和等边三角形在定义、性能说出等腰三角形和等边三角形在定义、性质、判定的不同吗？质、判定的不同吗？定义性质判定等腰三角形等边三角形对于含有对于含有30角的直角三角形又有怎样的性质呢？角的直角三角形又有怎样的性质呢？1.如图，在如图，在ABC中中, AB=AC，AD=BC=BD,则则A等于等于_.ABDC2、 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=140AB、AC的中垂线交的中垂线交BC于于E、F,EA=则则EAF=_BFEAC基础大闯关基础大闯关55 55 和 55 55 或7070和 4040. .3.在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于且一个角等于70 ，求另两个角的度，求另两个角的度数为数为 4.在在ABC中，中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是是AC的垂直平分线，交的垂直平分线，交BC于点于点E,ABE的周长为的周长为 ；17cm17cmBECDA5、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、等腰三角形只有一条对称轴、等腰三角形只有一条对称轴 B、等腰、等腰顶角等于底角的一半顶角等于底角的一半C、直角三角形不是轴对称图形、直角三角形不是轴对称图形 D、等腰、等腰底边一定大于腰长底边一定大于腰长6如图如图 4，AD 是是ABC 的边的边 BC 上的高，由下列条件中的上的高，由下列条件中的某一个就能某一个就能推出推出ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是_(把所有正把所有正确答案的序号都填写在横线上确答案的序号都填写在横线上)BADACD； BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD. 7、如图，线段、如图，线段OD的一个端点在直线的一个端点在直线AB上，以上，以OD为为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则上，则这样的三角形有这样的三角形有 （ ）A.一个一个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 DOAB等腰等腰D 8.8.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中,BD,BD是是ABCABC的平线的平线 .AC=8,AD=5,.AC=8,AD=5,点点D D到到ABAB的距离的距离= =ADCB 9.9.求作一点求作一点P P，使，使P P到到OAOA、OBOB的距离相等，并的距离相等，并且到且到M M、N N的距离也相等的距离也相等AOBMN10.已知：A（3，a) 与 B(-b,2)，分别根据以下条件求a、b的值。（1）A、B关于x轴对称。（2）A、B关于y轴对称。（3）A、B关于原点对称。 1. 1. 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-C(-1,1)1,1)，试作出，试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.小试牛刀XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为： A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)， C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB， ACAC， BC.BC. ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形. . 2.如图如图,直线直线a,b,c表示三条相交叉的公路表示三条相交叉的公路,A.B.C表表示公路的交叉点示公路的交叉点.若在若在ABC内部修建一处加油站内部修建一处加油站,使使加油站到三条公路加油站到三条公路a,b,c的距离相等的距离相等,则加油站应建在则加油站应建在何处何处.ABCcab我来设计3.计算：算： 等腰三角形的底角等腰三角形的底角为15，腰，腰长为2a，求腰，求腰上的高上的高勇攀高峰勇攀高峰1.如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的的度数。度数。ABCDEFMN答：答： MEF的度数的度数=75 2 2：AD AD 是是ABC ABC 的角平分线，的角平分线，BEBEAD AD 交交 AD AD 的延的延长线于长线于 E E，EFEFAC AC 交交 AB AB 于于 F F，求证：，求证：AFAFFBFB.BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.证明：证明：AE 平分平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.ABCDE 在 ABC中A=60 AB=AC，点，点D是是AC的的中点中点CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F3.3.证明：证明：（1 1） AB=AC AB=AC A=60 A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形. . ABC= 2 AB=BCABC= 2 AB=BC123BF=EFBF=EF BD=DE BD=DE DFDF BCBC 2 2 = =3+E 3+E CE=CDCE=CD 3= E 3= E BD=DE.BD=DE.D D是是ACAC的中点的中点 1= 1= ABCABCE= E= 2 2 E=E= 2 2 （2 2） BF=EFBF=EF