行程问题行程问题 交通模型交通模型行程问题行程问题一、圆形跑道问题一、圆形跑道问题二、赶火车的策略二、赶火车的策略三、奔波问题三、奔波问题甲，乙两人分别从直径甲，乙两人分别从直径AB两端沿圆形跑两端沿圆形跑道同时相向起跑，第一次相遇时离道同时相向起跑，第一次相遇时离A点点50米，第二次相遇时离米，第二次相遇时离B点点50米，求跑道总米，求跑道总长。（假设甲，乙两人在圆形跑道上始终长。（假设甲，乙两人在圆形跑道上始终做匀速运动）另外：做匀速运动）另外：1.能否确定第三次、第四次、能否确定第三次、第四次、第、第n次次两人相遇的地点吗？两人相遇的地点吗？2.这样跑下去，甲乙两人会在这样跑下去，甲乙两人会在A处或处或B处处相遇吗？相遇吗？一、圆形跑道问题一、圆形跑道问题今有今有12名旅客要赶往名旅客要赶往40千米远的一个千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有火车站去乘火车，离开车时间只有3个个小时了，他们步行的速度为每小时小时了，他们步行的速度为每小时4千千米，靠走路是来不及了。唯一可以利米，靠走路是来不及了。唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，人，汽车的速度为每小时汽车的速度为每小时60千米。问这千米。问这12名旅客能赶上火车吗？名旅客能赶上火车吗？二、赶火车的策略二、赶火车的策略两兄妹分别在离家两兄妹分别在离家2千米和千米和1千米且方向千米且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以别以4千米千米/小时和小时和2千米千米/小时的速度步小时的速度步行回家，一小狗以行回家，一小狗以6千米千米/小时的速度从小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔向哥哥，哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多少如此往返直至回家中，问小狗奔波了多少路程？路程？三、奔波问题三、奔波问题有关交通的数学模型有关交通的数学模型一、交通信号灯的管理一、交通信号灯的管理二、交通路口的红绿灯模型二、交通路口的红绿灯模型问题背景问题背景: 温州七中高一段学生到人民路温州七中高一段学生到人民路城开天桥下的十字路口，希望通过对十字路城开天桥下的十字路口，希望通过对十字路口红绿灯开设时间及车流量调查，来粗略研口红绿灯开设时间及车流量调查，来粗略研究一下有关交通的数学模型。究一下有关交通的数学模型。 为此，先让学生分组去观察，把得到的为此，先让学生分组去观察，把得到的数据取平均，得到了下面一组数据：东西方数据取平均，得到了下面一组数据：东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为向绿灯即南北方向红灯的时间为49秒；南北秒；南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为方向绿灯即东西方向红灯的时间为39秒，所秒，所以红绿灯变换一个周期的时间为以红绿灯变换一个周期的时间为88秒。在红秒。在红绿灯变换的一个周期内，相应的车流量：东绿灯变换的一个周期内，相应的车流量：东西方向平均为西方向平均为30辆，南北方向平均为辆，南北方向平均为24辆。辆。这组数据说明了什么问题呢？这组数据说明了什么问题呢？在红绿灯变换的一个周期时间在红绿灯变换的一个周期时间T内，从东内，从东西方向到达十字路口的车辆为西方向到达十字路口的车辆为H，从南北从南北方向到达十字路口的车辆数为方向到达十字路口的车辆数为V,问如何确问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理？间更合理？一、交通信号灯的管理一、交通信号灯的管理(1)黄灯时间忽略不计；只考虑机动车，黄灯时间忽略不计；只考虑机动车，不考虑人流量及非机动车辆；只考虑不考虑人流量及非机动车辆；只考虑东西、南北方向，不考虑拐弯的情况。东西、南北方向，不考虑拐弯的情况。(2)车流量均匀。车流量均匀。(3)一个周期内，东西向绿灯，南北向一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间相等；东西向与南北向周期红灯时间相等；东西向与南北向周期相同。相同。在一个有红绿灯的十字路口，如果绿灯在一个有红绿灯的十字路口，如果绿灯亮亮t秒（如秒（如t=15秒），问最多可以有多少秒），问最多可以有多少辆汽车通过这个交叉路口？式建立数学辆汽车通过这个交叉路口？式建立数学模型予以说明。模型予以说明。二、交通路口的红绿灯模型二、交通路口的红绿灯模型