3.1函数的概念函数的概念【教学目标教学目标】1、知识与技能：、知识与技能： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的定使学生理解函数的概念，明确决定函数的定 义域、值域和对应义域、值域和对应法则三个要素；法则三个要素；2、过程与方法：、过程与方法： (1)能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用概念中的作用. (2)通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数值通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数值3、情感态度和价值观：、情感态度和价值观： 培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力及观察、分析、类比的能力及观察、分析、类比的能力. 【教学重点教学重点】理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数函数.【教学难点教学难点】理解函数概念，符号理解函数概念，符号y = f(x)的含义的含义. 3.1函数的概念函数的概念1.请回忆在初中我们学过哪些请回忆在初中我们学过哪些函数函数？ 答答:正比例函数：正比例函数：y = =kx (k0) ；反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：y = =kxb (k0) 二次函数：二次函数：y = =ax2+bx+c (a0)3.1函数的概念函数的概念2.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义） 设在一个变化过程中设在一个变化过程中, ,如果有两个如果有两个变变量量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个值的每一个值，y y都有唯都有唯一的值与它对应一的值与它对应，那么我们就说，那么我们就说y是是x的的函函数数，其中，其中x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量. .3.1函数的概念函数的概念3.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。认识函数。3.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后, ,经过经过26 s26 s落到地面击中目标落到地面击中目标. . 炮弹的射高炮弹的射高为为845 m,845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随时间随时间t t ( (单位单位: s): s)变变化的规律是化的规律是h=130t-5th=130t-5t2 2. .问题问题：1.若炮弹发射经过若炮弹发射经过2秒、秒、4秒、秒、 10 秒，你能求出炮弹秒，你能求出炮弹离地面的高度吗？离地面的高度吗？ 2.请用集合分别表示发射的时间和炮弹离地面高度的变请用集合分别表示发射的时间和炮弹离地面高度的变化范围化范围从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于对于数集数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系h=130t-5t2 ，在在数集数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和和它对应它对应.A炮弹发射时间炮弹发射时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A A =t|0t26炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集B=h|0h845B=h|0h8453.1函数的概念函数的概念(2) 近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：3.1函数的概念函数的概念 并并且且对对于于数数集集A A中中的的每每一一个个时时刻刻t t, ,按按照照图图中中的的曲曲线线, ,在在数数集集B B中中都都有有唯一唯一确定的臭氧层空洞面积确定的臭氧层空洞面积S S和它对应和它对应. .时时间间t的的变变化化范范围围是是数数集集A=t|1979t2001,臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S的的变变化范围是化范围是数集数集B =S|0S26.1.19871.1987、19931993年年臭氧层空洞面积分别是多少？哪些年臭氧层臭氧层空洞面积分别是多少？哪些年臭氧层空洞面积达到最大？最大是多少？空洞面积达到最大？最大是多少？2.你能用集合分别表示时间和臭氧层空洞面积的变化范围吗？你能用集合分别表示时间和臭氧层空洞面积的变化范围吗？问问题题(3)某学生一周的零花钱情况记录如下表某学生一周的零花钱情况记录如下表日期日期（天）（天）1234567所花去的所花去的零花钱零花钱（元）（元）19101520152035对对于于数数集集A A中中的的每每一一天天，按按表表格格, ,在在数数集集B B中中都都有有唯唯一一的的所所花花去去的零花钱的钱数与之对应的零花钱的钱数与之对应. . 1.1.第第2 2天、第天、第4 4天、第天、第7 7天花去多少零花钱？天花去多少零花钱？2.2.花去花去2020元的是哪些天？元的是哪些天？时间构成的数集时间构成的数集A= 1, 2, 3, , 7, 所花去的零花钱的钱数构成的数集所花去的零花钱的钱数构成的数集 B= 19, 10, 15, 20，35 问题：问题：3.你能用集合来分别表示日期和所花去的零花钱吗？你能用集合来分别表示日期和所花去的零花钱吗？请仿照实例请仿照实例1和和2，描述某学生所花去的零花钱的钱数（元）和时间，描述某学生所花去的零花钱的钱数（元）和时间（天）之间的关系（天）之间的关系3.1函数的概念函数的概念不同点不同点共同点共同点实例（实例（1 1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（实例（2 2）是用图象刻画变量之间的对应关系；）是用图象刻画变量之间的对应关系；实例（实例（3 3）是用表格刻画变量之间的对应关系）是用表格刻画变量之间的对应关系. .(1)都有两个非空数集都有两个非空数集;(2)A中的每一个元素中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应中都有唯一的元素与之对应;(3)两个数集之间都有一种确定的对应关系两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例有什么三个实例有什么共同点共同点和和不同点不同点？问题：问题：你能尝试从你能尝试从“集合和对应集合和对应”角度重新给函数下定义吗？角度重新给函数下定义吗？3.1函数的概念函数的概念 其其中中, x叫叫做做自自变变量量, y叫叫因因变变量量；x的的取取值值范范围围A叫叫做做函函数数的的定定义义域域;与与x的的值值相相对对应应的的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合叫做函数的函数值的集合叫做函数的值域值域. 设设A、B是是非非空空的的数数集集,对对于于集集合合中中的的任任意意一一个个数数x，按按照照某某种种确确定定的的法法则则f,在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定的的数数y与与它它对对应应,那那么么就就称称f : A B 为为从从集集合合A到到集集合合的的一一个个函函数数 (function). 记作记作: y = f(x) , x A.3.1函数的概念函数的概念ABf1224368集合集合B和值域和值域C是什么关系是什么关系?43.1函数的概念函数的概念(1)(1)试说明函数定义中有几个要素？试说明函数定义中有几个要素？函数三要素：定义域、对应关系、值域函数三要素：定义域、对应关系、值域.（ 3)3)符号符号y y = = f f( (x x) )的理解的理解 x x是自变量是自变量, ,它是对应关系所施加的对象；它是对应关系所施加的对象； f f是对应关系是对应关系, , 它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式, ,可以是图象可以是图象, ,表格表格, , 也可以是文字描述也可以是文字描述; ; y y= =f f( (x x) ) 是是“y y是是x x的函数的函数”这句话的数学表示，这句话的数学表示，仅仅仅仅是符号而是符号而已已, ,不是表示不是表示“y y等于等于f f与与x x的乘积的乘积”，f f( (x x) )也不一定是解析式也不一定是解析式. .（5 5）已知定义域和对应关系能确定一个函数吗？）已知定义域和对应关系能确定一个函数吗？（4）f(a)表示当表示当x=a对应的函数值对应的函数值（2 2）任意一）任意一x x有唯一有唯一y y与它对应，那么对于任意的与它对应，那么对于任意的y y有唯一的有唯一的x x吗？吗？3.1函数的概念函数的概念1.判断下列对应是否为数集判断下列对应是否为数集A到数集到数集B的一个函数：的一个函数：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，10，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是是不是不是是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)是是是是3.1函数的概念函数的概念例例1.下列图象具有下列图象具有函数函数关系关系的的是是_和和_.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy3.1函数的概念函数的概念f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f (x) = x2+x- -2, 当当 x=0时的函数值时的函数值, 表示为表示为 x=- -2时的函数值时的函数值,表示为表示为- -2a2+a - -2=-=-2.0例例2.求函数值求函数值f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) f(x+1)=_;x2+3x3.1函数的概念函数的概念则fff(-1)=_.+12.求函数值求函数值(1)已知则3.1函数的概念函数的概念两个问题：两个问题：3.1函数的概念函数的概念 1.函数定义函数定义:2.2.函数的三要素函数的三要素: :定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系. .3.3.根据函数的表达式求函数值根据函数的表达式求函数值3.1函数的概念函数的概念 1.课本课本P55：习题：习题 2. 32. .下面数集之间的对应，哪些是函数，哪些不函数下面数集之间的对应，哪些是函数，哪些不函数3.预习下一节求函数的定义域和值域预习下一节求函数的定义域和值域3.1函数的概念函数的概念20122012年年1010月月3030日日谢谢光临指导！谢谢光临指导！