考纲定位1了解构成函数的要素；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用4会求一些简单函数的定义域教材回归1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数_f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称_f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应_f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射思考探究1：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集2函数的相关概念(1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系(2)相等函数如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等思考探究2：如果两个函数的定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？提示：不一定，如函数f(x)x和函数g(x)x的定义域和值域均为R，但两者显然不是同一函数3函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法三基强化1 (2011年 成 都 玉 林 中 学 )设 集 合 M x|0x2， Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A BCD解析：由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除，选C.答案：C答案：B答案：C答案：(1,1)考点一函数与映射的概念对于映射f：AB的理解要抓住以下三点：1集合A、B及对应关系f是确定的，是一个整体，是一个系统；2对应关系f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系是不同的；3对于A中的任意元素a，在B中有惟一元素b与之相对应其要点在“任意”、“惟一”两词上例1已知映射f：AB.其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1【分析】A中不存在元素与k对应方程x22xk无解，利用判别式可以求k的范围【解析】由题意，方程x22xk无实数根，也就是x22xk0无实数根(2)24k4(1k)1.当k1时，集合A中不存在元素与实数kB对应【答案】Af2：(4)f1：y2x；f2：如图所示xx11x2x2y123解：(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数 f1(x)的定义域为R， f2(x)的定义域为xR|x0(3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式(4)同一函数理由同(3)考点二求函数的定义域确定函数定义域的原则1当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合2当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合3当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合4当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定5抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系答案：C考点三求函数的解析式求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x，即得到fg(x)的解析式；(2)拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式变式迁移3(1)已知f(1cosx)sin2x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式解：(1)f(1cosx)sin2x1cos2x，令1cosxt，则cosx1t.1cosx1，01cosx2，0t2，f(t)1(1t)2t22t(0t2)，故f(x)x22x(0x2)考点四分段函数分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数，解决与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)的一般方法特别警示：分段函数的解析式虽然由几部分构成，但它表示的是一个函数【解析】f(0)2012，ff(0)f(2)222a4a.a2.故选C.【答案】C答案：B考情分析本节内容在高考试卷中多以选择、填空题形式出现，高考命题仍将集中在理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域，而且经常与其他知识结合考查，如解不等式、能够利用解析式求函数值，并且多以分段函数形式给出考场样题答案：C易错盘点1对函数符号f(x)的含义不理解纠错训练1已知f(x)(xR)，则f(2)_.【答案】2确定映射个数时，不理解映射定义或未做到不重不漏纠错训练2Aa，b，B1,2,3，从A到B可建立_个映射，而从B到A只能建立_个映射【答案】98