14.2 14.2 用用 力力 法法 解解 超超 静静 定定 结结 构构一、引例一、引例1 1=1111+1p1p=0 =0 1 1=B B =0 =0 位移条件：力法方程：力法基本未知量多余约束中的多余未知力力法基本方程 利用基本体系的变形状态与原结构一致的条件所建立的确定多余未知力的方程 力法基本结构 原结构去掉多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构 力法基本体系 受到多余未知力和荷载共同作用的基本结构称为力法基本体系 基本结构11=11X1 =1 BACKBACK FS二、力法计算超静定结构的基本思路二、力法计算超静定结构的基本思路超静定结构静定结构去掉多余约束代以多去掉多余约束代以多余未知力余未知力Xi计算出多余未知力根据位移条件建立力法基本方程力法基本原理力法基本原理 以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系在去掉多余以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系在去掉多余约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方程。解方程求出多余未知约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方程。解方程求出多余未知力，其后就是静定结构的计算问题了。力，其后就是静定结构的计算问题了。 例例1 1 试用力法计算图试用力法计算图7-9a所示超静定梁，并绘内力图。所示超静定梁，并绘内力图。 解：解：1、确定基本未知量，选择基本体系、确定基本未知量，选择基本体系2、建立力法方程、建立力法方程基本体系在基本体系在B截面沿截面沿X1方向的相对转角应为零，方向的相对转角应为零，即即1=0。根据此位移条件建立力法方程：根据此位移条件建立力法方程： 3、计算系数、计算系数 和自由项和自由项 三、三、力法计算一次超静定结构力法计算一次超静定结构4、求解多余未知力、求解多余未知力5、绘内力图、绘内力图按叠加法绘弯矩图按叠加法绘弯矩图 即即弯矩图绘出后，可取各杆件为脱离体，并利用杆件的力矩平衡条件求出杆端剪力，弯矩图绘出后，可取各杆件为脱离体，并利用杆件的力矩平衡条件求出杆端剪力，然后按荷载与内力的微分关系绘出剪力图，如图然后按荷载与内力的微分关系绘出剪力图，如图f所示。所示。 例例2 2：试用力法计算图示超静定刚架：试用力法计算图示超静定刚架，并绘内力图。并绘内力图。 3.计算系数和自由项，绘 和MP图解：解：1.选择基本体系2.建立力法方程 d d11X1+ +D D1P=0=04.4.计算计算X15.5.绘内力图绘内力图利用利用 计算各杆端弯矩计算各杆端弯矩6.6.校核校核超静定结构去掉多余约束代以多余去掉多余约束代以多余未知力未知力X X1 1计算出多余未知力根据位移条件建立力法基本方程静定结构力法计算超静定结构的基本思路力法计算超静定结构的基本思路四、四、力力 法法 的的 典典 型型 方方 程程 BACKBACK（一）两次超静定结构的力法典型方程 11=11X1 21=21X1 12=12X2 22=22X2位移条件：力法力法方程：方程：基本体系基本体系（二）n次超静定结构的力法典型方程 n次超静定结构 n个多余约束 n个多余未知力 可建立n个力法方程 若原结构上对应于各多余未知力作用处的位移都为零，则n次超静定结构的力法典型方程为： n个已知的位移条件 解出n个多余未知力 （三）力法典型方程中系数和自由项的计算 2、副系数ij 表示基本结构由于 的单独作用，在Xi的作用点并沿Xi的方向产生的位移；图B副系数存在如下关系：ijij= =jiji 3、自由项ip 表示基本结构由于荷载的单独作用，在Xi的作用点并沿Xi的方向产生的位移。图C1、主系数ii 表示基本结构由于 的单独作用，在Xi的作用点并沿Xi的方向产生的位移；图A（四）最后内力图的绘制1 1、利用基本结构的单位内力图和荷载内力图按叠加法绘出 2 2、先按叠加法作出弯矩图，再由杆件平衡条件杆件平衡条件剪力图结点平衡条件结点平衡条件轴力图弯矩图力力 法法 小小 结结基本体系基本体系 桥梁桥梁力法力法方程方程 条件条件多余未知力多余未知力 关键关键力法基本原理力法基本原理 以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系在去掉多余约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方在去掉多余约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方程。解方程求出多余未知力，其后就是静定结构的计算问题了。程。解方程求出多余未知力，其后就是静定结构的计算问题了。 1.力法求解超静定结构的思路是什么？力法求解超静定结构的思路是什么？思思 考考 题题2.试画出图示每一超静定结构的两种力法基本结构试画出图示每一超静定结构的两种力法基本结构。3.力法方程的物理意义是什么？力法典型方程的右力法方程的物理意义是什么？力法典型方程的右端是否一定为零？端是否一定为零？4.图图(a)结构选用图结构选用图(b)所示所示基本体系基本体系, ,力法方程的力法方程的物理意义是什么？物理意义是什么？ 绘内力图。绘内力图。 例1：试用力法计算图示超静定梁，并绘内力图。 解 1 1、确定基本未知量，选择基本体系。2 2、根据位移条件1 1 = 0= 0，建立力法方程 3 3、计算系数和自由项4 4、求解多余未知力,将系数和自由项代入力法方程，得5 5、绘内力图绘出单位弯矩图 和荷载弯矩图MP