1.4.21.4.2【 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 】兰州五十三中兰州五十三中 徐泰明徐泰明一一一一【复习回顾复习回顾】如何作出正弦函数的图象？ 观察正弦函数的图象具有怎样的特点？一一一一【复习回顾复习回顾】一一一一【复习回顾复习回顾】正正弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现， 具具有周而复始的变化规律。有周而复始的变化规律。生活中有没有“周而复始”现象？ 世世界界上上有有许许多多事事物物都都呈呈现现“周周而而复复始始”的的变变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。二二二二【探究探究】正弦函数图象呈周期性变化的理论依据是什么?诱导公式一：三三三三【新课新课】 对对于于函函数数f(xf(x) )，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x),), 那那么么函函数数f(xf(x) )就就叫叫做做周周期函数，非零常数期函数，非零常数T T就叫做这个函数的周期就叫做这个函数的周期. .1.1.周期函数的定义周期函数的定义三三三三【新课新课】2.在正弦函数的周期中最小的正数是多少? 正弦函数的周期是正弦函数的周期是2k2k（kZ, k0kZ, k0）。）。1.正弦函数的周期是多少? 最小正数是最小正数是22。三三三三【新课新课】2.2.最小正周期的定义最小正周期的定义 如如果果在在周周期期函函数数f(xf(x) )的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数, , 则则这这个个最最小小正正数数叫做叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期. . 三三三三【新课新课】3 3. .判断题判断题1.因为 ,所以 是 的周期。 （ ）2.周期函数的周期唯一。 （ ）3.常数函数 是周期函数,且无最小正周期。 （ ）4.余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2。 （ ）三三三三【新课新课】三三三三【新课新课】做完上述判断题谈谈你的体会1.周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的。2.周期函数的周期不唯一。3.周期函数不一定存在最小正周期。说明:今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正 周期. 三三三三【新课新课】例例1.1.求下列函数的周期求下列函数的周期四四四四【探究探究】你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？结论结论题号题号1 12 23 3x x的系数的系数1 12 2周期周期T T五五五五【课堂小结课堂小结】1 1. .周期函数的定义。周期函数的定义。2 2. .最小正周期的定义。最小正周期的定义。3 3. .正弦、余弦函数的周期及最小正周期。正弦、余弦函数的周期及最小正周期。4.4.求函数周期的方法。求函数周期的方法。课后作业课后作业1. 课本第46页A组第3题。2.2. 求下列函数的周期：