高中職化學科教學研習高 漢 謀 教授國立中興大學化學系民國九十五年十二月十二日主辦單位：國立大里高中主題：原子軌域教學法之探討1原子軌域 原子內電子的主要活動空間，稱為原子軌域。電子的活動空間由原子核往外延伸，理論上可以至無限遠的距離。實際上，電子會在離原子核適當距離範圍內活動，在此距離以外電子出現的機率接近於零。 電子為極微小且快速運動的粒子，同時具有波及粒子的性質，其在空間的運動無法以古典力學方式觀察或定義其運動軌跡，只能以在空間範圍內電子出現機率描述其運動情形。2電子雲 由於原子內電子的運動以電子在空間出現的機率表示，圖形上以點狀的密疏表示電子在核外空間中出現機率的高低，此點狀圖稱為電子雲圖，如下圖1s電子雲圖：1s電子雲圖3原子軌域的大小 理論上，原子內的電子活動空間可以延伸至無限遠，因此無法定義原子軌域的大小。實際上 ，較廣為接受的原子軌域大小的定義是由原子核往外延伸至電子總出現機率為90%的空間範圍。 有些教材定義電子總出現機率95%的空間範圍為原子軌域大小，而電子總出現機率95%的空間範圍則大於90%的空間範圍。4氫原子1s軌域(r 的單位為波耳半徑 ao， ao = 0.529 )氫原子1s軌域波函數 氫原子的所有軌域均可以數學函數表示，這些數學函數稱為氫原子軌域波函數。5氫原子1s軌域電子出現最大機率半徑最大機率半徑 r = 1 ao機率函數 P(r) = 4p pr2(Y Y1s)2 = 4r2e-2r最大機率半徑為6最大機率半徑 r = 1 ao1ao7氫原子1s軌域電子總出現機率半徑機率函數 P(r) = 4p pr2(Y Y1s)2 = 4r2e-2r90%: r 2.7ao2.7ao8氫原子1s軌域電子總出現機率半徑機率函數 P(r) = 4p pr2(Y Y1s)2 = 4r2e-2r90%: r 2.7ao95%: r 3.2ao2.7ao3.2ao9氫原子1s軌域電子總出現機率半徑機率函數 P(r) = 4p pr2(Y Y1s)2 = 4r2e-2r90%: r 2.7ao95%: r 3.2ao99%: r 4.2ao2.7ao3.2ao4.2ao10原子軌域的主殼層 原子軌域分為n = 1、2、3、4、等正整數主殼層(早期科學家以K、 L 、M、N、等符號表示主殼層)，最大n值為的正整數。 原子軌域主殼層n值愈大，能量愈高，其電子在核外空間的主要活動範圍離原子核愈遠。11 n主殼層又分為n個副殼層，副殼層依序以s、p、d、f、等符號表示。 n = 1的主殼層，只有一種副殼層，以1s表示，又稱為1s原子軌域，簡稱1s軌域。 n = 2的主殼層則有二種副殼層，以2s及2p表示，又稱為2s及2p軌域。 n = 3主殼層則有3s、3p、及3d三種副殼層軌域。原子軌域的副殼層12 n = 4主殼層有4s、4p、4d、4f四種副殼層軌域。 n = 5主殼層有5s、5p、5d、5f、及5g五種副殼層軌域，其他主殼層以此類推。主殼層n12345副殼層1s2s, 2p3s, 3p, 3d4s, 4p, 4d, 4f5s, 5p, 5d, 5f, 5g11s22s, 2p33s, 3p, 3d44s, 4p,4d, 4f55s, 5p, 5d, 5f, 5g13副殼層原子軌域數目 s、p、d、f、副殼層依序有1、3、5、7、個能量相等的原子軌域。副殼層spdf原子軌域數1357s1p3d5f714s副殼層原子軌域形狀 s副殼層只有一個軌域，稱為s軌域，其電子在空間出現機率為球形，即與原子核等距離的位置(球面)，電子出現的機率相同。15p副殼層原子軌域形狀 p副殼層有三個能量相等的軌域，其電子在空間出現機率為啞鈴形，這三個p軌域具方位性稱為px、py及pz原子軌域。 px原子軌域的電子在空間中出現機率最大的位置在x軸座標上，而py及pz電子最大出現機率分別在y及z軸座標上。16d副殼層原子軌域形狀 d副殼層有五個能量相等的軌域，其電子在空間出現機率有兩種形狀，如下圖：17f副殼層原子軌域形狀 f副殼層有七個能量相等的軌域，其電子在空間出現機率有兩種形狀，如下圖：18原子軌域的演進氫原子光譜波耳模型量子力學殼層能量-氫原子光譜殼層-n = 1, 2, 3,正整數n = 1, 2, 3,正整數電子運動方式-固定圓週軌道核外空間，以機率表示副殼層-s, p, d, f, 副殼層軌域數-s (1), p (3), d (5),f (7), 19氫原子光譜波耳模型量子力學副殼層軌域形狀-s (球形) ，p (啞鈴) ，d (其他形狀)軌道半徑或電子出現最大機率半徑-軌道半徑: rn = n2 aon = 1: 1 aon = 2: 4 aon = 3: 9 aon = 4: 16 ao電子出現最大機率半徑n = 1: 1 ao (1s)n = 2: 4 ao (2p)n = 3: 9 ao (3d)n = 4: 16 ao (4f)ao(波耳半徑) = 0.529 氫原子的電子能量能階化20氫原子軌域距離函數圖21氫原子軌域距離機率圖22原子軌域殼層及軌域數目主殼層n1234副殼層sspspdspdf副殼層軌域數1131351357殼層軌域總數n21491623單電子原子(氫)及多電子原子軌域 單電子與多電子原子軌域的種類及數目相同，原子軌域能量能階化。 多電子原子因電子間排斥力，使得同一主殼層之不同副殼層軌域能量不同。 氫原子只有一個電子，無電子間排斥力，因此同一主殼層內之不同副殼層軌域能量相同，但不同主殼層軌域能量不同。24單電子原子(氫)及多電子原子軌域能階25 量子力學的原子軌域觀念建立後，科學家由光譜分析發現電子有兩種狀態，這兩種電子狀態為電子的不同自轉方向，即順時針與逆時針自轉，這兩種電子自轉產生相反方向的磁場(或稱為磁量) ，如下圖：電子自轉26電子組態 原子內電子於原子軌域的分布情形，稱為電子組態。 原子最低能量的電子組態，稱為基態電子組態。 原子之基態電子組態需遵循遞建原則(aufbauprinciple) 、包立不相容原則(Pauli exclusionprinciple) 、及洪德定則(Hunds rule)。27遞建原則(aufbau principle) 在不考慮原子核內中子數目，元素原子的建構方式為依序在原子核內加入一個質子，同時在核外加入一個電子形成，稱為遞建原則(aufbauprinciple) 。 原 子 內質子與電子數相同，為電中性 ；原子核內質子數，稱為原子序。原子序不同元素，性質不同。 電子先填入低能量軌域 ，然後依序往高能量軌域填入。28包立不相容原則(Pauli Exclusion Principle) 科學家發現每一個原子軌域最多只能容納兩個電子，但這兩個電子的自轉方向需相反，稱為包立不相容原則。 包立不相容原則比較簡單的定義為，每一個原子軌域最多只能容納兩個自轉方向相反的電子。 填入兩個電子的軌域，淨電子自轉磁量為0，此為自然法則。29一個軌域能填入三個電子？ 當然不行，因為違反自然法則，理由如下：1. 電子自轉只有順時針及反時針方向兩種，沒有其他可能的自轉方式。2. 電子自轉方向相反才能配對於同一軌域，配對電子淨磁量為0。此現象可以兩塊長條磁鐵為例說明，兩塊長條磁鐵需相反極才能互相吸引配對。30洪德定則(Hunds Rule)洪德定則有數種不同的定義：1. 電子填入能量相同的副層軌域時，電子先分別填入不同軌域，當副層軌域各填入一個電子後 ，電子再配對填入副層軌域至所有副層軌域各填入兩個電子。如碳及氧原子的原子軌域電子組態：6C：1s22s22px12py1 (或1s22s22px12pz1, )8O：1s22s22px22py12pz1 (或1s22s22px12py22pz1, )312.電子填入能量相同的副層軌域時，電子組態具最多不成對電子時，能量最低。如：7N：1s22s22px12py12pz1 (三個未成對電子)3.電子填入能量相同的副層軌域時，電子組態具最大電子自轉磁量時，能量最低。32為什麼Cr及Cu的電子組態比較特殊 原因： 4s與3d軌域能量差很小，4s軌域能量僅略低於3d軌域。 當過渡金屬原子的3d及4s軌域電子均達到半滿或全滿時，能量較低。Ar4s13d5(而不是Ar4s23d4)Ar4s13d10(而不是Ar4s23d9)Cr:Cu:33過渡金屬形成離子為什麼先移走(n+1)s電子 以過渡金屬如Cu為例： 雖然電子先填入能量稍低的4s軌域，但3d主殼層n = 3，屬於內層電子。4s為外層電子，核電荷對4s軌域電子的束縛力較弱，因此過渡金屬形成離子時，先移走4s電子，然後再移走3d電子。Cu: Ar4s13d10Cu+: Ar3d10Cu2+: Ar3d93435