马郎小学马郎小学马郎小学马郎小学 陈伟陈伟陈伟陈伟2的倍数有：（的倍数有：（ ）3的倍数有：（的倍数有：（ ）写出下面各数的倍数。写出下面各数的倍数。2、4、6、8、10、12、14、163、6、9、12、15、18、21复习：复习：什么叫倍数？什么叫倍数？怎样找一个数的倍数？怎样找一个数的倍数？一个数最小的倍数是多少？一个数最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？为什么？有没有最大的倍数？为什么？ 复习：复习： 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？是多少分米？这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm，宽，宽2dm2dm。这样摆两个长方形这样摆两个长方形,长是长是6dm,宽是宽是2dm,摆同样的三排摆同样的三排,就是就是正方形了。正方形了。我拼出的是长我拼出的是长4dm,宽宽3dm的长方形。怎样才的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢能拼出一个正方形呢?这样画这样画,两边正好两边正好同样长。同样长。32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍632233223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223123426322322323223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223183629123426 可能铺出边长是可能铺出边长是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正方的正方形，最小的正方形边长是形，最小的正方形边长是6dm6dm。 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，6、12、18，是是3和和2公有的倍数，叫做它公有的倍数，叫做它们的们的公倍数公倍数；其中，；其中，6是最小的公倍数，叫做它是最小的公倍数，叫做它们的们的最小公倍数最小公倍数。还可以这还可以这样表示。样表示。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6的倍数的倍数这个班的人数可能是这个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一组，人一组，也可以分成也可以分成6 6人一组，人一组，都正好分完。都正好分完。怎样求怎样求6 6和和8 8的最小公倍数？的最小公倍数？6 6的倍数：的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,6,12,18,24,30,36,42,48,8 8的倍数：的倍数：8,16,24,32,40,48,8,16,24,32,40,48,6 6和和8 8的公倍数的公倍数有很多呢。有很多呢。8 8的倍数：的倍数：8,16,24,32,40,48,8,16,24,32,40,48,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。看看8 8的倍数中的倍数中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数怎样求怎样求6 6和和8 8的最小公倍数？的最小公倍数？6 6的倍数：的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,6,12,18,24,30,36,42,48,8 8的倍数：的倍数：8,16,24,32,40,48,8,16,24,32,40,48,6 6和和8 8的公倍数的公倍数有很多呢。有很多呢。8 8的倍数：的倍数：8,16,24,32,40,48,8,16,24,32,40,48,看看8 8的倍数中的倍数中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数 观察一下，两个数的公倍数和它们的最观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？小公倍数之间有什么关系？ 我发现我发现:两个数的公倍数都是两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。它们最小公倍数的倍数。1、下面每组数的公倍数中有没有、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有？有没有48？有没有？有没有84？6和和18 21和和14 12和和86和和18的公倍数有：的公倍数有： 21和和14的公倍数有：的公倍数有： 12和和8的公倍数有：的公倍数有： 18，36，54，72，9042，84，24，48，72，18，36，54，72，9042，84，24，48，72，2、按照从小到大的顺序，从、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出以内的数中找出6的倍数和的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。6的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，10的倍数有：的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，10的倍数有：的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，6的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，最小公倍数是最小公倍数是:30求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。18 3019 9 1520 3 52318和和24的最大公因数是的最大公因数是23 = 618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5 = 90 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的得的商是互质数为止，然后把所有的除除数数和最后的和最后的两个商两个商连乘起来连乘起来来点难的来点难的求下面每组数的最小公倍数求下面每组数的最小公倍数。12和和36 ( ) 12和和4 ( )28和和14 ( ) 35和和5 ( )36122835 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。4和和5 8和和154和和5的最小公倍数是的最小公倍数是45=208和和15的最小公倍数是的最小公倍数是8 15=120 如果两个数的最大公如果两个数的最大公因数是因数是1，那么这，那么这两个数的两个数的积积就是它们的就是它们的最小公倍最小公倍数。数。1.1.如果较大数是较小数的倍数，那如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍么较大数就是这两个数的最小公倍数。数。2.如果两个数的最大公因数是如果两个数的最大公因数是1，那，那么这两个数的积就是它们的最小公么这两个数的积就是它们的最小公倍数。倍数。练习十七3 3、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小公倍数。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10 810 8和和10 10 练习：人民公园是练习：人民公园是1 1路和路和6 6路汽车的起点站。路汽车的起点站。1 1路汽车路汽车 每每3 3分钟发车一次，分钟发车一次，6 6路汽车每路汽车每5 5分钟发车一分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？又同时发车？1路6路解：解：题意就是要求题意就是要求3和和5的最小公倍数。的最小公倍数。 3 5 = 15答：至少再过答：至少再过15分钟又同时发车。分钟又同时发车。所以所以1818和和3030的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 23 33 35 =905 =90。18 309153523除到两个除到两个商最大公因数商最大公因数是是1为止。为止。例：例：求求1818和和3030的最小公倍数。的最小公倍数。我们也可以利用短除法的方法，比较简便我们也可以利用短除法的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。知道吗知道吗阿凡提的故事阿凡提的故事 从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月月1日日起，我要连续出去收账起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。工拿到了工钱。4 4、下面的说法对吗？说一说你的理由。、下面的说法对吗？说一说你的理由。（1 1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2 2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。）两个数的积一定是这两个数的公倍数。