单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版八年级数学上册,因式分解,第,1,课时,解：,（,1,）,x,(,x,1,),x,2,x,；,计算：,（,1,）,x,(,x,1,),；（,2,）,(,x,1,)(,x,1,),；（,3,）,(,x,1,)(,x,1,),（,2,）,(,x,1,)(,x,1,),x,2,1,；,（,3,）,(,x,1,)(,x,1,),x,2,2,x,1,问题,观察这些式子，你发现了什么？,单项式,多项式,多项式,多项式,多项式,多项式,一个多项式,一个多项式,一个多项式,（,1,）,x,(,x,1,),x,2,x,；,（,2,）,(,x,1,)(,x,1,),x,2,1,；,（,3,）,(,x,1,)(,x,1,),x,2,2,x,1,答：,利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式,反过来，在式的变形中，可以将一个多项式写成几个整式的乘积的形式吗？,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,（,1,）,x,2,x,_,；,（,2,）,x,2,1,_,；,（,3,）,x,2,2,x,1,_,x,(,x,1,),(,x,1,)(,x,1,),(,x,1,),2,x,2,x,x,(,x,1,),；,x,2,1,(,x,1,)(,x,1,),；,x,2,2,x,1,(,x,1,)(,x,1,),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,因式分解,思考,观察下面的动图，你发现因式分解与,整式的乘法,有什么关系？,p,(,a,b,c,),pa,pb,pc,整式的乘法,因式分解,因式分解与,整式的乘法,的关系：因式分解与,整式的乘法,是,方向相反的变形,练习,下列变形中，属于因式分解变形的是_,_,_（填序号）,（,1,）,a,(,b,c,),ab,ac,；,（,2,）,x,3,2,x,2,3,x,2,(,x,2,),3,；,（,3,）,a,2,b,2,(,a,b,)(,a,b,),；,（,4,）,a,2,2,a,1,(,a,1,),2,解析：,（,1,）,由整式的乘积转化为多项式的形式，属于,整式的乘法,；,（,2,）多项式变形后仍为多项式的形式，不属于因式分解；,（,3,）（,4,）都由多项式转化成,整式的乘积,的形式，属于因式分解,（,3,）（,4,）,探究,观察多项式,m,a,mb,mc,，它的各项有什么特点？,m,a,mb,mc,m,m,m,m,公共的因式,你能尝试分解因式,m,a,mb,mc,吗？,公因式,多项式,ma,mb,mc,，它的各项,都有,一个公共的因式,m,，我们把因式,m,叫做这个多项式各项的,公因式,探究,由,m,(,a,b,c,),ma,mb,mc,，可得,ma,mb,mc,m,(,a,b,c,),这样就把,ma,mb,mc,分解成两个,因式的乘积,的形式其中一个因式是各项的,公因式,m,，另一个因式,a,b,c,是,ma,mb,mc,除,以,m,所得,的商,你能尝试分解因式,m,a,mb,mc,吗？,ma,mb,mc,m,(,a,b,c,),一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成,公因式,与,另一个因式,的,乘积,的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,提公因式法,思考,如何寻找公因式？,6,a,3,b,2,2,ab,3,c,4,ab,2,的公因式是什么？,最大公因数,相同字母,2,a,b,a,b,2,一看系数,二看字母,三看字母指数,最低次幂,答：,6,a,3,b,2,2,ab,3,c,4,ab,2,的公因式是,2,ab,2,确定公因式要做到“三定”,（,1,）,定系数,：各项系数都是整数时，取各系数绝对值的最大公因数；,（,2,）,定字母,：公因式的字母是各项都含有的字母；,（,3,）,定指数,：各项都含有的字母的指数，取最小的指数,确定公因式的方法,练习,找出下列各题中的公因式：,（,1,）,ax,ay,a,；,（,2,）,3,mx,6,nx,2,；,（,3,）,4,a,2,b,10,ab,2,；,（,4,）,12,x,2,yz,9,x,3,y,2,公因式：,a,公因式,：,3,x,公因式,：,2,ab,公因式,：,3,x,2,y,例,1,把,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,分解因式,分析：,先找出,8,a,3,b,2,与,12,ab,3,c,的公因式,4,a,b,2,，再提出公因式提出公因式,4,a,b,2,后，另一个因式,2,a,2,3,bc,就不再有公因式了,解：,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,4,a,b,2,2,a,2,4,a,b,2,3,bc,4,a,b,2,(,2,a,2,3,bc,),如果提出公因式,4,ab,，另一个因式是否还有公因式？,解：,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,4,a,b,2,a,2,b,4,a,b,3,b,2,c,4,a,b,(,2,a,2,b,3,b,2,c,),如果提出,公因式,4,ab,，另一个因式还有,公因式,b,提公因式时要注意找系数的,最大公因数，,相同字母的最低次幂,例,2,把,2,a,(,b,c,),3,(,b,c,),分解因式,解：,2,a,(,b,c,),3,(,b,c,),(,b,c,)(,2,a,3,),分析：,b,c,是这两个式子的公因式，可以直接提出,如何检查因式分解是否正确？,如何检查因式分解是否正确？,（,1,）因式分解的结果要写成,乘积的形式,；,（,2,）分解后的各个因式不再含有公因式；,（,3,）相同因式要写成幂的形式；,（,4,）检查是否漏项，即在分解因式完成后，按照,整式的乘法,把因式再乘回去，看结果是否与原式,相等如果相等，就,说明没有漏,项；否则,就漏项了,提公因式,法,分解因式,因式分解,定系数,定指数,定字母,提公因式法,公因式,谢谢大家！,敬请各位老师提出宝贵意见！,