单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,乘法,公式,第,3,课时,人教版八年级数学上册,1,完全,平方和公式,_,两,个数的和的,平方，等于,它们,的,_,，,_,它们,的积的,2,倍,2,完全,平方差公式,_,两,个数的差的,平方，等于,它们,的,_,，,_,它们,的积的,2,倍,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,平方和,加上,平方和,减去,3,（乘法的）完全,平方,公式：,_,；,_,4,熟练,掌握完全平方公式的变,式：,x,2,y,2,_,2,xy,_,2,xy,，,(,x,y,),2,(,x,y,),2,_,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,(,x,y,),2,(,x,y,),2,4,xy,(,a,b,c,),2,？,可以,利用完全平方公式计算,吗？如果可以，怎样计算？,把括号里的三项变为两,项，就,可以用完全平方公式计算,了,三项,两项,把其中两项作为一项,需要添括号,问题,a,(,b,c,),a,b,c,；,a,(,b,c,),a,b,c,去括号法则,怎样添括号呢？,由此，你,能推导,出用,字母表示添,括号法则的方法吗,？,提示：,你,还记得如何用字母表示去括号法则,吗,？,添,括号,时，如果,括号前面是,正号，括,到括号里的各项都,不变符号；如果,括号前面是,负号，括,到括号里的各项都改变,符号,a,b,c,a,(,b,c,),；,a,b,c,a,(,b,c,),去括号法则反过来,就是添括号,法则：,添括号法则,例,1,按,要求给多项式,5,a,3,b,2,ab,3,ab,3,2,b,2,添上括号：,（,1,）把前两项括到带有“”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里；,（,2,）把后三项括到带有“”号的括号里,；,解：,（,1,）由题意可,得,5,a,3,b,2,ab,3,ab,3,2,b,2,(,5,a,3,b,2,ab,),(,3,ab,3,2,b,2,),；,（,2,）由题意可得,5,a,3,b,2,ab,3,ab,3,2,b,2,5,a,3,b,(,2,ab,3,ab,3,2,b,2,),；,例,1,按,要求给多项式,5,a,3,b,2,ab,3,ab,3,2,b,2,添上括号：,（,3,）把四次项括到带有“”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号,里,解,：,（,3,）由题意可,得,5,a,3,b,2,ab,3,ab,3,2,b,2,(,5,a,3,b,3,ab,3,),(,2,ab,2,b,2,),（,1,）添括号法则和去括号法则是一致的，添括号正确与否，可用去括号法则进行,检验,（,2,）不管怎样添括号，原式的值都不能,改变,例,2,运用,乘法公式,计算：,（,1,）,(,x,2,y,3,)(,x,2,y,3,),；（,2,）,(,a,b,c,),2,分析：,（,1,）原式可变形为,x,(,2,y,3,),x,(,2,y,3,),，把,x,看作,平方差公式中的,a,，把,(,2,y,3,),作为一个,整体看作平方差,公式中的,b,，先应用,平方差公式，再应用完全平方公式进行计算,即,可,解：,（,1,）,(,x,2,y,3,)(,x,2,y,3,),x,(,2,y,3,),x,(,2,y,3,),x,2,(,2,y,3,),2,x,2,(,4,y,2,12,y,9,),x,2,4,y,2,12,y,9,例,2,运用,乘法公式,计算：,（,1,）,(,x,2,y,3,)(,x,2,y,3,),；（,2,）,(,a,b,c,),2,分析：,（,2,）,原式可变形为,(,a,b,),c,2,，先把,(,a,b,),作为一个整体看作完全平方公式中的第一项，再把,c,看作完全,平方公式中的,第,二,项，然后应用完全平方公式进行计算,即,可,例,2,运用,乘法公式,计算：,（,1,）,(,x,2,y,3,)(,x,2,y,3,),；（,2,）,(,a,b,c,),2,解：,（,2,）,(,a,b,c,),2,(,a,b,),c,2,(,a,b,),2,2,(,a,b,),c,c,2,a,2,2,ab,b,2,2,ac,2,bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ac,例,2,运用,乘法公式,计算：,（,1,）,(,x,2,y,3,)(,x,2,y,3,),；（,2,）,(,a,b,c,),2,多项,相乘不用,愁，添加,括号帮,大忙,多项式,相乘,时，若,每个因式中含有三项或三项,以上，利用,平方差公式或完全平方公式一般需先添,括号，将,其中两项或两项以上当作一个,整体，再,利用相应的乘法公式进行化简或,计算,例,3,运用,乘法公式计算：,（,1,）,(,2,x,3,y,),2,(,2,x,3,y,),2,；（,2,）,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,4,y,4,),.,分析：,（,1,）先逆向应用积的乘方，得到,(,2,x,3,y,)(,2,x,3,y,),2,，再用乘法公式计算即可,解,：,（,1,）,(,2,x,3,y,),2,(,2,x,3,y,),2,(,2,x,3,y,)(,2,x,3,y,),2,(,4,x,2,9,y,2,),2,16,x,4,72,x,2,y,2,81,y,4,例,3,运用,乘法公式计算：,（,1,）,(,2,x,3,y,),2,(,2,x,3,y,),2,；（,2,）,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,4,y,4,),.,分析,：,（,2,）利用乘法交换律与结合律,，,先,把,符合平方差公式,的,项,相,结合进行计算,，,再,用,完全平方公式计算即可得出结果,解,：,（,2,）,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,4,y,4,),(,x,y,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,4,y,4,),(,x,2,y,2,)(,x,2,y,2,)(,x,4,y,4,),(,x,4,y,4,),2,x,8,2,x,4,y,4,y,8,根据算式的结构,特点选择恰当的,乘法,公式，是,进行简便运算的,关键有些,整式的乘法需要先做适当变形，然后再用乘法公式计算,例,4,先,化简，再求值：,(,a,2,b,),2,(,b,a,)(,b,a,),，其中,a,1,，,b,2,.,解：,(,a,2,b,),2,(,b,a,)(,b,a,),a,2,4,ab,4,b,2,b,2,a,2,4,ab,5,b,2,当,a,1,，,b,2,时，原式,4,(,1,),2,5,2,2,8,20,12,（,1,）对于,涉及乘法公式的求值或求字母的值的,问题，一般,都需要运用乘法公式将原式化,简，再通,过,对比，将,字母的值代入或将条件变形整体代入求,值,（,2,）整式,化简的结果中不能带有,括号，最后,一步基本上都是合并同类项的,结果,例,5,如图，,某校一块长为,2,a,m,的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给,七（,1,）班的清洁区是一块边长,为,(,a,2,b,),m,的,正方形,（,1,）分别求出七（,2,）班、,七（,3,）班的清洁区的面积,；,解：,（,1,）因为,2,a,(,a,2,b,),a,2,b,，,所以,七（,2,）,班,、,七（,3,）班的清洁区的面积相等,，,都是,(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a,2,4,b,2,),m,2,答：七（,2,）,班,、,七（,3,）班的清洁区的,面积,均为,(,a,2,4,b,2,),m,2,例,5,如图，某校一块长为,2,a,m,的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给,七（,1,）班的清洁区是一块边长为,(,a,2,b,),m,的正方形,（,2,）七（,4,）班的清洁区的面积比七（,1,）班的清洁区的面积多多少,平方米？,解,：,（,2,）,(,a,2,b,),2,(,a,2,b,),2,a,2,4,ab,4,b,2,(,a,2,4,ab,4,b,2,),8,ab,（,m,2,）,答,：,七,（,4,）班的清洁区的面积比七（,1,）班的清洁区的面积多,8,ab,m,2,乘法公式在实际问题中往往结合几何图形来应用，正确解题的前提是根据图形和数据准确地列出式子，然后求解,添括号法则,和综合运用,综合运用,添括号法则,用去括号,法则检验,变形、化简,实际应用,谢谢大家！,敬请各位老师提出宝贵意见！,