27.2.127.2.127.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定人教版人教版九年级数学九年级数学下册下册第二课时第二课时 1.1.掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理1 1、2.2. 2.2.经历相似三角形判定定理的探索过程经历相似三角形判定定理的探索过程经历相似三角形判定定理的探索过程经历相似三角形判定定理的探索过程, ,让学生体会让学生体会让学生体会让学生体会探索的一般方法探索的一般方法探索的一般方法探索的一般方法. . 重点：重点：重点：重点：会用相似三角形的判定定理会用相似三角形的判定定理会用相似三角形的判定定理会用相似三角形的判定定理1 1、2 2判定两个三判定两个三判定两个三判定两个三角形相似角形相似角形相似角形相似. . 难点：难点：难点：难点：相似三角形判定定理的证明与应用相似三角形判定定理的证明与应用相似三角形判定定理的证明与应用相似三角形判定定理的证明与应用. .相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等 学习三角形全等时学习三角形全等时学习三角形全等时学习三角形全等时, ,除了可以通过对所有的对应角和除了可以通过对所有的对应角和除了可以通过对所有的对应角和除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外对应边一一验证外对应边一一验证外对应边一一验证外, ,还可以通过简便的方法还可以通过简便的方法还可以通过简便的方法还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA,(SSS,SAS,ASA,AAS)AAS)判定两个三角形全等判定两个三角形全等判定两个三角形全等判定两个三角形全等. .类似地类似地类似地类似地, ,判定两个三角形相似时判定两个三角形相似时判定两个三角形相似时判定两个三角形相似时, ,是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来研究边角关系判定两个三角形相似的方法研究边角关系判定两个三角形相似的方法研究边角关系判定两个三角形相似的方法研究边角关系判定两个三角形相似的方法. .探究探究探究探究1 1 1 1：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1 1 1 1 在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形, ,再画一个三角再画一个三角再画一个三角再画一个三角形形形形, ,使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k k倍倍倍倍, ,度量这度量这度量这度量这两个三角形的对应角两个三角形的对应角两个三角形的对应角两个三角形的对应角, ,它们相等吗？这两个三角形相似它们相等吗？这两个三角形相似它们相等吗？这两个三角形相似它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下吗？交流一下吗？交流一下吗？交流一下, ,看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论. .分析：分析：分析：分析： 作作作作A A D DAB,AB,过点过点过点过点D D作作作作DEDEB B C C , ,交交交交A A C C 于点于点于点于点E, E,可得可得可得可得A A DEDEA A B B C C . .由由由由A A DEDEABC,ABC,可得可得可得可得ABCABCA A B B C C . .结论：结论：结论：结论： 如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边的比相等的比相等的比相等的比相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .探究探究探究探究2 2 2 2：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理2 2 2 2 在练习本上利用刻度尺和量角器画在练习本上利用刻度尺和量角器画在练习本上利用刻度尺和量角器画在练习本上利用刻度尺和量角器画ABCABC与与与与A A B B C C , ,满足以下条件：满足以下条件：满足以下条件：满足以下条件：结论：结论：结论：结论： 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相并且相并且相并且相应的夹角相等应的夹角相等应的夹角相等应的夹角相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. . ( (给定的值给定的值给定的值给定的值) )和和和和A AA.A.量量量量出它们的第三组对应边出它们的第三组对应边出它们的第三组对应边出它们的第三组对应边BCBC与与与与BCBC的长的长的长的长, ,它们的比等于它们的比等于它们的比等于它们的比等于k k吗？吗？吗？吗？另外两组对应角分别相等吗？另外两组对应角分别相等吗？另外两组对应角分别相等吗？另外两组对应角分别相等吗？ 改变改变改变改变A A或或或或k k值的大小值的大小值的大小值的大小, ,再用同样的方法试一试再用同样的方法试一试再用同样的方法试一试再用同样的方法试一试, ,是否有是否有是否有是否有同样的结论？同样的结论？同样的结论？同样的结论？B B5cm,6cm5cm,6cmC C5cm5cm 例例例例1 1 1 1：如图如图如图如图, , , ,在边长为在边长为在边长为在边长为1 1 1 1的小正方形组成的网格中的小正方形组成的网格中的小正方形组成的网格中的小正方形组成的网格中, , , ,ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF的顶点都在格点上的顶点都在格点上的顶点都在格点上的顶点都在格点上, , , ,判断判断判断判断ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF是是是是否相似否相似否相似否相似, , , ,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由. . . .解析：解析：解析：解析： ABCABC和和和和DEFDEF相似相似相似相似. .解：解：解：解：ABCABCDEF.DEF.先根据勾股定理求出两三角形各边的长度先根据勾股定理求出两三角形各边的长度先根据勾股定理求出两三角形各边的长度先根据勾股定理求出两三角形各边的长度, ,再利再利再利再利用三角形三边的比值关系得出即可用三角形三边的比值关系得出即可用三角形三边的比值关系得出即可用三角形三边的比值关系得出即可. .理由：根据勾股定理理由：根据勾股定理理由：根据勾股定理理由：根据勾股定理, ,得得得得 例例例例2 2：如图所示如图所示如图所示如图所示, ,DABDABCAE,CAE,且且且且ABAB ADADAEAE AC,AC,问图中有与问图中有与问图中有与问图中有与ADEADE相等的角吗？若有相等的角吗？若有相等的角吗？若有相等的角吗？若有, ,请找出来请找出来请找出来请找出来, ,并说明并说明并说明并说明理由理由理由理由. . ABADABADAEAC,AEAC, 解析：解析：解析：解析：解：解：解：解：如果证得如果证得如果证得如果证得ABAB与与与与ACAC的夹角和的夹角和的夹角和的夹角和ADAD与与与与AEAE的夹角相的夹角相的夹角相的夹角相等等等等, ,就可得到三角形相似就可得到三角形相似就可得到三角形相似就可得到三角形相似, ,于是就有与于是就有与于是就有与于是就有与ADEADE相等的角相等的角相等的角相等的角. .有有有有, ,C C与与与与ADEADE相等相等相等相等, ,有理由如下：有理由如下：有理由如下：有理由如下：DABDABCAE,CAE,DAB+DAB+BAEBAECAE+CAE+BAE,BAE, DAEDAECAB,CAB,ABCABCAED,AED,ADEADEC.C.C C相似相似相似相似D D解：解：解：解：ABCABCDEFDEF解：解：解：解： APBAPB与与与与PCEPCE相似相似相似相似. .PBPB2,PC2,PC1.1.理由是：设正方形理由是：设正方形理由是：设正方形理由是：设正方形ABCDABCD的边长为的边长为的边长为的边长为3,3,ABABBCBCCDCD3.3.又又又又E E是是是是DCDC的中点的中点的中点的中点, ,又又又又B BC C90,90,APBAPBEPCEPC. . 通过本节课的学习通过本节课的学习,知道了知道了“三边成比例三边成比例”或或“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等”的两个三角形相似的两个三角形相似.在在运用判定定理运用判定定理2时时,要注意必须是要注意必须是“夹角夹角”.