人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册全册全册课件（课件（1 1）第一章第一章有理数有理数知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%数的产生和发展离不开生活和生产的需要数的产生和发展离不开生活和生产的需要随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要数已不能满足实际的需要.观察章前图观察章前图再讨论问题：再讨论问题：1 1、在在图图中中你你发发现现你你还还不不很很熟熟悉悉的的数数字字了了吗？吗？2 2、凭凭你你的的经经验验，你你能能解解释释这这些些陌陌生生数数字字的意义吗？的意义吗？3 3、请请体体验验陌陌生生的的数数字字的的用用处处，再再思思考考一一下下生生活活中中哪哪些些地地方方还还见见过过这这些些陌陌生生的的数数字字. .生活再现生活再现问题背景问题背景1 1、天气预报、天气预报、天气预报、天气预报20052005年年年年3 3月某天北京的温度为月某天北京的温度为月某天北京的温度为月某天北京的温度为-3-33 3，它，它，它，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？-332 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题背景问题背景红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分 净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:1303、某机器零件的长度设计为、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸，加工图纸标注的尺寸为为1000.5，(mm)，这里的，这里的0.5代表什么意思？合格产品代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？的长度范围是多少？问题背景问题背景第一课时第一课时这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：-3表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2表示净输表示净输2球，球，-0.5表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm概念引入概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做 正数正数.有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“ “+”+”（正）号（正）号（正）号（正）号. . 如如如如+0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“” ”号可以省略号可以省略号可以省略号可以省略. . 我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（0除外除外）前面加上负号前面加上负号“-”的数叫做的数叫做负数负数.如、如、如、如、. .、-2/3 -2/3 概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做它的符号号叫做它的符号. . “ “” ”号读着号读着号读着号读着“ “负负负负” ”，如：，如：，如：，如：“ “” ”读着读着读着读着“ “负负负负” ”；“ “” ”号读着号读着号读着号读着“ “正正正正” ”，如：如：如：如：“ “” ”读着读着读着读着“ “正正正正” ”. . . .“ “” ”号可以省略号可以省略号可以省略号可以省略. . . .练习练习1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、4/3、.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m，（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量的意义要相反；二是它们都具有数量.如前进如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量因为前者意义相同，后者缺少数量.怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量（3 3 3 3） 0 0 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.0.0.0.0是正负数的分界是正负数的分界是正负数的分界是正负数的分界.0.0.0.0具有确定的具有确定的具有确定的具有确定的含义含义含义含义. . . .说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量义的量. .收入收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零下和零下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表示米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然亦然. .对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的把它们的相反量规定为负的.怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 . .2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m.m.3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 . .用正负数表示相反用正负数表示相反意义的量意义的量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.0.0是正负数是正负数的分界的分界. .观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的米，鲁番盆地的海拔高度为海拔高度为-155米米08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下5.5.它们以什么它们以什么为基准？为基准？0只表示没有吗？只表示没有吗？1.空罐中的金币数量；2.温度中的0；3.海平面的高度；4.标准水位；5.身高比较的基准；6.正数和负数的界点；引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的基准它具有丰富的意义，是正负数的基准.3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为.探究活动探究活动2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果-4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，米，那么那么+2米表示什么？物体原地不米表示什么？物体原地不动记为什么？动记为什么？第二课时第二课时一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.0.0是正负数是正负数的分界的分界. .知识回顾知识回顾1.1.如果收入如果收入2000元，记为元，记为+2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为.2.2.“如果一个数不是正数，那么它就是负如果一个数不是正数，那么它就是负数数”这个说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？思考思考 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示5.你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200+200，那么向，那么向西走西走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走- -200200米实际表示米实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示示. .即负数表示向指定方向的相反方向变化即负数表示向指定方向的相反方向变化. .知识回顾知识回顾例例1：一个月内，小明体重增加：一个月内，小明体重增加2kg，小，小华体重减少华体重减少1kg，小强体重无变化，写出，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；他们这个月的体重增长值；探索探索 思考思考解解: 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是化情况是:美国减少美国减少6.4%，德国增长德国增长1.3%，法国减少法国减少2.4%，英国减少英国减少3.5%，意大利增长意大利增长0.2%，中国增长中国增长7.5%.写出这些国家写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.探索探索 思考思考解：六个国家解：六个国家2001年商品进出口额的增长率年商品进出口额的增长率 ： 美国美国 6.4%， 德国德国 1.3%，法国法国 2.4%， 英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%， 中国中国 7.5%.“负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是减少就是减少1；增长增长6.4，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长率是增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负可正也可负.在同一个问题中，在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少的变化情况是：中国减少866，印度增长，印度增长72，韩国减少，韩国减少130，新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130， 新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增长量；所得结果与增长量符号相反符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？么关系？练习练习 拓展拓展下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为年收入为25320100万美元，利润为万美元，利润为195200万美元，该公司万美元，该公司亏损额为亏损额为195200万美元万美元.B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比海米表示比海平面低平面低19.2米米.C、如果收入增加、如果收入增加18元记作元记作18元，那么元，那么50元表示支出减元表示支出减少少50元元.D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以中，所以中午的气温是午的气温是4.探究活动探究活动阅读与思考阅读教科书阅读教科书用正负数表示加工允许用正负数表示加工允许误差误差1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97的零的零件是否合格？件是否合格？2.你知道还有哪些事件可以用正负数你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例表示允许误差吗？请举例.探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如到了诸如“3003003 3”等这样的表示方法，例如：某等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它表（），它表示该直径的正常尺寸应在示该直径的正常尺寸应在298298302302之间之间. .娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6006003030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检）是什么含义？质检局对该产品抽查局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+ 30600+ 30（mlml）之间，）之间，因此是合格的因此是合格的1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果如下表样品进行检测，结果如下表.（单位：（单位：g）质量质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，在下表中列出示，在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用应用 提高提高例例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：周日周一周二周三周四周五周六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位变，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm应用应用 提高提高1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米记作 米，米，1190米的意义是米的意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不，不升不降记作升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 .星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 0.40.550.20.340.5摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的的增长值如下表增长值如下表:星期 一二三四五六日增减 -5+7-3+4+10-9-25 根据上面的记录，问根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？少辆？ 探究活动探究活动 正正、负负数数表表示示的的基基准准通通常常为为“0 0”，但但并并不不是是所所有有的的基基准准都都必必须须为为“0 0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250250为为基基准准量量，高高于于它它的的部部分记为正，低于它的部分记为负分记为正，低于它的部分记为负. .1.2.1有理数有理数复习与回顾：复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？1，正数和负数，正数和负数.2，0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量量.4，“0”所表示的意思所表示的意思.5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；温故知新：温故知新：1，(2005年年 吉林吉林)如果自行车车条的长度比标准如果自行车车条的长度比标准长度长长度长2mm，记作，记作+2mm，那么比标准长度短，那么比标准长度短 1.5mm，应记为，应记为_.-1.5mm2 2，粮食每袋标准重量是，粮食每袋标准重量是，粮食每袋标准重量是，粮食每袋标准重量是5050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：食重量如下：食重量如下：食重量如下：5252千克，千克，千克，千克，4949千克，千克，千克，千克，49.849.8千克，如果超重部分千克，如果超重部分千克，如果超重部分千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；超重数和不足数；超重数和不足数；超重数和不足数；3 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有标准，现有标准，现有标准，现有5 5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmE.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？甲：甲：2千克千克乙：乙：-1千克千克丙：丙：-0.2千克千克D回想一下，我们学过那些数？回想一下，我们学过那些数？ 你所知道的数可以分成哪些种类，你你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？是按着什么划分的？课课前前导导入入小明在小明在书上看到，冬日的一上看到，冬日的一天，某地的最高气温天，某地的最高气温为15，最低气温达到，最低气温达到-12，平均，平均气温是气温是0 ，这里面的数是什里面的数是什么数？么数？15是正数是正数-12是负数是负数0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数又是什么数？又是什么数？分数分数0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？等为什么被列为分数？0.1等都可以化为分数：等都可以化为分数：思考思考新新课课讲讲解解我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？正整数：如正整数：如1，2，3，；零：零：0；负整数：如负整数：如1，2，3，；正分数：如正分数：如负分数：如负分数：如正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数. .正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数.整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数.有理数可以分为：有理数可以分为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数质疑空间学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？探究总结两个整数的比（如两个整数的比（如）都可以化成）都可以化成有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数.有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数都是分数，所以也都是分数，所以也是有理数是有理数.无限不循环小数无限不循环小数（如（如）不是分数，就不是有）不是分数，就不是有理数理数.有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；不能不能 2，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；(无理数无理数)3，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？有理数有理数_有理数还可以分为：有理数还可以分为：_正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正正有理数有理数是不同的，是不同的，例如：例如：就是就是正数正数，但，但 不是不是正有理数；正有理数；所有的所有的正数正数组成成正数集合正数集合；所有的所有的负数数组成成负数集合数集合；所有的所有的正整数正整数组成成正整数集合正整数集合；所有的所有的负整数整数组成成负整数集合整数集合.知知识识拓拓展展什么是整数集合、什么是整数集合、分数集合、有理数分数集合、有理数集合？集合？任意写出三个数，标出每个数任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证的所属类型，同桌互相验证.知知识识应应用用把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内.127，-3.1416，0，2008，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正正数数集集合合负数集合负数集合整数集合整数集合分数集合分数集合200810.10.67-3.1416 -85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610% 10.10.67把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合： ；非负有理数集合：非负有理数集合： ；有理数集合：有理数集合： ；注意：注意：1，像，像 这种可以先化简成整数的这种可以先化简成整数的数是数是 整数不是分数；整数不是分数； 大于大于0是正数不是正有理数是正数不是正有理数. 2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗认为他们的分类正确吗 ？有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有有理理数数正数正数整数整数分数分数负数负数零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分分类要有要有标准准哦！哦！负整数集合是（负整数集合是（ ）A、有理数集合中去掉分数和零、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零、有理数集合中去掉正数和零B下列关于零的说法，正确的有下列关于零的说法，正确的有 （ ）00是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数0 0不是负数不是负数 0 0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数B BA、1个个B、2个个C、3个个D、4个个下列说法中，正确的个数是（下列说法中，正确的个数是（ ）（1）、有理数不是整数就是分数）、有理数不是整数就是分数C（2）、有理数不是正数就是负数）、有理数不是正数就是负数（3）、一个整数不是正的，就是负的）、一个整数不是正的，就是负的（4）、一个分数不是正的，就是负的）、一个分数不是正的，就是负的A、4B、3C、2D、1（1）0是整数（是整数（）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）判判断断填空：填空：（1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_；（2 2）非负数包括）非负数包括_和和_；（3 3）非正数包括）非正数包括_和和_；（4 4）非负整数包括）非负整数包括_和和_；又称为又称为_；（5 5）非负分数包括）非负分数包括_和和_；（6 6）非正分数包括）非正分数包括_和和_；（7 7）最小的正整数是）最小的正整数是_，最大的负，最大的负整数是整数是_，所有大于，所有大于-4-4的负整数有的负整数有 _，不大于，不大于3 3的非负整数有的非负整数有 _._. 负分数负分数正数正数00负数负数自然数自然数正整数正整数0整数整数正分数正分数整数整数负分数负分数1-1-1，-2，-30，1，2，3如果用一个字母表示一个数，如果用一个字母表示一个数，那那a可能是什么可能是什么样的数？一的数？一定是正数定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a可能是正数，可能是正数，可能是可能是负数，也可能是数，也可能是0.探探 究究小结：小结：这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1，什么是有理数？，什么是有理数？2，有理数的分类：，有理数的分类： （1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分； （2）按正，）按正，0，负划分；，负划分；3，如何理解非正数和非负数等？，如何理解非正数和非负数等？进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！5， 数学方法：分类思想数学方法：分类思想4，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；1.2.2 1.2.2 数轴数轴数学是研究数和形的学科数学是研究数和形的学科.表面看来，数和形好似两表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的码事，其实，在数学里数和形是密切联系的.我们常常用我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路何图形来理解代数概念，寻找解题思路.这种数与形之间这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想的相互应用，是一种重要的数学思想.运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，那么那么，如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具好的工具数轴数轴.那么那么，什么叫做数轴什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴怎样画一条正确的数轴？如何用数轴上的点表示数的呢如何用数轴上的点表示数的呢？整理:http:/www.klcfilter.comwww.gd-klc.com你能解你能解读吗古代部落酋古代部落酋长上任上任时先在先在绳上打了个上打了个红绳结表示表示财物往来从物往来从0 0开始，如捕开始，如捕获一只羊在一只羊在红绳结右右边顺次打一个次打一个结，每向其他部落借一只，每向其他部落借一只羊就在羊就在红绳结左左边顺次打一个次打一个结，你能解，你能解读如如图所示所示A A、B B两两处绳结的含的含义吗？BA（左）（左）红绳结(右）右）秤杆秤杆温温度度计-温温度度计尺尺-ABC-你会你会读温度温度计吗？(1)(1)温度温度计刻度的正刻度的正负是怎是怎样规定的？以什么定的？以什么为基准？基准？基准刻度基准刻度线表示多少表示多少摄氏度氏度？(2)(2)每每摄氏度两条刻度氏度两条刻度线之之间的距离有什么特点？的距离有什么特点？ 观察下列察下列图形，指出哪条直形，指出哪条直线画画得正确，其余得正确，其余错在哪里？在哪里？123A01-12B101-1-22E-10D-2-202-4-64C603211231、什么是数轴？、什么是数轴？原点原点正方向正方向单位位长度度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2、注意事项：、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度）选取适当的长度为单位长度.0321123议一议议一议：怎样画数轴？：怎样画数轴？ 在数轴上标出在数轴上标出1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3等各点等各点. . 画直线，定原点画直线，定原点. . 从原点向右从原点向右( (或上或上) )的方向为正方向的方向为正方向，从原点向从原点向左左( (或下或下) )为负方向为负方向. . 选取适当长度为单位长度选取适当长度为单位长度. .（1）（2）（3）（4）想一想想一想：下列各图是数轴吗？说明你的理由下列各图是数轴吗？说明你的理由.032112332112343211230003211231、如何用数轴上的点来表示分数或小数？、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：如：1.5，怎样表示怎样表示.议一议：议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23.3 3、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示！例例1 1：在所给数轴上画出表示下：在所给数轴上画出表示下列各数的点列各数的点.1，5，2.5，4，05432101234554321012345解解: :1542.50注意注意:把点标在线上把点标在线上；把数标在点的上方把数标在点的上方，以便观看以便观看.01221例例2在下面数轴上，在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么各点分别表示什么数？数？DCBA(4)D点表示点表示1.5(1)A点表示点表示2；(2)B点表示点表示0.25；(3)C点表示点表示0.75；解解:.数轴上表示数的点在原点的边，与原点数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度边，与原点的距离是个单位长度一般地，设是一个正数，则数轴上表示数一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度离是个单位长度右右左左右右左左 测量地形高度，如果基准不选在海平面，测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是那么珠穆朗玛峰的高度是否还是88488848米？如米？如果基准选在果基准选在50005000米的某处，那么珠穆朗玛峰米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？的高度是多少？想一想，议一议想一想，议一议1 1、数、数轴的意的意义：数：数轴的三要素的三要素.定定义：规定了原点、正方向和定了原点、正方向和单位位长度的直度的直线叫数叫数轴.三要素：原点、正方向、三要素：原点、正方向、单位位长度度2 2、数、数轴的画法的画法.3 3、所有的有理数都可以用数、所有的有理数都可以用数轴上的上的点来表示，原点右点来表示，原点右边的数是正数，原的数是正数，原点左点左边的数是的数是负数，数，0 0是正是正负数的分数的分界限界限. .课堂小结课堂小结原点原点正方向正方向单位位长度度直直线正正负反反馈测评：1 1、填空：、填空：规定了定了_、_和和的的叫数叫数轴.在数在数轴上，原点右上，原点右边的数都是的数都是数，原点左数，原点左边的数都是的数都是数数.2 2、判断：、判断：数数轴上的点只能表示整数上的点只能表示整数.（) )两个不同的有理数，可以用数两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表上同一个点表示示.(）55可以用数可以用数轴上原点左上原点左边第第5 5个个单位的点来表示位的点来表示.（） BD0CAB03 3、选择：AA、B B、C C在数在数轴上的位置如下上的位置如下图，则A A、B B、C C所表示的所表示的数是数是（）A A、A A、B B、C C都表示正数都表示正数B B、A A、B B表示正数，表示正数，C C表示表示负数数C C、A A、B B、C C都表示都表示负数数D D、A A、B B表示表示负数，数，C C表示正数表示正数在下面各在下面各图中表示数中表示数轴的是的是（）0123321123432101233210122 1ABCDE3 3、先画出数轴，再在数轴上表示：、先画出数轴，再在数轴上表示：4，2，0，1，2，3.50-4-3-2-11234420-23.5-114在数轴上表示数是一种数形在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？思想比较两个有理数大小吗？思考题：思考题：相反数相反数温故知新温故知新01规定了定了原点原点、正方向正方向、和、和单位位长度度的的直直线叫做叫做数数轴.通常称通常称原点、正方向原点、正方向和和单位位长度度叫做数叫做数轴的的三要素三要素.1、数、数轴的定的定义2、数、数轴的三要素的三要素请观察下列四察下列四组数，它数，它们有什么共同特征？有什么共同特征？+5和和5，-1.5和和+1.5共同点共同点:只有符号不同只有符号不同.只有符号不同的两个数叫做只有符号不同的两个数叫做互互为相反数相反数.例例1：下列各数的相反数是什么？：下列各数的相反数是什么？解解:的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是一般地，数一般地，数a的相反数是的相反数是-a，a可以是正数，也可以是可以是正数，也可以是负数或数或0.求一个数的相反数即在它前面加一个求一个数的相反数即在它前面加一个“-”号号.-a就是表示数就是表示数a的相反数的相反数.a的相反数是的相反数是.-aa例例题尝试例例2：说出下列各式的意出下列各式的意义并化并化简符号符号.（1）-（+3）（2）-（-4）解解（1）-（+3）表示表示+3的相反数的相反数所以所以-（+3）=-3（2）-（-4）表示）表示-4的相反数的相反数所以所以-（-4）=4例例题尝试（3）-（-2）（4）+-（+5）（5）-（-6）（共（共n个个负号）号）例例3：说出下列各式的意出下列各式的意义并化并化简符号符号.化化简的的规律是：一个正数前有偶数个律是：一个正数前有偶数个负号，号，结果果为正；有奇数个正；有奇数个负号，号，结果果为负例例题尝试画数画数轴，并表示出下列各，并表示出下列各对相反数所在的点相反数所在的点.-6和和61.5和和-1.5观察察这两两对点，每点，每对点各有什么相同和不同点各有什么相同和不同.02-66-1.51.5相同点相同点:不同点不同点:互互为相反数的两个数在数相反数的两个数在数轴上的特点上的特点:与原点的与原点的距离相等距离相等.位于原点的位于原点的两旁两旁.02-66-1.51.5互互为相反数的两个数在数相反数的两个数在数轴上的特点是上的特点是:位于原点的两位于原点的两侧，且与原点的距离相等且与原点的距离相等.1、(1)正数的相反数一定是正数的相反数一定是_数；数；(2)负数的相反数一定是负数的相反数一定是_数；数；(3)_的相反数是它本身的相反数是它本身.负负正正0随堂练习随堂练习2、判断题判断题(1)符号不同的两数叫做相反数（符号不同的两数叫做相反数（）(2)0的相反数是它本身的相反数是它本身.（）(3)a的相反数的相反数-a一定是负数一定是负数.（）难道我穿男孩难道我穿男孩衣服就是男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！吗？嘻嘻！设设a表示一个数，表示一个数，-a一定是一定是负数吗？负数吗？思考：思考：试试写出试试写出-5的相反数的相反数.概括概括正数的相反数小于本身正数的相反数小于本身负数的相反数大于本身负数的相反数大于本身零的相反数等于本身零的相反数等于本身(3) (3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等；两侧，它们到原点距离相等；(1) (1) 只有只有符号不同的两个数叫做互为相反数；符号不同的两个数叫做互为相反数；(2) (2) 相反数成对出现；相反数成对出现；(4) (4) 符号的化简符号的化简. .课堂小结课堂小结一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课0-1010OBA它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路线相同吗？他们行驶的远近相同吗他们行驶的远近相同吗？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课1 1、它它们们行行驶驶的的远远近近相相同同，即即它它们们距距离离原原点点的的距距离离相相同同，由由此此自自然然而而然然地地引引出出课课题题：绝绝对对值值 由由于于学学生生是是第第一一次次接接触触绝绝对对值值这这样样比比较较深深奥奥的的数数学学名名词词，所所以以我我利利用用数数轴轴直直接接给给出出绝绝对对值值的的几几何何定定义义：一一般般地地，数数轴轴上上表表示示数数a a的的点点与与原原点点的的距距离离叫叫做做数数a a的的绝绝对对值值，（absolute absolute valuevalue）这这个个定定义义学学生接受起来比较容易生接受起来比较容易. .2 2、在在与与学学生生一一起起理理解解了了绝绝对对值值的的定定义义后后，我我再再次次提提出出问问题题：如如何何由由文文字字语语言言向向数数学学符符号号语语言言的的转转化化，即即如如何何简简单单地地标标记记绝绝对对值值，而而不不用用汉汉字字？在在此此不不用用提提问问学学生生，我我采采取取自自问问自自答答形形式式给给出出绝绝对对值值的记法的记法. .记作记作aa 二、强化定义，揭示内涵二、强化定义，揭示内涵为为进进一一步步强强化化概概念念，在在对对绝绝对对值值有有了了正正确确认认识识的的基基础础上上，我我让让学学生生写写出出下下列列各各数数的的绝绝对对值；值； 6 6， -8 -8， -3.9 -3.9， 5/2 5/2， 100 100， 0. 0.可以请学生起立回答可以请学生起立回答. .我就学我就学生的回答情况给出评价，如生的回答情况给出评价，如“很好很好”“很规范很规范”“老师老师相信你，你一定行相信你，你一定行”等语言等语言来激励学生，以促进学生的来激励学生，以促进学生的发展；并再次强调绝对值的发展；并再次强调绝对值的定义定义. .二、强化定义，揭示内涵二、强化定义，揭示内涵在完成上面的练习后，我又提在完成上面的练习后，我又提出问题：一个数的绝对值与这出问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？启发学生可个数有什么关系？启发学生可以联系刚才所做的练习，从实以联系刚才所做的练习，从实际的例子来发现规律，并总结际的例子来发现规律，并总结规律规律. .这一这一环节完全是由学生环节完全是由学生总结并给出文字表述总结并给出文字表述一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0.三、综合运用，深入理解三、综合运用，深入理解学生对绝对值有了一定认识后，我安排了九学生对绝对值有了一定认识后，我安排了九道不同层次的习题让学生思考道不同层次的习题让学生思考. .特别注重对于特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情培养其自信心，激发其学习热情. .三、综合运用，深入理解三、综合运用，深入理解（1）下列判断错误的是）下列判断错误的是()A一个正数的绝对值一定是正数一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数任何数的绝对值都不是负数（2）绝对值是）绝对值是4的实数的实数是（是（）A4B4C-4D2（3）已知，（）已知，（1m)2+n+2=0n+2=0，则则m+n的值为的值为()A-1B-3C3D不确定不确定四、激荡思维，突破难点四、激荡思维，突破难点通通过过以以上上练练习习使使学学生生在在掌掌握握知知识识的的基基础础上上达达到到灵灵活运用，形成一定的能力活运用，形成一定的能力. .这这时时我我开开始始突突破破难难点点，为为了了易易于于突突破破难难点点，我我为为学生搭建了一个平台：学生搭建了一个平台：a a一定表示一个正数吗？一定表示一个正数吗？通过讨论由师生共同得到：通过讨论由师生共同得到：a a可以是正数，负可以是正数，负 数和数和0.0.做一做写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：解解：议一议：议一议：一个数的绝对值与这个数有一个数的绝对值与这个数有什么关系？什么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0，即，即|0|0而原点到原点的距离是而原点到原点的距离是0因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表表示，所以上述三条可表述成：示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a(2)如果如果a0，那么，那么|a|a(3)如果如果a0，那么，那么|a|0判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是2，则这数是，则这数是2.(2)|5|5|.(3)|0.3|0.3|.(4)|3|0.(5)|1.4|0.(6)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数.(7)若若ab，则，则|a|b|.(8)若若|a|b|，则，则ab.(9)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数.(10)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.课堂小结1、数轴上表示数、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值的绝对值.2、3、(1)如果如果a0，那么，那么|a|a(2)如果如果a0，那么，那么|a|a(3)如果如果a0，那么，那么|a|01.3.1有理数的加法有理数的加法活动活动问题问题1：“我从学校出发沿某条路向东走我从学校出发沿某条路向东走a米，再米，再继续向向东走走b米，那么两次我一米，那么两次我一共向共向东走了多少米？走了多少米？问题2：既然：既然均是有理数，它们均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零可能是正数，也可能是负数或者零同学思考一下：同学思考一下：的符号可能有几的符号可能有几种情况？种情况？同同为正数正数;同同为负数数;一个正数一个一个正数一个负数数;加数中有一个是加数中有一个是0.问题3：请你分你分别把把a、b赋予不同情况予不同情况的有理数，然后的有理数，然后进行加法运算，你会有行加法运算，你会有什么什么样的的结论？你能你能发现有理数的加法法有理数的加法法则吗？探探究究情况情况1：a、b同为正数，同为正数，设设a20，b15oBA201535即：（即：（+20）+（+15）=+35情况情况2：a、b同为负数，同为负数，设设a20，b15即：即：情况情况3：a、b一正一负，不防设一正一负，不防设设设a20，b15OAB20-15+5即：即：情况情况4：a、b有一个数为有一个数为0，不防设，不防设设设a0，b15即：即：有理数加法法则有理数加法法则1同号两数相加，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；相加；2异号两数相加异号两数相加时：（1）若）若绝对值不相等，取不相等，取绝对值较大加数的符号，大加数的符号，并用并用较大的大的绝对值减去减去较小的小的绝对值；（2）若）若绝对值相等，和相等，和为0.也就是相反数的和也就是相反数的和为0；3一个数与一个数与0的和仍得的和仍得这个数个数.巩固练习巩固练习（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）计算：计算：归纳：进行加法运算行加法运算时首先判断关系、首先判断关系、其次确定符号、最后其次确定符号、最后计算算绝对值问题4计算下列各算下列各题问题问题5解决下列问题解决下列问题体体验1：请你任意取两个有理数（至少有你任意取两个有理数（至少有一个是一个是负数），填入下列数），填入下列和和中，比中，比较它它们的运算的运算结果，你能果，你能发现什么？什么？归纳：归纳：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立.体体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列数），填入下列、和和中，比中，比较它它们的的运算运算结果，你能果，你能发现什么？什么？问题问题5解决下列问题解决下列问题（）（）小学里学的加法小学里学的加法结合律在有理数范合律在有理数范围内仍成立，内仍成立，即：即：abba，（，（ab）ca（bc）问题6解决下列解决下列问题4.1(2)3(4)2005(2006)问题解答解答（1）17；（2）1；（3）5；（4）1003问题6解决下列解决下列问题工地上运来工地上运来20袋水泥，袋水泥，过秤的秤的结果如下表果如下表（单位：千克）位：千克）袋号袋号12345678910重量重量201 204 199 197 203 200 201 202 198 197袋号袋号11121314151617181920重量重量196 172 198 203 200 202 201 199 197 205已知每袋的已知每袋的额定重量定重量为200千克，千克，这批水泥批水泥总重量重量的的误差差总量是多少千克？量是多少千克？列出误差表（单位：千克）列出误差表（单位：千克）袋号袋号12345678910误差差值14-1-33012-2-3袋号袋号 11121314151617181920误差差值-4 -28 -23021-1-35实际误差差总值是袋号是袋号7、12、19、20的的误差差值的和的和-25. 一只一只乌龟沿南北方向的沿南北方向的河岸来回爬行，假河岸来回爬行，假定向北爬行的路程定向北爬行的路程记为正数，正数，向南爬行的路程向南爬行的路程记为负数，它爬行的数，它爬行的过程程记录如下（如下（单位位m m）：）：8 8，7 7，3 3，9 9，6 6，-4-4，10.10.（1 1） 乌龟最后距离出最后距离出发点多点多远，在出，在出发点的南点的南边还是北是北边； （2）求求乌龟在整个在整个过程程中一共爬行了多中一共爬行了多远的距离的距离问题6解决下列解决下列问题解答解答（1 1）8+78+73+93+96-4+10=5,6-4+10=5,所以在出所以在出发点点的北的北边；（2 2）| |8|+7+|8|+7+|3|+|9|+|3|+|9|+|6|+|-4|+10=476|+|-4|+10=47；所以所以乌龟在整个在整个过程中一共爬行了程中一共爬行了47米米问题6解决下列解决下列问题 一只一只乌龟沿南北方向的沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行河岸来回爬行，假定向北爬行的路程的路程记为正数，向南爬行的正数，向南爬行的路程路程记为负数，它爬行的数，它爬行的过程程记录如下（如下（单位位m m）：）：8 8，7 7，3 3，9 9，6 6，-4-4，10.10.小小结：1.加法法加法法则（主要是异号两数相加）；（主要是异号两数相加）；2.加法运算律加法运算律作作业：习题1.3第第1、2题，第，第7、8、9、10题小结和作业小结和作业有理数的减法有理数的减法人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册25问题问题1：温差温差是指是指最高气温减最低气温最高气温减最低气温.下下图是某地冬季某天的气温，图是某地冬季某天的气温，(25)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？差吗？_775-(-2)=75-(-2)=70255（2）你还能从温度计上看出）你还能从温度计上看出5比比2高高_吗？吗？（3）请列式求该天该地的温差？）请列式求该天该地的温差？7列成算式为列成算式为:_4（4）通过观察温度计，你认为比）通过观察温度计，你认为比1低低4的温度存在吗？的温度存在吗？存在存在.是是_.14=3生活中需要用到如上：生活中需要用到如上：正数与负数、正数与负数、小数减大数等减法运算小数减大数等减法运算.3301被减数减数被减数减数差差差差减数被减数减数被减数要计算要计算5(2)差差就是要求一个差就是要求一个差x，使得，使得x 与减数与减数2相加得被减数相加得被减数5.因为因为_(2)5所以差所以差x 应该是应该是7，即，即5(2)7我们还知道我们还知道(2)由由有有5(2)5(2)5(2)=？7575(2)5(2)这个等式能说明什么？这个等式能说明什么？说明说明减减2相当于加相当于加20(2)=？(1)(2)=？要计算要计算0(2)差差就是要求一个差就是要求一个差x，使得，使得x与减数与减数2相加得被减数相加得被减数0.因为因为_(2)0所以差所以差x应该是应该是2，即，即0(2)2我们还知道我们还知道(2)由由有有0(2)0(2)0(2)=？202要计算要计算(1)(2)差差就是要求一个差就是要求一个差x，使得，使得x与减数与减数2相加得被减数相加得被减数1.因为因为_(2)1所以差所以差x应该是应该是1，即，即(1)(2)1我们还知道我们还知道(2)由由有有(1)(2)(1)(2)(1)(2)=？1(1)15(2)5(2)0(2)0(2)(1)(2)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)这个等式能说明这个等式能说明:减减2相当于相当于加加_.2减法减法加法加法转化转化 减去一个数，等于减去一个数，等于 加上这个数的相反数加上这个数的相反数. .a b=a(b)( (有理数减法法则有理数减法法则) )通过探究，你能概括出减法的计算法则吗？通过探究，你能概括出减法的计算法则吗？减法转化为加法减法转化为加法减数改变为它的相反数减数改变为它的相反数 b b例例1，计算：，计算：(1)(3)(5)(2)07(3)7.2(4.8)(4)(3)5=2=-7=10(-3)+(+5)解解:原式原式=解解:原式原式=解解:原式原式=解解:原式原式=0+(-7)7.2+(+4.8)(-3)+(-5)输入输入输出输出974038（0）（9）（）（）（）（）（）例例2，把图中的每一个输入数减去，把图中的每一个输入数减去9，将所得，将所得的输出数填在括号内：的输出数填在括号内：21712952、求比、求比3 低低6 的温度的温度. 练习：练习：1、求比、求比2低低8 的温度的温度.2-8=2+(-8)=-6-3-6=(-3)+(-6)=-9392392死海死海3、如图，世界上最高峰是珠穆朗玛峰，陆、如图，世界上最高峰是珠穆朗玛峰，陆上最低处是死海（位于亚洲西部的一个湖上最低处是死海（位于亚洲西部的一个湖泊）求两处高度相差多少？泊）求两处高度相差多少？8848-(-392)=9240(米米)=8848+(+392)答答:两处高度差为两处高度差为9240米米.4、选择题：、选择题：（1）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（）A0B正数正数C负数负数D0或负数或负数（2）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A减去一个减去一个负数，差一定大于被减数；负数，差一定大于被减数；B减去一个正数，差不一定小于被减数；减去一个正数，差不一定小于被减数；C0减去任何数，差都是负数；减去任何数，差都是负数；D两个数之差一定小于被减数；两个数之差一定小于被减数；CA（3）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A减去一个数，等于加上这个数；减去一个数，等于加上这个数；B有理数的减法中，被减数不一定比减数大；有理数的减法中，被减数不一定比减数大；C0减去一个数减去一个数，仍得，仍得这个数；这个数；D两个相反数相减得两个相反数相减得0；（4）差是）差是-5，被减数是，被减数是-2，则减数为（，则减数为（）A-7B-3C3D-7BC C计算：计算：（-20）+（+3）+（+5）-（+7）解：（解：（-20）+（+3）+（+5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-20）+（-7）+（+5）+（+3）=（-27）+（+8）=-19.这里使用了这里使用了哪些运算律哪些运算律？归纳：归纳：引入相反数后，加减混合运算可引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算以统一为加法运算.a+b-c=a+b+（-c）在数轴上，点在数轴上，点A，B分别表示分别表示a，b.利用有理利用有理数减法，分别计算下列情况下数减法，分别计算下列情况下A，B之间的之间的距离：距离：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.你能发现你能发现A，B之间的距离与数之间的距离与数a，b之间的之间的关系吗？与同学讨论你的想法关系吗？与同学讨论你的想法.1、有理数减法的意义、有理数减法的意义2、有理数的减法法则、有理数的减法法则小结小结3、有理数的减法的运算步骤、有理数的减法的运算步骤注意点注意点:1、被减数与减数的位置不能互换、被减数与减数的位置不能互换2、减法法则不能与加法法则中的两个异号、减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆的数相加混淆.3、不存在、不存在“不够减不够减”的问题（可用作差法比较两个的问题（可用作差法比较两个有理数的大小有理数的大小)1.4 1.4 有理数的乘除法（第有理数的乘除法（第1 1课时）课时）1.4.1 1.4.1 有理数的乘法（有理数的乘法（1 1）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习有理数的乘法法则和简单应用本节课学习有理数的乘法法则和简单应用学习目标：学习目标：理解数的范围扩充了负数后乘法法则规定的合理解数的范围扩充了负数后乘法法则规定的合理性理性学习重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤学习重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤思考思考1观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？339326313300上述算式有什么规律？上述算式有什么规律？随着后一乘数逐次递减随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减，积逐次递减3要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有3( (1) )33( (2) )63( (3) )9思考思考2观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？339236133030上述算式有什么规律？上述算式有什么规律？随着前一乘数逐次递减随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减，积逐次递减3要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有( (1) )33( (2) )36( (3) )39从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点：从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积对值的积思考思考3 3 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？么规律？ (3)39(3)26(3)13(3)00上述算式有什么规律？上述算式有什么规律？随着后一乘数逐次递减随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加，积逐次增加3利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？么规律？(3)(1)3(3)(2)6(3)(3)9归纳结论归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积对值等于各乘数绝对值的积有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘并把绝对值相乘 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.阅读，填空：，填空：同号两数相乘同号两数相乘=( ( ) )得正得正，把把绝对值相乘相乘=15.所以所以（2）_( )( )，_，_所以所以（1）异号两数相乘异号两数相乘得负得负- -28把绝对值相乘把绝对值相乘思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？关键是什么？ 两个有理数相乘，先确定积的两个有理数相乘，先确定积的_，再确定积的再确定积的_有理数乘法的步骤：有理数乘法的步骤：符号符号绝对值绝对值1 1确定下列两数积的符号确定下列两数积的符号: : （1）6( (9) )；（2）45；（3）( (7) )( (9) )；（4）( (12) )3基础训练，巩固应用基础训练，巩固应用2 2填写下表：填写下表：被乘数被乘数乘数乘数积的符号的符号 绝对值 结果果57156306425例例1 1计算算( (2) )( (3) )( (1) )一个数同一个数同1相乘，相乘，结果是原数，一个数同果是原数，一个数同1相乘，得原数的相反数相乘，得原数的相反数例例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为6C，攀登，攀登3km后，气温有后，气温有什么变化？什么变化？计算：算：观察两式有什么特点？察两式有什么特点？乘积是乘积是1的两个数互的两个数互为倒数倒数 思考：思考：数数的倒数是什么？的倒数是什么？( (1) )；( (2) )课后作业：1.习题1.4复习巩固第1，2，3题2写出下列各数的倒数写出下列各数的倒数3观察并察并讨论：（1） 0有没有倒数？有没有倒数？（2）一个数的倒数等于它本身，那么这个一个数的倒数等于它本身，那么这个数是数是_1.4 1.4 有理数的乘除法（第有理数的乘除法（第1 1课时）课时）1.4.1 1.4.1 有理数乘法（有理数乘法（2 2）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册1.4.2 有理数的除法课件说明课件说明本节课学习多个有理数的乘法运算，及乘法交换本节课学习多个有理数的乘法运算，及乘法交换律、结合律、分配律律、结合律、分配律学习目标：理解并掌握多个有理数相乘时积的符学习目标：理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算学习重点：能熟练掌握多个有理数的乘法运算学习重点：能熟练掌握多个有理数的乘法运算问题问题1 1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？，思考：思考：几个不是几个不是0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系与负因数的个数之间有什么关系？归纳：归纳：几个不是几个不是0的数相乘，负因数的个数是的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是_时，积时，积是负数是负数偶数偶数奇数奇数几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于，积等于_问题问题2 2 你能看出下式的结果吗？如果能，你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由请说明理由0问题问题3 3 计算：计算：( (2) )( (1) )问题问题4计算下列各题，并比较它们的结果，计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现( (2) )( (3) )( (4) )( (1) )一般地，有理数乘法中，两个数相乘，一般地，有理数乘法中，两个数相乘，乘法交换律：乘法交换律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者乘法结合律：乘法结合律：交换因数的位置，积相等交换因数的位置，积相等先把后两个数相乘，积相等先把后两个数相乘，积相等，即即在上述运算过程中，你得到什么规律呢？在上述运算过程中，你得到什么规律呢？一般地，一个数同两个数的和相乘，等于一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加分配律：分配律：问题问题5阅读，并思考：阅读，并思考：问题问题6用两种方法计算用两种方法计算:思考：思考： 比较上面两种解法，它们在运算上有什比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？么区别？ 解法解法2 2用了什么运算律？哪种解法运算量用了什么运算律？哪种解法运算量小？小？通过本节课的学习，你有什么收获和通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？体会？还有什么疑惑？小结与归纳小结与归纳课后作业习题习题1.41.4复习巩固第复习巩固第7 7题题(1)(2)(3)(1)(2)(3)；习题习题1.41.4复习巩固第复习巩固第8 8题题(4)(4)；习题习题1.41.4复习巩固第复习巩固第1414题题1.4.2 有理数的除法有理数的除法法有理数的除法法则计算计算（27）（9）（3.2）0.08思考思考：0可以做除数吗？可以做除数吗？两数相除，同号得两数相除，同号得，异号，异号得得，并把绝对值相，并把绝对值相.0除以除以任何一个不等于任何一个不等于0的数，都得的数，都得.正正负除除0第一步第一步确确定商的符定商的符号；号；第二步第二步绝绝对值相除对值相除.怎样计算怎样计算8（-4）呢？）呢？因为（因为（-2）（-4）=88（-4）=8（）=-2于于是是8（）8（-4）=换其他换其他数的除法数的除法进行类似进行类似讨论，是讨论，是否仍有除否仍有除以以a(a0)可以转化可以转化为乘为乘.-2有理数的除法法则除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数.有理数除法法则的另有理数除法法则的另一种说法：一种说法：也可以表示成：也可以表示成：ab=a ( (b0) )两数相除，同号得两数相除，同号得，异号，异号得得，并把绝对值相，并把绝对值相.0除以除以任何一个不等于任何一个不等于0的数，都得的数，都得.正正负除除0除号变乘号除号变乘号除数变为倒数作因数除数变为倒数作因数对比比记忆有理数的减法法则减减去一个去一个数，等于数，等于加加这这个数的个数的相反数相反数.a-b=a+(-b)减数变为相反数作加数减数变为相反数作加数减号变加号减号变加号有理数的除法法则有理数的除法法则除以除以一个一个不不等于等于0的数，等的数，等于于乘乘这个数的这个数的倒倒数数.ab=a(b0)除号变乘号除号变乘号除数变为倒数作因数除数变为倒数作因数例题教学例题教学示示范解题范解题例例1计算：计算：（1）（）（-36）9（2）()()解：解：（1）（）（-36）9=-（369）=-4（2）（）（）（）=（）（）=温馨提示温馨提示：在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用法在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除则的后一种形式，在确定符号后，直接除.在不能整除的情况在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法.1、抢答：（1）（-18）6；（2）（-63）（-7）；（3）1（-9）；（4）0（-8）.2、a、b为有理数，若=0，则（）A、b=0且a0；B、b=0；C、a=0且b=0；D、a=0且b03、若a、b互为相反数且ab，则=，ab=.做一做，做一做，你一定你一定行！行！-309D-10例例2化简下列分数，你能从中发现什么？化简下列分数，你能从中发现什么？归纳：归纳：化简分数时，可以把分数化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后线理解为除法运算，然后再进行除法运算再进行除法运算例例3 3 : :计算计算（1）解解(2)例例4 4：计算：计算：（1）-8+4（-2）（2）（-7）（-5）-90（-15）解（1）-8+4（-2）（2）（-7）（-5）-90（-15）=-8+4（-2）=35-（-6）=-8+（-2）=35+6=-10=41在有理数加减乘除混合在有理数加减乘除混合运算运算时，若没有括号，若没有括号，则按按照照“先乘除，后加减先乘除，后加减”的的顺序序进行，若有括号行，若有括号则遵循遵循“先先计算小括号括号内的、再算小括号括号内的、再计算算中括号内的、在中括号内的、在计算大括号算大括号”的的顺序序进行行计算算问题计算下列各算下列各题例例5：某公司去年：某公司去年13月份平均月份平均每月每月亏亏损1.5万元万元46月份平月份平均每月盈利均每月盈利2万元，万元，710月份平月份平均每月盈利均每月盈利1.7万元，万元，1112月月份平均每月份平均每月亏亏损2.3万元，万元，问这个公司去年个公司去年总的盈的盈亏亏如何？如何？你认为哪你认为哪些是有用些是有用的信息？的信息？例例5：某公司去年：某公司去年13月份月份平均平均每月每月亏亏损1.5万元万元46月份月份平平均每月均每月盈利盈利2万元，万元，710月份月份平均每月平均每月盈利盈利1.7万元，万元，1112月份月份平均每月平均每月亏亏损2.3万元，万元，问这个公司去年个公司去年总的盈的盈亏亏如何？如何？解：解：记盈利盈利为正数，正数，亏亏损为负数，公司去年数，公司去年全年盈全年盈亏亏额（单位：万元）位：万元）为：（1.5）3231.74（2.3）23.7答：这个公司去年全年盈利答：这个公司去年全年盈利3.7万元万元.我们的收获本节课你学会了本节课你学会了1.5 1.5 有理数的乘方（第有理数的乘方（第1 1课时）课时）1.5.1 1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算学习目标：学习目标：利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算运算学习重点：学习重点：有理数乘方的表示方法及运算有理数乘方的表示方法及运算1次次2次次20次次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折折次数次数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次纸的的层数数层数可数可表示表示为2481632222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_.2n一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，即相乘，即求求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做叫做乘方，乘方的结果叫乘方，乘方的结果叫幂幂.，记作，记作，读作，读作a的的n次方次方.n个个a a a底数底数指数指数幂幂运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂n个个an= a a a例例1说出下列乘方的底数、指数且计算：说出下列乘方的底数、指数且计算：( (1) )( (4) )3； ( (2) )( (2) )4；( (3) )07；( (4) ) (2)(2)4=(2)(2)(2)(2)=16；(3)07=0000000=0；(1)(4)3=(4)(4)(4)=64；解解：(4)计算：计算：102，103，104.解：解：（1）102=1010= 100；103= 101010=1000；（2）104=10101010 =10000（3）答：答：10的几次方，幂的结果中的几次方，幂的结果中1后面就有几个后面就有几个0.观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想：( (1) )负数的乘方，在书写时一定要把整个负数的乘方，在书写时一定要把整个负数负数( (连同符号连同符号) )，用小括号括起来这也是，用小括号括起来这也是辨认底数的方法；辨认底数的方法；( (2) )分数的乘方，在书写时一定要把整个分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来分数用小括号括起来由上题中由上题中你有什么发现？你有什么发现？和和你能你能迅速迅速判断下列各幂的正负吗？判断下列各幂的正负吗？你能用计算器计算你能用计算器计算和和吗？吗？我们学习了哪我们学习了哪些运算？些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方加法、减法、乘法、除法、乘方一个运算中，含有有理数的加、减、乘、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.问问:算式含有哪几种运算？算式含有哪几种运算？ 观察观察加减运算加减运算乘方运算乘方运算第一级运算第一级运算第三级运算第三级运算乘除运算乘除运算第二级运算第二级运算一题多解：一题多解：解法一解法一:原式原式解法二解法二:原式原式哪种更简便哪种更简便？计算：计算：理解理解议一议，说一说：议一议，说一说：？观察下列三行数，观察下列三行数，你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，第第行行第第行行（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：解：( (1) )( (2) )观察下列三行数，观察下列三行数，你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和.解：解：( (3) )辨析辨析:解解:原式原式正确解法正确解法:解解:原式原式不不计算下列各式的算下列各式的值，你能确定其符号，你能确定其符号吗？你能得到什么你能得到什么规律律吗？说出你的根据出你的根据（1）( (2) )51；（；（2）( (2) )50；（；（3）250；（4）251；（5）02012；（6）12013归纳：（1）正数的任何次）正数的任何次幂是正数；是正数；（2）负数的偶次数的偶次幂是正数；是正数；负数的奇次数的奇次幂是是负数；数；（3）0的任何次的任何次幂等于零；等于零；（4）1的任何次的任何次幂等于等于1( (4) )；( () )判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)( (1) )32=32=6；( () )( (2) )( (2) )3( (3) )2；()( (3) )32=( (3) )2；( () )( (5) ) .()32=33=9( (2) )38；( (3) )2=932=9；(3)2=924=2222=16（2）（1）（3）（4）（5）1.教科书习题教科书习题1.5复习巩固第复习巩固第1，3题；题；2.补充题补充题课后作业课后作业1.5.2 1.5.2 科学记数法科学记数法义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习用科学记数法表示较大的数，指数本节课学习用科学记数法表示较大的数，指数n与整数位数间的关系与整数位数间的关系.学习目标：学习目标：理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数示较大的数.学习重点：学习重点：理解科学记数法的意义，并会对科学记数法表理解科学记数法的意义，并会对科学记数法表示的数进行简单的运算示的数进行简单的运算.世界总人口数约为世界总人口数约为7 000 000 000人人. 696000300000000700000000有简单的表示方法吗？有简单的表示方法吗？10的乘方有如下的特点：的乘方有如下的特点：一般地，一般地，10的的n次次幂等于等于100（在（在1的后的后面有面有n个个0），所以就可以用），所以就可以用10的乘方表示一的乘方表示一些大数些大数.你知道你知道分分别等于多少等于多少吗？的意的意义和和规律是什么？律是什么？书写写简短，便于短，便于读数数.读作：作：5.67乘乘10的的8次方（次方（幂）例如：例如：56700000022600000000=2.2610000000000=2.2661000000006.110000000006.1109=5.67100000000=5.6722600000000=2.2610000000000=2.26像这样，把一个大于像这样，把一个大于10的数表示成的数表示成a10n（其中（其中a大于或等于大于或等于1且小于且小于10，n为正整数），为正整数），使用的是使用的是科学记数法科学记数法.1.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：1000000570000001230000000005.71071.231011思考：等号左思考：等号左边整数的整数的位数与右位数与右边10的指数有的指数有什么关系？用科学什么关系？用科学记数法表数法表示一个示一个n 位整数，其中位整数，其中10的的指数是指数是.n11.01062.下列各数是否是用科学记数法表示的？下列各数是否是用科学记数法表示的？不是不是不是不是24000002400000310000031000003.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？下列用科学记数法表示的数，原数是什么？=32000=6000=32500000练一练，你一定行练一练，你一定行1用科学记数法写出下列各数：用科学记数法写出下列各数：10000，800000，56000000，7400000.2下列用科学记数法写出的数，原来分别是下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？什么数？ 110741038.51067.04105=104=8105=5.6107=7.4106=10000000=4000=8500000=704000 一个正常人的平均心跳速率约为每分一个正常人的平均心跳速率约为每分7070次，次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到一个正常人一生心跳次数能达到1 1亿次吗？请说亿次吗？请说明理由明理由. .解：因为解：因为1年年=365天天=3652460分，分，所以一年心跳次数约为：所以一年心跳次数约为：365246070=3.6792107（次）；（次）；108（3.6792107）2.7（年），（年），因为心跳达到因为心跳达到1亿次需要的时间是：亿次需要的时间是：所以一个正常人一生心跳次数能达到所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次亿次367920001.本本节课你学你学习了什么？了什么？2.本本节课你有哪些收你有哪些收获？3.通通过学学习，你想探究的，你想探究的问题是什是什么？么？1.1.教科书习题教科书习题1.51.5第第4 4、5 5题题. .2.2.补充作业：补充作业：( (1) )用科学用科学记数法表示下列各数：数法表示下列各数：90020030010000000510000( (2) )已知下列用科学已知下列用科学记数法表示的数，写出原来数法表示的数，写出原来的数的数2.011046.0701056105104课后作业课后作业( (3) )用科学用科学记数法表示下列各小数法表示下列各小题中的量：中的量：光的速度是光的速度是300000000米米/秒；秒；银河系中的恒星河系中的恒星约有有160000000000个；个；地球离太阳大地球离太阳大约有一有一亿五千万千米；五千万千米；月球月球质量量约为734万吨万吨.1.5.3 1.5.3 近似数近似数义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习近似数，精确度的意义，能根据具体本节课学习近似数，精确度的意义，能根据具体要求取近似值要求取近似值学习目标：学习目标：了解近似数的概念，按要求取近似数了解近似数的概念，按要求取近似数学习重点：学习重点：能根据实际需要取近似数能根据实际需要取近似数下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米米和毫米.(1)如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？根据小颖的测量呢？(2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由.小明小明34小颖小颖测量所得测量所得数据都是数据都是近似数近似数02345610123456我国人口总我国人口总数约为数约为12.9533亿亿某词典共有某词典共有1234页页（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？客观条件无客观条件无法得到或难法得到或难以得到准确以得到准确数据数据（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？1.35m有时实际问有时实际问题中无需得题中无需得到准确数据到准确数据身高约为身高约为1.35m下列各数，哪些是近似数？下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？哪些是准确数？1小时有小时有60分；分；绿化队今年植树约绿化队今年植树约2棵；棵；小明到书店买了小明到书店买了10本书；本书；一次数学测验中，有一次数学测验中，有2人得人得100分；分；某区在校中学生近某区在校中学生近75人；人；七年级二班有七年级二班有56人人精确度精确度近似数与准确数的接近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示近程度可以用精确度表示.答一答答一答:看谁看谁答答得准得准利用四舍五入法得到的近似数，利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位近似数精确到哪一位按四舍五入法对圆周率按四舍五入法对圆周率取近似值时，有取近似值时，有3(精确到个位精确到个位)，3.1(精确到精确到0.1，或叫做精确到十分位，或叫做精确到十分位)，3.14(精确到精确到0.01，或叫做精确到百分位，或叫做精确到百分位)，3.142(精确到精确到，或叫做精确到，或叫做精确到)，3.1416(精确到精确到，或叫做精确到，或叫做精确到)，0.001千分位千分位0.0001万分位万分位例例1 1小红量得课桌长为小红量得课桌长为1.025m，请按下列要求，请按下列要求取这个数的近似数取这个数的近似数: :(1)(1)四舍五入到百分位四舍五入到百分位；(2)(2)四舍五入到十分位；四舍五入到十分位；(3)(3)四舍五入到个位四舍五入到个位. .解解:(1):(1)四舍五入到百分位为四舍五入到百分位为1.03m；解：解：(2)(2)四舍五入到十分位为四舍五入到十分位为1.0m；解：解：(3)(3)四舍五入到个位为四舍五入到个位为1 1m. .近似近似数数1.0后面后面的的0能去能去掉吗掉吗？近似近似数数1和和1.0精确精确度相度相同吗同吗？例例2下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？哪一位？有几个有效数字？( (1) )132.4精确到精确到_，十分位十分位万分位万分位千位千位千位千位( (2) )0.0572精确到精确到_，( (3) )2.4万精确到万精确到_，( (4) )2.4104精确到精确到_( (1) )0.34482(精确到百分位精确到百分位)； ( (2) )1.5046( (精确到精确到0.01)0.01)；( (3) )30542( (精确到百位精确到百位) )；例例3用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数取近似数.解：解：0.344820.34；解：解：1.50461.50；解：解：305423.05104；小窍门小窍门当四舍五入到十位或十位以上时，当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数要求取近似数.例例4用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数取近似数.(1) (1) 0.0158( (精确到精确到0.001) )解：解：0.01580.016；解：解：304.35304；解：解：1.8041.8；( (2) ) 304.35( (精确到个位精确到个位) )( (3) ) 1.804( (精确到精确到0.1) )比一比，看谁做得好比一比，看谁做得好1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？确到哪一位？近似数近似数精确数位精确数位127.32百分位百分位万分位万分位0.040720.543千分位千分位230.0十分位十分位 4.002千分位千分位5.08104百位百位2.48万万百位百位实际问题实际问题李明测得一根钢管的长度约为李明测得一根钢管的长度约为0.8m.（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？得来的？（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长长度度x应在什么范围吗？应在什么范围吗？答：答：0.75x0.851.一个近似数的精确度的表示方法：一个近似数的精确度的表示方法：2.取近似数通常采用的方法是取近似数通常采用的方法是“四舍五入法四舍五入法”，课后作业1.1.教科书习题教科书习题1.51.5第第6 6题；题；2.2.补充作业补充作业用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.（1）0.6328( (精确到精确到0.001) )（2）7.9122( (精确到个位精确到个位) )（3）47155( (精确到百位精确到百位) )（4）2.746( (精确到十分位精确到十分位) )（5）3.40105( (精确到万位精确到万位) )2.1 2.1 整式整式 （第（第1 1课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课程说明课程说明 本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子进一步研究用含有字母的式子( (整式整式) )表示实际问题中表示实际问题中的数量关系的数量关系. .理解字母表示数的意义，正确分析实际问理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础元一次方程的直接基础. . 展示图片展示图片青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程据求出列车行驶的路程.（2）字母）字母t表示时间有什么意义？表示时间有什么意义？如果用如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？数或数量关系的例子吗？（1）2h行驶多少千米？行驶多少千米？3h呢？呢？8h呢？呢？t h呢？呢？【问题问题问题问题1 1】怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？量关系呢？量关系呢？量关系呢？ 【问题问题问题问题2 2】（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用折优惠出售，用式子表示现价；式子表示现价；（2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前件，去年的产量是前年产量的年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.例例1答案：答案：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）.（1 1）一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中，船在静水中的速度是的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；和逆水行驶时的速度；（2 2）买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，元，买一个足球需要买一个足球需要z 元，用式子表示买元，用式子表示买3个篮球、个篮球、5个排个排球、球、2个足球共需要的钱数；个足球共需要的钱数；例例2（3 3）如左下图（图中长度单位：如左下图（图中长度单位：cm），用式子），用式子表示三角尺的面积；表示三角尺的面积；（4 4）右右下图是一所住宅的建筑平面图下图是一所住宅的建筑平面图（图中长图中长度单位：度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积），用式子表示这所住宅的建筑面积.例例2.2.解：解：（3 3）三角尺的面积（单位：三角尺的面积（单位：cm2）是）是（2 2）买买3 3个篮球、个篮球、5 5个排球、个排球、2 2个足球共需要个足球共需要元元（1 1）船在这条河中顺水行驶的速度是船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是，逆水行驶的速度是km/h（4 4）这所住宅的建筑面积（单位：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是）是列列式式就就是是把把实实际际问问题题中中与与数数量量有有关关的的语语句句，用用含含有有数数、字字母母和和运运算算符符号号的的式式子子表表示示出出来来，也也就是把就是把文字语言转化为符号语言文字语言转化为符号语言要要抓抓住住关关键键词词语语，明明确确它它们们的的意意义义以以及及它它们们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式牢记一些概念和公式归纳：归纳：列式时：列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号带单位时，适当加括号.归纳：归纳：（1 1）观察下列各式：观察下列各式：，按此规律，第个按此规律，第个式子是式子是；例例3 3（2 2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思），根据表格思考下面问题：考下面问题：年数年数高度高度/ /cm1100+52100+103100+154100+20前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了系，用式子表示生长了n年的树苗的高度年的树苗的高度.例例3 3100+51100+53100+52100+54100+5n例例3 3（3 3）礼堂第礼堂第1 1排有排有2020个座位，后面每排个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第都比前一排多一个座位用式子表示第n 排的座位数排的座位数. .用用整整式式表表示示实实际际问问题题中中的的数数量量关关系系和和变变化化规规律律，可可以以从从特特殊殊值值入入手手，借借助助表表格格等等分分析析，由由特特殊殊到到一一般般，由由个个体体到到整整体体地地观观察察、分分析析问问题题，发发现现规规律律，并并用用含含有有字字母母的的式式子子表表示示一一般般的的结结论论，这这体体现现了了抽抽象象的数学思想的数学思想【问题问题3 3】上面的问题中，既有已知数，又有上面的问题中，既有已知数，又有上面的问题中，既有已知数，又有上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来地表示出来地表示出来地表示出来. . . .练习练习1（教科书第（教科书第5656页练习）页练习）（1 1）某种商品每袋）某种商品每袋4.84.8元，在一个月内的销售量是元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. .（2 2）圆柱体的底面半径、高分别是）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表，用式子表示圆柱体的体积示圆柱体的体积. .（3 3）有两片棉田，一片有）有两片棉田，一片有m hm2( (公顷，公顷，1hm2104m2) )，平均每公顷产棉花，平均每公顷产棉花a kg；另一；另一片有片有n hm2，平均每公顷产棉花，平均每公顷产棉花b kg，用式子，用式子表示两片棉田上棉花的总产量表示两片棉田上棉花的总产量. .（4 4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方，小正方形的边长是形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面，用式子表示剩余部分的面积积. .（1 1）5 5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重kg；（2 2）一个数比一个数比a的的2倍小倍小5，则这个数为，则这个数为；（3 3）全校学生总数是全校学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数是则女生人数是，男生人数是，男生人数是；练习练习2 2用式子表示用式子表示: :（4 4）某校前年购买计算机某校前年购买计算机x 台，去年购买数台，去年购买数量是前年的量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，倍，则学校三年共购买计算机则学校三年共购买计算机台；台；（5 5）某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分学生阅读，如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图本，则这批图书共书共本；本；（6 6）一个两位数，十位上的数字为一个两位数，十位上的数字为a，个位上，个位上的数字为的数字为b，则这个两位数为，则这个两位数为.268【课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结】（1 1 1 1）本节课学了哪些主要内容？本节课学了哪些主要内容？本节课学了哪些主要内容？本节课学了哪些主要内容？ （2 2 2 2）用字母表示数有什么意义？用含有字母用字母表示数有什么意义？用含有字母用字母表示数有什么意义？用含有字母用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？的式子表示数量关系有什么意义？的式子表示数量关系有什么意义？的式子表示数量关系有什么意义？（3 3 3 3）用含有字母的式子表示数量关系时要注用含有字母的式子表示数量关系时要注用含有字母的式子表示数量关系时要注用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？意什么？意什么？意什么？学习说明学习说明学习目标：学习目标： (1) (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系表示实际问题中的数量关系 (2) (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识意识. .学习重点：学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中中“抽象抽象”的数学思想的数学思想. . 课堂课堂：教科书教科书59页习题页习题2.12.1的第的第1 1题，题，第第7 7题题【布置作业布置作业】家庭家庭：练习册：练习册5959页第页第1 1课时课时2.1 2.1 整式整式 （第（第2 2课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习是在学习了用字母表示数、用本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础的运算打基础.课件说明课件说明学习目标：学习目标：(1)(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念理解单项式、单项式的系数和次数的概念(2)(2)会用单项式表示简单的数量关系会用单项式表示简单的数量关系(3)(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的 数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. . 学习重点：学习重点：单项式、单项式的系数和次数的概念单项式、单项式的系数和次数的概念. .字母表示数有什么意义？字母表示数有什么意义？【问题问题1 1】用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达地表示出来，更适合于一般规律的表达. .【问题问题2 2】，和和这三个式子的运这三个式子的运算含义是什么？算含义是什么？【问题问题3 3】 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做做做做单项式单项式单项式单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式（1 1）观察式子）观察式子，这些式子有什么特点？这些式子有什么特点？ 单项式单项式单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数个单项式的系数. . 如如单项式单项式单项式单项式 ， ， 的系数分别是的系数分别是100100，1 1，-1-1 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做做做做单项式单项式单项式单项式注意注意：（1 1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面前面（2 2）当系数为）当系数为1 1或或1 1时，这个时，这个“1 1”省略不写省略不写. .（1 1）你能举出一个单项式的例子，并说出它）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？的系数和次数吗？【问题问题4 4】（2 2）请你写出一个单项式，并使它的系数是）请你写出一个单项式，并使它的系数是 2，次数是，次数是4，那么该单项式可以是，那么该单项式可以是. .练习练习1 1下列各式中哪些是单项式下列各式中哪些是单项式？答案：答案：练习练习2 2填表：填表：单项式单项式系数系数次数次数221.211312233（1 1）每包书有每包书有12册，册，n包书有包书有册；册；（2 2）底边长为底边长为a cm，高为，高为h cm的三角形的面积的三角形的面积是是cm2；（3 3）棱长为棱长为a cm的正方体的体积是的正方体的体积是cm3；（4 4）一台电视机原价）一台电视机原价a 元，现按原价的元，现按原价的9折出售，折出售，这台电视机现在的售价是这台电视机现在的售价是元；元；（5 5）一个长方形的长是）一个长方形的长是0.9m，宽是，宽是a m，这个长方，这个长方形的面积是形的面积是m2. .例例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1），它的系数是，它的系数是12，次数是，次数是1；解：解：（2 2） ，它的系数是，它的系数是 ，次数是，次数是2；（3 3） ，它的，它的系数是系数是1，次数是，次数是3；（4 4）0.9，它的系数是，它的系数是0.9，次数是；，次数是；【问题问题5 5】你能赋予你能赋予0.9a一个含义吗一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义可以表示不同的含义活动：活动：“人人来当老师人人来当老师”以小组为单位，每个小组学生说出一个以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准正确，看哪一组回答得快而准. .若若 是关于是关于 x，y 的的一个一个四次单项式，求四次单项式，求m，n应满足的条件？应满足的条件？答案：答案：拓展提高拓展提高（1 1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2 2）请你举例说明单项式的概念、单项式的）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念系数和次数的概念. . 【课堂小结课堂小结】必做作业：必做作业：教科书第教科书第5757页练习第页练习第1 1、2 2题题. .【布置作业布置作业】选做作做作业：1.1.自己写出一个自己写出一个单项式，并式，并赋予它两个以上予它两个以上 的的实际意意义；2.2.自己写出两个自己写出两个单项式，并写出它的系数和式，并写出它的系数和 次数次数. .2.2 2.2 整式的加减整式的加减 （第（第1 1课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习的主要内容是：本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的概念、合并同类项的法则同类项的法则. .整式的加减运算是整式的加减运算是“数与代数数与代数”领域领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础算和一元一次方程的直接基础课件说明课件说明学习目标学习目标:( (1) )理解同类项的概念；理解同类项的概念；( (2) )掌握合并同类项的方法；掌握合并同类项的方法；( (3) )通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想中体会数式通性和类比的数学思想学习重点：学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性数式通性”和类比的数学思想和类比的数学思想1. .创设情境，引入课题创设情境，引入课题 问题问题1 1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段，在非冻土地段的行驶速度是的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍倍，如果通过冻土地段需要，如果通过冻土地段需要t h h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？的式子表示这段铁路的全长吗？ 1. .创设情境，引入课题创设情境，引入课题100t1202.1t100t252t1. .创设情境，引入课题创设情境，引入课题100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？你是怎样得到的？2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？的运算与有理数的运算有什么联系？2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算.1002+2522=；100(- -2)+252(- -2)=. .2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算1002+2522=( (100+252) )2=3522=704；100(- -2)+252(- -2)=( (100+252) )(-(-2) )=352(-(-2) )=- -704. .2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知100t+252t=(100+252)t=352t2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（2）类比式子的运算，化简下列式子：）类比式子的运算，化简下列式子：2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题3观察多项式观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点？）上述多项式的运算有什么共同特点？ 你能从中得出什么规律？你能从中得出什么规律？ 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点？）上述多项式的运算有什么共同特点？ 根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变字母部分保持不变. 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知定义和法则：定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做相同的项叫做同类项同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变各同类项的系数的和，且字母部分不变. 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题4你能举出同类项的例子吗？你能举出同类项的例子吗？ 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？化简多项式的一般步骤是什么呢？ 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题找出多项式中的同类项并进行合并，找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？每一步运算的依据是什么？注意什么？ 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题解解:2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题解解:(交换律交换律)2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题解解:(交换律交换律)(结合律结合律)2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题解解：(交换律交换律)(结合律结合律)(分配律分配律)2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知例题例题解解：(交换律交换律)(结合律结合律)(分配律分配律)(按字母的指数从大到小顺序排列按字母的指数从大到小顺序排列) 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知归纳步骤：归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列）3.学以致用，应用新知学以致用，应用新知例例1合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）练习练习1判断下列说法是否正确，正确的判断下列说法是否正确，正确的在括号内打在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1）与与是同类项（是同类项（）（2）与与是同类项（是同类项（）（3）与与是同类项（是同类项（）（4）与与是同类项（是同类项（）（5）与与是同类项（是同类项（）4.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知4.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知练习练习2填空填空（1）若单项式）若单项式与单项式与单项式是同类项，是同类项，则则，.（2）单项式）单项式的同类项可以是的同类项可以是(写出一个即可写出一个即可).（3）下列运算，正确的是）下列运算，正确的是(填序号填序号)；.（4）多项式）多项式，其中与其中与是同类项的是是同类项的是；与与是同类项的是是同类项的是；将多项式中的同类项合并后结果是将多项式中的同类项合并后结果是.5.小结归纳，自我完善小结归纳，自我完善（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法）举例说明合并同类项的方法. .（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？2.2 2.2 整式的加减整式的加减（第（第2 2课时）课时） 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备方程，在列方程方面做必要的准备课件说明课件说明学习目标：学习目标：( (1) )会利用合并同类项将整式化简求值；会利用合并同类项将整式化简求值；( (2) )会运用整式的加减解决简单的实际问题；会运用整式的加减解决简单的实际问题；( (3) )初步尝试利用整体代入的思想解决问题初步尝试利用整体代入的思想解决问题学习重点：学习重点：利用合并同类项将整式化简求值利用合并同类项将整式化简求值例例1下列各题计算的结果对不对？如果不对下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）例例2（1）求多项式）求多项式的值，的值，其中其中；（2）求多项式）求多项式的值，的值，其中其中，例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？解：解：把下降的水位变化量记为负，把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？解：解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）（千克）答：进货后这个商店有大米答：进货后这个商店有大米6x千克千克.例例4用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？例例4用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？解：原来的两位数为解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为新的两位数为10b+a两个数的和为两个数的和为10a+b+10b+a所得数与原数的和能被所得数与原数的和能被11整除整除.例例5已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且与与是同类项，是同类项，求求：的值：的值例例5已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且与与是同类项，求是同类项，求的值的值.解：解：m是绝对值最小的有理数，是绝对值最小的有理数，m=0与与是同类项是同类项例例6若若，求：求：的值的值.例例6若若，求：求：的值的值.解：解：+得：得：课堂小结课堂小结: :1. .化简求值化简求值2. .把实际问题抽象为数学模型把实际问题抽象为数学模型3. .挖掘已知条件，构造所求整式挖掘已知条件，构造所求整式2.2 2.2 整式的加减整式的加减 （第（第3 3课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 本节课学习的主要内容是：本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则掌握去括号法则研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练括号的依据，并进行一定的训练 学习目标：学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；类比讨论、总结出去括号法则；(2)理解去括号理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；(3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简式化简 学习重点：学习重点：去括号法则去括号法则例例1如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有中含有1、2、3或或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？个正方形，需要多少根火柴棍？一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形根火柴棍，每增加一个正方形增加增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就需要 43( (n1)根火柴棍根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要后再减去多算的火柴棍，得到需要 4n( (n1)根火柴棍根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴棍根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要( (3n1) )根火柴棍根火柴棍一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形根火柴棍，每增加一个正方形增加增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就需要43( (n1) )根火柴棍根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要后再减去多算的火柴棍，得到需要4n( (n1) )根火柴棍根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴棍根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要( (3n1) )根火柴棍根火柴棍想一想：这三种方法的结果是否一样？想一想：这三种方法的结果是否一样？一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4( (31) )（2）4( (31) )一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4( (31) )（2）4( (31) )解（解（1）4( (31) ) （1）4( (31) )424+3166一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4( (31) )（2）4( (31) )解（解（2）4( (31) ) （2）4( (31) )4243122一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知43(n1)应如何计算？应如何计算？4n(n1)应如何计算？应如何计算？一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知43( (n1) )应如何计算？应如何计算？4n( (n1) )应如何计算？应如何计算？解：解：43(n(n1)1)43n33n14n( (n1) )4nn13n1一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方根火柴棍，每增加一个正方形增加形增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就需要 43( (n1)根根火柴棍火柴棍.方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要然后再减去多算的火柴棍，得到需要 4n( (n1)根根火柴棍火柴棍.方法三：第一个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正个正方形共需要方形共需要( (3n+1) )根火柴棍根火柴棍.所以以上三种方法的结果是一样的，所以以上三种方法的结果是一样的，搭搭n个正方形共需要个正方形共需要( (3n+1) )根火柴棍根火柴棍.一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知去括号法则：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知例例2青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在，在非冻土地段的行驶速度可以达到非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些，请根据这些数据回答下列问题数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段要，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少相差多少km？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知解：列车通过冻土地段要解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h，于是，冻土地段的路程为于是，冻土地段的路程为100tkm，非冻土地段的路程为非冻土地段的路程为120( (t0.5) )km，因此，这段铁路全长为因此，这段铁路全长为100t120( (t0.5)()(km) )；冻土地段与非冻土地段相差冻土地段与非冻土地段相差100t120( (t0.5)()(km) )上面的式子上面的式子都带有括号，它们应如何化简？都带有括号，它们应如何化简？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知100t120( (t0.5) )100t120t120( (0.5) )220t60100t120( (t0.5) )100t120t120( (0.5) )20t60二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知特别说明：特别说明：( (x3) )与与( (x3) )可以分别看作可以分别看作1与与1分别乘分别乘( (x3) )利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：( (x3) )x3( (x3) )x3去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项括号内原有几项去掉括号后仍有几项三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧例例3化简下列各式：化简下列各式：（1）8a2b( (5ab) )；（2）( (5a3b) )3( ( ) )三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧例例4两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是水流速度是a km/h（1）2h后两船相距多远？后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少后甲船比乙船多航行多少km？三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧解：解：( (1) )2( (50a) )2( (50a) )1002a1002a 200( (km) )( (2) ) 2( (50a) )2( (50a) )1002a1002a 4a( (km) )四、接力闯关，谁与争锋四、接力闯关，谁与争锋游戏规则：限时游戏规则：限时15分钟，以分钟，以8个人为一组，个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最多，同时速度也最快评判标准：首先看题目多，同时速度也最快评判标准：首先看题目正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出优胜小组时间最少，评选出优胜小组四、接力闯关，谁与争锋四、接力闯关，谁与争锋例例5闯关计算：闯关计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）五、课堂小结五、课堂小结1.数学思想方法数学思想方法类比类比2.去括号法则：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项仍有几项从从 算算 式式 到到 方方 程程3.1.1一元一次方程一元一次方程问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地。地。A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？如果设如果设A，B两地相距两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车，你能分别列式表示客车和卡车从从A地到的行驶时间吗？地到的行驶时间吗？匀速运动中，匀速运动中，时间时间=路程路程/速度速度，所以它们的时间分，所以它们的时间分别表示为：别表示为：因为客车比卡车早因为客车比卡车早1h经过经过B地，地，所以所以比比小小1，即即客车的时间：客车的时间：h卡车的时间：卡车的时间：h卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间分析：分析：客车客车卡车卡车AB在小学，我们以经见过像在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有上面列出的式子：这样简单的方程，还有上面列出的式子：方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式又如又如:|x+5|=2x2 8x+2=0x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=0看一看，想一想观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的次数次数都是都是1，这样的，这样的方程方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程x+1=2x-5|x+5|=2巩固练习二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y（5）x-y=5；（6）2a9一判断下列式子是不是方程一判断下列式子是不是方程,是打是打”不是打不是打”X”:(1).+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()xxxxxxxx判断下列各式判断下列各式,按要求填写序号：按要求填写序号：(1)2x+3y=0 (2) 1+2=3(3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5)x+1=2x-5 （6) |x+1|=2(7)0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有以上各式中是一元一次方程的有_(1)(3)(5)(6)(7)(5)(6)(7)方程这个名词，最早见于我国古代方程这个名词，最早见于我国古代算书算书九章算术九章算术九章算术九章算术是我是我国国东汉初年东汉初年编定的一部现有传本的、最编定的一部现有传本的、最古老的古老的中国数学经典著作中国数学经典著作其中解方程其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个民族是一个充满智慧和才干充满智慧和才干的伟大民族的伟大民族例例根据下列问题，根据下列问题，设设未知数未知数并并列出方程列出方程(1)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间2450小时？小时？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150x小时小时.列方程列方程1700+150x=2450(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么，那么长为长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解： 设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么，那么女生数为女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系练一练：练一练：指出下列各式中用字母表示数指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。的不对之处，并正确表示。(1)b3 (2) b3 (2) b 4 4(5)2-a米米 (6)(a+b)23b 2(a+b) (2-a)米米 练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一一,判断题判断题1,含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程()2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(）二，填空二，填空，某数，某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_，某数，某数y的的25% %与与15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程为：，列方程为：_，爸爸今年，爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿子岁，设儿子为为x岁，列方程为：岁，列方程为：_三三.填空：填空：（1）长方形的长为）长方形的长为acm，宽为，宽为bcm，则该，则该长方形的周长为长方形的周长为cm（2）列式）列式:x的的2倍与倍与3的和的和;2（a+b）（）如果关于（）如果关于x的方程的方程3x5-2k-3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则k=；（）已知方程（）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则m=。2-12x+3数学应用数学应用v例例1根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它大）某数比它大4倍小倍小3；（2）某数的）某数的1/3与与15的差的的差的3倍等于倍等于2；（3）比某数的）比某数的5倍大倍大2的数是的数是17；（4）某数的）某数的3/4与它的与它的1/2的和为的和为5.v提示：做上面的题时请注意怎样提示：做上面的题时请注意怎样设未知数设未知数，怎样建立怎样建立等量关系等量关系，特别注意关键字，特别注意关键字“大、大、小、多、少小、多、少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x理解与运用理解与运用1.填空：填空：（1）在在式式子子：2x1，1726，13xx1，x2y3，x23x10中中，方方程程有有个个，一一元元一一次次方方程程有有个。个。（2）若方程）若方程3xn45（x是未知数）是一元一次方程，是未知数）是一元一次方程，则则n。（3）关关于于x的的方方程程（a2）x2+ax+1=0是是一一元元一一次次方方程程，则则a。3112怎么做？怎么做？2.判断下列括号内的数是否为方程的解：判断下列括号内的数是否为方程的解：（1） x1（x取取3，3）（2）x22x30（1，1，3）解：解： 当当x3时时左边左边 2 右边右边312 因为因为左边右边左边右边 所以所以x3是这个方程的解。是这个方程的解。当当x3时时左边左边右边右边314因为因为左边左边右边右边所以所以x3不是这个方程的解。不是这个方程的解。3.如果关于如果关于x的方程的方程2xb1的解是的解是x3，那么，那么b2.4.请用请用“尝试改进法尝试改进法”估计下列方程的解：估计下列方程的解：（1）152x3（2）x x67 92x3911 15xx1解：因为解：因为x3是方程的解是方程的解所以所以23b1b7所以所以b2（7）249（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一把一些书分给二班的同学，每人些书分给二班的同学，每人3本，余本，余40本；每人本；每人4本，缺本，缺30本。本。”二班有二班有学生。学生。（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足七分之一的学生在写作班学习，还有不足10位又不少于位又不少于4位的学生位的学生在家自学。在家自学。”三班有三班有个学生。个学生。（4）我们学校的讲桌的桌面面积是）我们学校的讲桌的桌面面积是4500平方厘米平方厘米，长比宽多，长比宽多40厘米厘米，那么宽是，那么宽是厘米。厘米。列算式或方程解答列算式或方程解答（1）07-1的男生人数是全班人数的的男生人数是全班人数的，比女生多，比女生多25人，一班人，一班有有学生。学生。5.日历中的数学问题（猜数游戏）：日历中的数学问题（猜数游戏）：下图是某月的月历。下图是某月的月历。日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031游戏的规则是：游戏的规则是：问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程你能借助方程的方法来解决吗你能借助方程的方法来解决吗?上有上有35头、头、下下有有94足，问鸡兔足，问鸡兔各有多少只？各有多少只？解解:设鸡有设鸡有x只只,则免子有则免子有_只。只。(35-x) 某数学试卷只有某数学试卷只有2020道选择题道选择题, ,规规定做对一题得定做对一题得5 5分分, ,有一题不做或做有一题不做或做错倒扣错倒扣1 1分分, ,结果李红得分为结果李红得分为7676分分, ,问问她做对了几道题她做对了几道题? ? 你能列出方程吗你能列出方程吗? ?解解:设做对的有设做对的有x题题,则不做或做错则不做或做错的有的有_题。题。(20x)曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是会调查，每张车票原价是15元。元。甲车主说：甲车主说：“乘我的车可以打乘我的车可以打8折优惠。折优惠。”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老师曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。请列出方程。小结小结1.列方程的步骤：列方程的步骤：（1）设未知数为）设未知数为x，并用，并用x表示已知量表示已知量（2）找出等量关系）找出等量关系（3）列出方程）列出方程2.三个概念：三个概念：什么是方程什么是方程、一元一次方程、一元一次方程、方程的解、方程的解3.用用“尝试改进法尝试改进法”估计方程的解估计方程的解3+2=3；3x+54；a+b=b+a；6=23；S=ab；x2=7.观察上面式子表示了什么关系？观察上面式子表示了什么关系？相等关系相等关系 像这样用等号像这样用等号“”来表示相等关系的式子叫来表示相等关系的式子叫作等式作等式新课导入新课导入等等 式式22110044220=05x364x373(4x3)375x3868知识与能力知识与能力1举出等式的例子；举出等式的例子；2用语言叙述等式变形用语言叙述等式变形的两条性质；的两条性质；3会用等式的两条性质会用等式的两条性质将等式变形；将等式变形；4能对变形说明理由能对变形说明理由教学目标教学目标过程与方法过程与方法通过等式的两条性质的通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础程的同解变形打下基础.情感态度与价值观情感态度与价值观等式的两条性质体现了等式的两条性质体现了数学的对称美数学的对称美教学目标教学目标重点重点1等式概念的认识等式概念的认识理解；理解；2等式性质的归纳等式性质的归纳难点难点利用等式的两条性利用等式的两条性质变形等式质变形等式教学重难点教学重难点 我我们发现，如果在平衡的，如果在平衡的天平的两天平的两边都加（或减）同都加（或减）同样的量，天平的量，天平还是保持平衡是保持平衡等式的性质等式的性质1 1等式两等式两边加（或减）同一个数加（或减）同一个数（或式子），（或式子），结果仍相等果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc用用式子的式子的形式怎形式怎样样表示表示?知识要点知识要点2x+3x4x5x4x2x+3x4x5x4x1+27371+2434由等式由等式1+2=3，2x+3x=5x，进行验证：，进行验证： 性质的验证一在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为）因为x54所以所以x554()（2）因为）因为2xx5所以所以2x()2x53x（3）因为）因为3x86x所以所以3x()886xx853xx 我我们发现，如果在天平的两，如果在天平的两边都乘以都乘以（或除以）不（或除以）不为0的同的同样的量，天平的量，天平还保保持平衡持平衡等式的性质等式的性质2 2 等式两等式两边乘同一个数（或式子），或除乘同一个数（或式子），或除以同一个非以同一个非0的数（或式子）的数（或式子）结果仍相等果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b，那么，那么（c0）知识要点知识要点用用式子的式子的形式怎形式怎样样表示表示?由等式由等式3m+5m=8m，进行验证：，进行验证：2(3m+5m)28m（3m+5m）8m 性质的验证二（1）由由x=y，得到，得到x2y2（2）由由2a3=b3，得到，得到2a=b（3 3）由由m=n，得到，得到2am=2an（4 4）由由am=an，得到，得到m=n两边两边不能不能除以除以0以下等式以下等式变形，是否正确？形，是否正确？用等式的性质变形时：1两边必须同时进行计算；2加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 3两边不能除以0.1下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）B练一练练一练A若，则若，则xyB若若x2y2,则则x3y3C若，则若，则x6D若若2x，则，则x22下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（ ）B