第第3 3讲讲带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动1(2011 年广东卷)如图 331 甲所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1和 R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，不计重力图 331(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小；(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；(3)在图乙中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？(2)如图22所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则图 22图 232(2011 年安徽卷)如图 332 所示，在以坐标原点 O为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时间从 P 点射出图 332解：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向(3)仅有磁场时，入射速度 v4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定律有图 24由于近两年广东高考物理计算题只考查两道，而高中要考的主干知识没有变，因此计算题考综合性题目的可能性比较大，如果考查电场和磁场，更大可能会考复合场问题回顾近三年涉及复合场问题的广东考题，2009 年考查了复合场应用实例质谱仪，2010 年则是单独考查电场和磁场，2011 年则是出现在第一道计算题由此可以看出：(1)电场和磁场是历年高考试题中考点分布重点区域，尤其是复合场问题常巧妙地把电场、磁场的概念与牛顿定律、动能定理、动量等力学、电学有关知识有机地联系在一起；(2)它能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查，其问题涉及的知识面广、综合性强，解答方式灵活多变，另外还有可能以科学技术的具体问题为背景；(3)它一直是高考中的热点，同时又是复习时的难点，估计此内容很可能出现在 2012 年高考的选择题中，也有可能出现在最后的压轴题上，请复习时给予足够关注！带电粒子在组合场中的运动【例1】(2011年全国卷)如图 333，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成和两个区域一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0从平面 MN 上的点 P0 水平右射入区粒子在区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里求粒子首次从区离开时到出发点 P0 的距离粒子的重力可以忽略图 333答题规范解：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成1角，位移与水平方向成2角且245，在电场中做类平抛运动， 则有：图 334粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分速度，然后再合成来解决问题“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做匀速圆周运动，我们可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在1(2011 年中山一中检测)如图 335 所示，一个质量为 m2.010-11 kg，电荷量 q1.010-5 C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1100 V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2图 335(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角；(3)若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？轨迹如图 25 所示，由几何关系有：图 25带电粒子在叠加场中的运动【例 2】如图 336 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B1.57 T小球 1 带正电，其电量与质量之比 q1/m14 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球 2 不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上小球 1 向右以 v023.59 m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经过 0.75 s 再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内(取 g10 m/s2)问：图 336(1)电场强度 E 的大小是多少？(2)两小球的质量之比 m2/m1 是多少？解：(1)由小球 1“所受重力与电场力的大小相等”，可得q1Em1g第一次碰后，小球 1 向左做逆时针圆周运动，小球 2 向右做类平抛运动对小球 1，由牛顿第二定律得：图 26欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困难的问题这是因为，我们必须采用“正向思维”或“顺藤摸瓜”的方法，不但对系统碰撞过程进行动量分析，确定动量守恒，而且还要对第一次碰撞后，两球的运动方向、形式、过程、特点等作出明确判断否则，一着不慎，则导致全盘皆输2(2011 年执信、深外、中山纪中联考)如图 337，粗糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1 及匀强磁场 B，一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋入地下的半径为 R 的半圆形光滑软管，且在转角 B 处无机械能损失，若小球到达 B 点时恰好对水图 337(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？(2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力做多少功？(3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？(4)在 CD 平面上距离 C 点 L 处有一长为 2L 的沙坑，要使小球落在 CD 平面上的沙坑外，试求 CD 上空的匀强电场E2的取值范围带电粒子在复合场中运动的平衡问题【例 3】如图 338 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b()图 338A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子 a 有：BqvEq，即只要满足EBv，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断穿出位置是在 O点的上方还是下方，故 A、B 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 正确，D 错误答案：C洛伦兹力是一种特殊的力，它的大小与运动速度有关速度改变，洛伦兹力也会发生改变当粒子垂直磁场方向进入复合场做直线运动时，粒子一定做的是匀速直线运动于是根据平衡条件结合各力特点可以得出三力关系，然后就很容易解决问题3(2010 年广东四校联考)设在地面上方的真空室内，存在着匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E4 V/m，磁感应强度的大小B0.15 T今有一个带负电的质点以 v20 m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的荷质比及磁场的所有可能的方向(角度可用反三角函数表示)解：根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知，此粒子受重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零，由此可知三力在同一竖直平面内如图所示，设磁场方向与重力方向成角，由于质点速度与磁场方向垂直，则质点的速度垂直纸面向外，因质点带负电，则洛伦兹力方向、电场力方向如图 27 所示由平衡条件有图 27带电粒子在复合场中运动的临界问题【例4】一绝缘细棒处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图 339 所示棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球 C，小球质量为 m，电荷量为 q，球与棒间动摩擦因数为.让小球从棒上端由静止下滑，求：图 339(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度解：(1)带电小球开始下滑后，受到重力、洛伦兹力、绝缘棒的支持力以及摩擦力的作用由牛顿第二定律，可得(2)当小球速度再增大时，支持力将改变方向而且必将进一步增大，从而使得加速度再逐渐减小因此，小球做加速度先增大、后减小的变加速运动，一直到加速度减小为零时，其速度达到最大即此题属于带电粒子在“力磁场”中的加速度、速度“临界值”问题这里需要注意的是：洛伦兹力的大小的变化导致了支持力、摩擦力发生变化；速度达到最大时，物体开始做匀速直线运动认识到这两点，再应用牛顿第二定律结合“临界条件”，问题则不难解决这一基本原则或解题思想，理应贯穿于所有受洛伦兹力的“粒子”的各种运动问题的解决之中4(双选，2011 年梅州模拟)如图 3310 所示，空间存在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m、带电量为 q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则()A小球的动能不断增大，直到某一最大值B小球的加速度不断减小，直至为零C小球的加速度先增大后减小，最终为零D小球的速度先增加后减小，最终为零图 3310解析：无论小球带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向总是相反的设小球带正电，受力如图 28所示小球在下滑过程中，随着速度 v 的增加，F洛增大，杆的弹力 FN先减小后增大，摩擦力Ff 也随之先减小后增大当qvB=qE 时，FN=0，Ff0，此时 a 最大，amaxg；此后，v 继续增大，FN反向增大，Ff 也增大，当(qvBqE)mg 时，a0，达到最大速度，以后小球沿杆匀速下滑故选项 A、C 正确图 28解决带电粒子在复合场中运动的问题可以完全按力学方法，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，只是在粒子所受的各种机械力之外加上电场力、洛伦兹力罢了分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚；然后结合题设条件、边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解