新人教七（下）第八章二元一次方程组新人教七（下）第八章二元一次方程组8.2 代入消元法解方程（代入消元法解方程（1）七年级 数学 多媒体课件 教学目的教学目的: :让学生会用代入消元让学生会用代入消元法解二元一次方程组法解二元一次方程组. 教学重点教学重点: :用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤. 教学难点教学难点: :体会代入消元法和化体会代入消元法和化未知为已知的数学思想未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解迎刃而解!” 法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes, 1596-1650Descartes, 1596-1650 www.czsx.com.cn 由由两个两个一次方程一次方程组成并组成并含有两个未知数含有两个未知数的的方程组叫做二元一次方程组方程组叫做二元一次方程组 方程组里方程组里各个方程的公共解各个方程的公共解叫做这个叫做这个方程方程组的解组的解二元二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）判判断断错错对对知识回顾知识回顾1、指出、指出 三对数值分别是下面哪一三对数值分别是下面哪一个方程组的解个方程组的解.x =1，y = 2，x = 2，y = -2，x = -1，y = 2， y + 2x = 0x + 2y = 3x y = 4x + y = 0y = 2xx + y = 3解：解：（ ）是方程组（）是方程组（ ）的解；）的解；（ ）是方程组（）是方程组（ ）的解；）的解；（ ）是方程组（）是方程组（ ）的解；）的解；x =1，y = 2， y = 2xx + y = 3x = 2，y = -2，x y = 4x + y = 0x = -1，y = 2，y + 2x = 0x + 2y = 3口口 答答 题题篮球联赛中，每场比赛都篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，要分出胜负，每队胜每队胜1 1场得场得2 2分，分，负负1 1场得场得1 1分分. . 某队为了争取较某队为了争取较好名次，想在全部好名次，想在全部2222场比赛中场比赛中得到得到4040分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？数应分别是多少？设篮球队胜了设篮球队胜了x场场,负了负了y场场.根据题意得方程组根据题意得方程组xy = 222xy = 40解解: :设胜设胜x x场场, ,则负则负(22-x)(22-x)场场, ,根据题意得方程根据题意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :这个队胜这个队胜1818场场, ,只负只负4 4场场. .由由得，得，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x) = 40解这个方程，得解这个方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是y = 22xx=18y = 4.这样的形式这样的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 记记住啦！住啦！上面的解方程组的基本思路是什么上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。 主要步骤是：将其中的主要步骤是：将其中的一个方程中的某个一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为方程。这种解方程组的方法称为代入消元代入消元法法，简称，简称代入法代入法。归纳归纳 www.czsx.com.cn 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 x=y+3 解这个方程得解这个方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 y=x3 解这个方程得解这个方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将最为简单的方法是将_式中的式中的_表示为表示为_，再代入再代入_ xX=6-5y例例2 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得：y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23 = - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数另一个未知数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值（代入（代入求解求解）3、把这个未知数的值再代入、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的一次式，求得另一个未知数的值值（再代再代求解）求解）4、写出方程组的解、写出方程组的解（写解）（写解）用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将最为简单的方法是将_式中的式中的_表示为表示为_，再代入再代入_ xX=6-5y1、解二元一次方程组、解二元一次方程组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、已知（、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0则则x= ，y= 。 -3103www.czsx.com.cn、若方程若方程是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。做一做做一做www.czsx.com.cnv4、如图所示，将长方形的一个、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是（）所适合的一个方程组是（） ABCDCwww.czsx.com.cn探究：对于探究：对于x+2y=5，思考下列问题思考下列问题：（）（）用用含含y的的式子表示式子表示x；（）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然数范围内方程的解是（）在自然数范围内方程的解是www.czsx.com.cnv探究：探究： 列出二元一次方程组列出二元一次方程组,并根据问题的并根据问题的实际意义找出问题的解实际意义找出问题的解.v 已知钢笔每只已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得X+y=55x+2y=16因为因为x和和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是解是X=2Y=3www.czsx.com.cn这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?www.czsx.com.cn1、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值（代入）（代入）3、把这个未知数的值代入一次式，求得、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值另一个未知数的值（再代）（再代）4、写出方程组的解、写出方程组的解（写解）（写解）用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5即即5大瓶数大瓶数=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售两种产品的销售数量的比数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天生某厂每天生产这种消毒液产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？装大、小瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000500x+250 x=22 500 000y= x解：设解：设这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根据题意得方程根据题意得方程由由得得把把代入代入得得 解这个方程得解这个方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=50 000x=20 000答答这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程组组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y归纳总结归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程500x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知数消未知数y解这个方程组，可以先消解这个方程组，可以先消 x吗吗？x+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一个方程第一个方程x+y=22说明说明y=22-x将第二个方将第二个方程程2x+y=40的的y换成换成22-x解得解得x=18代入代入y=22-x得得y=4y= 4x=18思考思考: :从从到到达到了什么目的达到了什么目的? ?怎样达到的怎样达到的? ?x+y=222x+y=402x+(22-x)=40www.czsx.com.cn