第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数 问题问题1 1：“给我一个支点，我可以撬动地球给我一个支点，我可以撬动地球”这这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗？吗？古希腊物理学家阿基米德古希腊物理学家阿基米德杠杆原理杠杆原理创设情境创设情境复复习： 1.什么是什么是“杠杆原理杠杆原理”？ 当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是反比例函数关系反比例函数关系. .创设情境创设情境阻力阻力阻力臂阻力臂= =动力动力动力臂动力臂 2.当阻力和阻力臂不当阻力和阻力臂不变时，动力与力与动力臂有力臂有怎怎样的函数关系？的函数关系？3. 什么叫反比例函数？什么叫反比例函数？ 形如形如 的函数，叫做的函数，叫做反比例函数反比例函数. .创设情境创设情境 4. 反比例函数的反比例函数的图象是象是 .当当k0时，图象象 ；当当k00时，F随随l的增大而减小，所以使用撬棍的增大而减小，所以使用撬棍时，动力力臂越臂越长越省力越省力. .问题探究问题探究问题探究问题探究小结：小结：小伟撬动石小伟撬动石头的问题头的问题杠杆原理杠杆原理反比例函反比例函数模型数模型思考：思考： 在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在小组内交流小组内交流. . 例例2 市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的的圆柱形煤气柱形煤气储存室存室. （1）储存室的底面存室的底面积S（单位：位：m）与其深度）与其深度d（单位：位：m）有怎）有怎样的函数关系的函数关系? （2）公司决定把）公司决定把储存室的底面存室的底面积S定定为500 m,施工施工队施施工工时应该向下掘向下掘进多深多深? （3）当施工）当施工队按（按（2）中的）中的计划掘划掘进到地下到地下15 m时, 公公司司临时改改变计划划,把把储存室的深度改存室的深度改为15 m,相相应地地,储存室的存室的底面底面积应改改为多少多少?（结果保留小数点后两位）果保留小数点后两位）问题探究问题探究 思考思考1：圆柱的体柱的体积公式是怎公式是怎样的？的？ 思考思考2：当当圆柱的体柱的体积不不变时，底面，底面积与高有怎与高有怎样的函数的函数关系？关系？ 思考思考3：圆柱形煤气柱形煤气储存室的容存室的容积为 ，底面，底面积为 ，深度，深度为 ，满足的基本足的基本公是公是 .底面积与高成反比例函数关系底面积与高成反比例函数关系. .10104 4 m3500 m解答过程参见教材第解答过程参见教材第1212页页. .20 m问题探究问题探究 例例3 码头工人每天往工人每天往一艘一艘轮船上装船上装载30吨吨货物，装物，装载完完毕恰好用了恰好用了8天天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸船到达目的地后开始卸货，平均卸，平均卸货速度速度v（单位：吨位：吨/天）与卸天）与卸货天数天数t之之间有怎有怎样的函数关系？的函数关系？ （2）由于遇到）由于遇到紧急情况，要求船上的急情况，要求船上的货物不超物不超过5天卸天卸载完完毕，那么平均每天至少要卸，那么平均每天至少要卸载多少吨？多少吨？问题探究问题探究 例例3（教材（教材13页 例例2） 思考思考1：货物的物的总量量= . 平均卸平均卸货速度速度= . 思考思考2：要求船上的要求船上的货物不超物不超过5天卸天卸载完完毕是指：是指： ， 平均装货速度平均装货速度装货天数装货天数货物的总量货物的总量卸货天数卸货天数卸货天数卸货天数5 5问题探究问题探究你有哪些解决此问题的方法？你有哪些解决此问题的方法？解答过程参见教材第解答过程参见教材第1313页页. . 例例4 4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 ，已知电压为已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示，这个用电器的电路图如图所示 （1）输出功率）输出功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？）这个用电器功率的范围是多少？问题探究问题探究问题探究问题探究 思考思考1：电学知学知识告告诉我我们，用，用电器的功率器的功率P（单位：位：W）、两端的）、两端的电压U（单位：位：V）及用）及用电器的器的电阻阻R（单位：位：）有如下关系：）有如下关系：PR=U2.这个关系也可以写个关系也可以写为P = ，或，或R= .电压稳定定时，用，用电器功率随器功率随电阻的增大而减小阻的增大而减小. 思考思考2：电压稳定定时，用，用电器功率随器功率随电阻的增大如阻的增大如何何变化？化？解答过程参见教材第解答过程参见教材第1515页页. . 1 1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池）与排完水池中的水所用的时间中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；）写出此函数的解析式； （3）若要）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时，那么水池中的水要多少小时排完？排完？解解：（：（1）48 000 m3；（2） ；基础练习基础练习（4）t=9.6 h.（3）8 000 m3/h； 2.某商某商场出售一批出售一批进价价为2元一元一张的的贺卡，在市卡，在市场营销中中发现此商此商品的日品的日销售售单价价x（元）与日（元）与日销售量售量y（张）之）之间有如下关系：有如下关系： （1）请你你认真分析表中的数据，从你学真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化化规律，律，说明确定是明确定是这种种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）设经营此此贺卡的日卡的日销售利售利润为w元，求出元，求出w与与x之之间的函数解析的函数解析式若物价局式若物价局规定此定此贺卡的售价最高不能超卡的售价最高不能超过10元元/张，请你求出当日你求出当日销售售单价价x定定为多少多少时，才能，才能获得最大日得最大日销售利售利润？x（元）（元）3456y（张）20151210基础练习基础练习基础练习基础练习2.解：解：（1）这个函数是反比例函数个函数是反比例函数 ， 解析式解析式为 当当x=10元元时才能才能获得最大日得最大日销售利售利润.（2） w与与x之之间的函数解析式的函数解析式为课堂小结与作业布置课堂小结与作业布置 1.通通过这节课，你有哪些收，你有哪些收获？说给同学听听同学听听. 2.学会从学会从实际问题中中获取信息，并取信息，并转化化为数学数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决解决问题. 3.能能够综合运用函数、方程、不等式以及数形合运用函数、方程、不等式以及数形结合合的思想解决复的思想解决复杂的数学的数学实际问题.课堂小堂小结： 教材第教材第15页练习第第1,2,3题.课堂小结与作业布置课堂小结与作业布置 教材第教材第1617页习题26.2第第6,7,8,9题.作作业布置：布置：