在数学的天地里，重要的不是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形平行四边形 的判定的判定(2) 学习目标：学习目标：v1、熟练掌握平行四边形、熟练掌握平行四边形的判定方法。的判定方法。v2、能熟练运用平行四边、能熟练运用平行四边形的判定解决实际问题。形的判定解决实际问题。自学指导：自学指导：v认真阅读课本85-88页并完成下列问题：v1、独立思考85页思考中的问题。v2、认真阅读例2并完成87页练习题。v3、根据例4总结平行四边形的另一种判定方法两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法大大显显身身手手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？四边形呢？大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。） 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBCODAOBCODABAB CDCD 同理同理AD BCAD BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4BCADO已知已知: :如图如图, ,四边形对角线相交于点四边形对角线相交于点o,o, 且且OA=OCOA=OC、OB=OD.OB=OD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别相两组对边分别相等的四等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理5： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。） BDACO（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. （2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。(3)一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形形(4)(4)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（5 5）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大大显显身身手手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形4.如图，如图，E、F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上上两点，两点，AFCE，DFBE，DFBE.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OFBCDEA DFBE，DF BE. 四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形 EO=FO，BO=DO AF=CE AO+FO=EO+CE AO=CO 又又 BO=DO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形连接连接DE，BF连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：证明：证明：AEB=CFD3= 4（等角的补角相等）（等角的补角相等）AD/BC AEB=1，CFD= 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1= 2（等量代换）（等量代换）四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）ABCDEF5：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AD/BC，E、F分分别在边别在边BC、AD上，且上，且AEB=CFD。求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形12346、如图，、如图，O是是ABCD的对角线的对角线AC的中点，过点的中点，过点O的直线的直线EF分别交分别交AB、CD于于E、F两两 点点.求证：求证：四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB/CD1= 2， 3= 4 O是是AC的中点的中点 AO=CO， COFAOE（AAS） EO=FO 又又 AO=CO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形（两条对角线互相平分的两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）12347、如图，、如图， AC是是ABCD的一条对角线，的一条对角线， BMAC， NDAC，垂足分别是，垂足分别是M、N . 求证：四边形求证：四边形BMDN是平行四边形是平行四边形.O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AB=CD，AB/CD 1= 2 BM AC， ND AC AMB= CND=90。 AMBCND（AAS） AM=CN连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：12AOAM=COCNMO=NO又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四是平行四边形边形 巩固与运用巩固与运用巩固与运用巩固与运用8 8. .已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，AFAFCECE，AFAF、CECE分别是分别是分别是分别是BADBAD、BCDBCD的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形1 1、说出你这节课的收获和、说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体验让大家与你分享吗？2 2、平行四边形的性质都有、平行四边形的性质都有哪些？哪些？小结：小结：师生共勉师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单把一件简单的事情做好就是不简单