v1.1 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起 梯子、地面、墙之间形成了一个直角梯子、地面、墙之间形成了一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子可以距离可以看作是它的直角边，梯子可以看作是斜边。看作是斜边。铅铅直直高高度度水平距离水平距离梯子与地面的梯子与地面的夹角（倾斜角）夹角（倾斜角） 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角倾斜角的的大小大小发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅铅直直高高度度 水平宽度水平宽度倾倾斜斜角角越越大大梯梯子子越越陡陡 可以用梯子与地面可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个小来判断两架梯子哪个更陡些。更陡些。 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。底端离墙的远近来判断。 3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样哪个更陡？你是怎样判断的？判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比值相同时，梯子就梯子的铅直高度与其水平距离的比值相同时，梯子就一样陡。一样陡。不相同时，比值大的梯子陡不相同时，比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？AB1C1C2B2A=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2 (1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?(2)w如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法? ?A的大小确定的大小确定, AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?A的大小改变的大小改变, AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B在在Rt ABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的对边与邻边的比便随之确定的比便随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边思考思考 前面我们讨论了梯子的倾斜前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与程度，梯子的倾斜程度与tanA有关有关系吗？系吗？BACA的对边的对边A的邻边的邻边w梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?w与与A A有关吗有关吗? ?AB1C2C1B2w与tanA有关:tanA的值越大,梯子ABAB1 1越陡w与A有关:A越大,梯子ABAB1 1越陡.一一. . 去假存真：去假存真：1. 如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)4如图 (2)( ). 2如图 (2)( ). 3如图 (2)( ). 错对对错错错错二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACDtanACD= = tanBtanB= =ACBDABCBAACw例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,那一个自动扶那一个自动扶梯比较陡梯比较陡? ?w解解: :甲梯中甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中乙梯中, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡.w斜坡的斜坡的倾斜程度倾斜程度常用常用坡度坡度表示表示. .例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前进山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度坡度i(即tan)就是:1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。100m60miw1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能你能根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ w2. .如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (结果结果精确到精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC 随堂练习随堂练习P6v定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.v回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:ABCA的对边A的邻边 w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanAtanA= =tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡.习题习题1.1 1.1 第第1 1，2 2题题作业作业