注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课一、电路与电磁场-电磁场部分 1.8 恒定磁场辅导教师 李惠昇电路与电磁场 1.8 恒定磁场要求：1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题3 了解电感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算4 了解磁场能量和磁场力的计算方法电路与电磁场 1.8 恒定磁场一 电流在磁场里受力二磁感应强度的大小等于单位电流元在该点所受的最大的力 BFBIdl电路与电磁场 1.8 恒定磁场二 磁感应强度磁感应强度磁感应强度的大小等于单位电流元在该点所受的最大的力BFBIdl真空磁导率例1 计算真空中长为L，电流为I的载流直导线产生的磁场。 解 沿导线取z轴，电流方向为z轴正方向。可用下式计算空间P点的磁感应强度将上述关系代入积分可得如果导线是无限长，将L代入可得 该结论也可用安培环路定理得出。例2 求半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线上的磁感应强度。解 选圆环中心为坐标原点，圆环轴线为z轴，如图代入公式积分得P电路与电磁场 1.8 恒定磁场三 磁化强度磁化强度V磁化电流密度 磁化电流mkB1MIM电路与电磁场 1.8 恒定磁场四 磁场强度磁场强度由于媒质磁化后出现磁化电流，因此，将真空中的恒定磁场方程推广到媒质中时，就必须要考虑磁化电流。也就是说，在安培环路定律中，穿过以闭合回路为界的曲面的电流，不仅要计及传导电流或运流电流I，还应加上磁化电流I，即将磁化电流表达式代入上式，移项，并考虑到两个闭合回路积分路径相同，得磁场强度磁场强度电路与电磁场 1.8 恒定磁场五 恒定磁场的基本方程安安培培环环路路定定律律 媒质中的磁场强度H沿任一闭合回路的环量等于该回路所包围的传导电流。 媒质中磁感应强度对任一封闭面的通量为零 （磁通连续）电路与电磁场 1.8 恒定磁场六 矢量磁位A A A A是向量 是标量例3 真空中有一无限长非磁性导体圆柱，其半径为a，沿圆柱轴线流有电流密度为J的均匀电流。求导体内外的磁场。解 由于电流的轴对称性，其磁场应为环绕z轴的切向，即e方向。取以z轴为圆心、以为半径的圆回线，其上各点的磁场大小相等， 方向为e方向。 流过以此圆环为界的圆形截面的电流为当 a 时根据安培环路定律，电磁感应强度Jazexy电路与电磁场 1.8 恒定磁场七 分界面上的衔接条件 理想导磁体表面仅有法向磁场 磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体由于磁感应强度不可能为无限大，因此，根据BH，在理想导磁体中，磁场强度H为零。那么在理想导磁体界面上，由H1tH2t0，即磁场强度仅有法向分量，也就是说，磁场与理想导磁体表面垂直。例4 在下图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为1 = 50，2 =40，在外部作用下交界面上A点下部磁场强度为 安/米，则A点上部的磁场强度为（）。 A20i18jB12i16j C16i20jD12i24j解 根据分界面条件 H1t = H2t =12， B1n = B2n =2 H2n =4 0 *20= 80 0 H1n = B1n / 1 = 80 0 / 5 0 = 16于是答案为：B例5 在图示媒质介面上，已知1 = 40，2 =30，界面上无电流，则1界面侧的 应为（）。 A（18il5j）B（20il8j） C（20i20j） D(25i18j)解：根据分界面条件H1t = H2t =B2t / 2 =15/3 0 =5/ 0 B1t =1 H1t =40 * 5/ 0 =20，B1n = B2n =18 于是答案为：B电路与电磁场 1.8 恒定磁场八 电流镜像在导磁率分别为1、2的两种媒质平面交界面的附近有一根无限长的线电流I（见图a），如何求两种媒质中的磁场。分析 可采用镜象法。类似于静电场中两种媒质交界面上方有一电荷而求电场的情况。可以利用图b的I及其镜象电流I来计算界面上方的磁场（此时界面上下都是1介质），用图c的电流I来计算界面下方的磁场（此时界面上下都是2介质）。电路与电磁场 1.8 恒定磁场八 电流镜像根据两种媒质交界面条件可列方程如下解得电路与电磁场 1.8 恒定磁场八 电流镜像对于上半平面的场点P1，其磁感应强度为 r1为电流I 到场点P1的距离， r2为电流I 到场点P1的距离对于下半平面的场点P2，其磁感应强度为 r1为电流I 到场点P2的距离P1P2r1r1r2电路与电磁场 1.8 恒定磁场八 电流镜像将前面解出的电流表达式代入，得上半平面的场点P1的磁感应强度为下半平面的场点P2的磁感应强度为以2= 带入上式，可得下部媒质材料为理想导磁体时媒质中的磁感应强度P1P2r1r1r2电路与电磁场 1.8 恒定磁场九 自感、互感及其计算（教材p107）例6 计算位于真空中的无限长直导线与位于同一平面内边长为ab、相距为D的矩形导线回路之间的互感。解 选择xoy坐标如图，假设直导线中有电流I1，计算它在矩形导线回路中产生的磁通，用磁通电流法计算互感。这样比用回路积分法简单可行。在例1中求得无限长载流直导线产生的磁场为DabxyoI1电流I1在矩形回路中产生的磁通为电路与电磁场 1.8 恒定磁场十 磁场能量与用虚位移法求磁场力 （教材p108、109）单载流线圈的磁场能量多载流线圈的磁场能量磁场能量密度用虚位移法求磁场力例7 计算内、外导体半径分别为a、b的同轴电缆单位长度的电感。解 假设内导体中电流为I，电流在导线截面内分布均匀，利用安培环路定律可以计算出同轴电缆中的磁场分布为ab0单位长度的同轴电缆中的磁场能量为I例8 计算例6中长直导线附近的矩形导线回路所受的力。解 记长直导线和矩形导线回路中的电流分别为I1、I2，则该电流系统的磁场能量为DabI1I2设作用力使他们的距离D增大，在此过程中两个电流均保持不变在例6中已求出于是例9 某起重电磁铁由马蹄形铁芯、一字形衔铁及励磁绕组构成（如图），励磁绕组中通电流产生磁通，磁通经气隙和下面衔铁形成回路，对衔铁产生吸力。当气隙长度为时对衔铁的吸力为（ ）。解 由于铁心的磁导率很大，磁场能主要集中在两个气隙中，其值为对衔铁的吸力负号表示受力使气隙缩小，是吸力 答案为：B例10 一环形螺线管，其截面为正方形，内径为r1，外径为r2，材料磁导率为，其上线圈匝数为N。当线圈电流为I时，则铁芯中的磁通（足够大，可忽略漏磁通）为（）。A. B. C. D. 铁心中的磁通答案为：D解：以螺线管的轴心为圆心，在螺线管内画一个圆，则圆周上各点的磁场强度大小相等，方向为圆周的顺时针切向。根据安培环路定理可列如下方程例11如下说法，正确的有（ ）。A 恒定电流在其周围空间产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。B 磁场对于电荷有力的作用，这种力称为洛仑兹力。C 磁感应线（B线）是无头无尾的闭合线，因此穿过闭合面的磁通必然为零。D在不同媒质分界面上，磁感应强度切向分量相等，磁场强度的法向分量相等。答案为：A、C 例12如下说法，正确的有（ ）。A 两耦合线圈的互感不仅取决于两线圈的大小、匝数、周围的媒质，而且还取决于两线圈的相对位置。B 自感系数（简称自感）定义为穿过回路的自感磁链与回路中电流之比，因此，在各向同性的线性媒质中，自感与回路中电流的大小有关。C 安培环路定律是指：磁感应强度B沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积中电流的代数和乘以媒质的磁导率。D磁场中储存的能量只和产生该磁场的各线圈中最终的电流值有关，而与各线圈电流建立先后的次序和过程无关。答案为：A、D恒定磁场部分完请继续复习均匀传输线部分