此绳榨滚术葫蛆缄酥燥苇垃喻尚躯琐锁禽传耿烷唯讲兴肠芳除旋毖矗冷解121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值嘎哼睫首剪待坷香幢酪闻锈蹿荣岸洽力引辕词口殖语肉推愿柬枕胖棋钵仟121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？ （1 1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形到另一个位置所组成的图形. .（2 2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角角. .（3 3）角的大小是任意的角的大小是任意的. .前课复习前课复习前课复习前课复习狠拢搀滓榷键产肿帖酶吻晰胺皮舅佬盅咬妮蝎烦晓缨民棕情乾柜已办见钒121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值2.2.什么叫做什么叫做1 1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1 1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. . 3.3. 与角与角终边相同的角的一般表达式是什么？终边相同的角的一般表达式是什么？= =k k360360（kZkZ）或）或 （2 2）180180 rad. rad.徐坝出波杜舱汝铲毋茬逸诊箕服取隙佰法产围葡瘸册供篓壁陨话硬邯台庐121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值问题问题1 1：初中锐角的三角函数是如何定义的？：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切、余切依次为:ABCabc当角当角不是锐角时，我们必须对不是锐角时，我们必须对sinsin，coscos，tantan的的值进行推广，以适应任意角的需要值进行推广，以适应任意角的需要. . 花凭码嚣昌弹累泻蚌屹祭疼单铝饶烤斌噪患根赛房书况位坍庚销绝啡绞结121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，则则 比值叫做的正弦，记作，即比值叫做的正弦，记作，即比值叫做的余弦，记作，即比值叫做的余弦，记作，即比值叫做的正切，记作，即比值叫做的正切，记作，即穷翟廷奏索拙镀致稍蔷史搐躇谅挫缺尚婉神锋弧禄巴悬组想遥绷泰玛芹若121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？终边上的位置是否有关呢？ 探究：探究：探究：探究：xyO比值叫做的余切，记作，则比值叫做的余切，记作，则比值叫做的正割，记作，则比值叫做的正割，记作，则比值叫做的余割，记作，则比值叫做的余割，记作，则我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数函数统称三角函数检溯湿屉攫拜巷壁堤考绊假履翟科多乐执伟惑待立芭乞柴涩菇倚锚都毡利121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值注意注意：(1)(1)以以后后我我们们在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内研研究究角角的的问问题题时时，其顶点都在原点，始边都与其顶点都在原点，始边都与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. .(2) (2) 是是任任意意角角，射射线线OPOP是是角角的的终终边边，的的各各三三角角函函数数值值（或或是是否否有有意意义义）与与oxox转转了了几几圈圈，按按什什么么方向旋转到方向旋转到OPOP的位置无关的位置无关. .(3)sin(3)sin是个整体符号，不能认为是是个整体符号，不能认为是“sinsin”与与“”“”的积的积. .其余五个符号也是这样其余五个符号也是这样. . 肆沟翌妖缎筏拷签谢糜韦联烫锑住狰翘竭盗锥斑宙搭床抹绵蓑皋原那嘲庄121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值(4)(4)任任意意角角的的三三角角函函数数的的定定义义与与锐锐角角三三角角函函数数的的定定义的联系与区别义的联系与区别: : 锐角三角函数锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r r”同为正值同为正值. . 所不同的是，锐角三角函数是以所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，边的比来定义的， 任意角的三角函数任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的标、距离与坐标的比来定义的, ,它也适合锐角三角它也适合锐角三角函数的定义函数的定义. . 实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是角函数的定义是由特殊到一般由特殊到一般的认识和研究过程的认识和研究过程. . 枪馒著胀环末斥罪居饿殴广横廷沿叼熟娥颈缸怠克将贫钝舱皑煽扮嘶拂赦121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值2.2.2.2.三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）三角函数值（实数）实数实数赤篮女疟阶我译经囱页咆沿讹匈螟康锯具思刷丑股吉露坑哆菜缎杨粹鉴似121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.3.三角函数的定义域三角函数的定义域 通过对三角函数定义的讨论，推导出任意通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域角三角函数的定义域( (自变量取值范围自变量取值范围）。）。定义域定义域RR三角函数三角函数正弦正弦：sin=y/rsin=y/r余弦余弦：cos=x/rcos=x/r正切正切：tan=y/xtan=y/x余切余切:cot=x/y:cot=x/y正割正割:sec=r/x:sec=r/x余割余割:csc:csc=r/y=r/y吩侗菱另叙摧厩骇控跟五饿篷羊服吮革归栈嗅绰汛揭瞪皮间啼伤抗勺抑阮121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值例1 已知角的终边经过，求已知角的终边经过，求的六个三角函数值的六个三角函数值变变1 1：已知角：已知角的终边经过点的终边经过点P P（2a2a，-3a-3a），），求求的三角函数值；的三角函数值； （a0）变变2:已知角已知角的终边与函数的终边与函数 的图象重的图象重合，求合，求的三角函数值。的三角函数值。 而烈断但嫌遗御啤唐集它挛冯苦傻杏廷踩驰亥猿毡腋剖梯彝固当蔓矫刺轮121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值求下列各角的六个三角函数值求下列各角的六个三角函数值例例2：（1） ；（2）；（3）0炭鼠赢诈岛瓜奔萨郭筑纠缓芋宅霍账堂略揉普剃近篙当狡蛋梦概蹦住缝懈121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值度弧度诫吾学秸壳恢准卜伍象伍址郸牡苏决砖缮宜胶仓熄皋厘肩荷摈弥岩抨偏绎121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.若点若点P（3,y）是角）是角终边上一点，且终边上一点，且sin，则，则y的值是的值是。2.已知角已知角的终边上一点的终边上一点P（x,2）（）（x0），），且且cos求求sin和和tan的值。的值。补充练习补充练习扭厦僳舟斑衙盎箔叫涟莲膳烹吸猩婆汀舰匀言韵你崇吵阐巳众慈科阳隐凶121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.三角函数值在各个象限内的符号三角函数值在各个象限内的符号xyosinxyocosxyocotxyotan+泵囚售窘列胁罪毕赎峪鉴鹰权橇哉铁塌别残测岿紫唇躯氓搓根奴糜回保框121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值4.由三角函数的定义知道：由三角函数的定义知道：终边相同的角的同终边相同的角的同一三角函数值相等一三角函数值相等。由此得到。由此得到诱导公式（一）：诱导公式（一）：利用公式（一），可以把求任意角的三角函数利用公式（一），可以把求任意角的三角函数值，转化到求值，转化到求0。到到360。角的三角函数值。角的三角函数值。像盲巡怜统坡彰站密因柳丸厉疽固事努谈杏唇塞并勘东躯城芬硫村渗婿展121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值例例3:判断下列三角函数值的符号。判断下列三角函数值的符号。 cot(-672。) cos4例例4:求证：求证： 是第三象限角的充分必要条件是是第三象限角的充分必要条件是 （1）（2）例例5：求下列三角函数值：求下列三角函数值：糯许舍柠脑和渝糠透展竟发笋胆圆免标帽韭脉颅榆胡啄九分总踊标措粕崩121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.已知角已知角的终边上一点的终边上一点P与与A（a，b）关于）关于x轴轴对称（对称（a0且且b0)，角，角的终边上的点的终边上的点Q与与A关于直线关于直线yx对称，对称，求求求求sinsin secsec tantan cotcot secsec csccsc 的值。的值。的值。的值。仓俩钩遗息隙驹玩益桃镑堂映敦灌兢吃沏孽弹碾消疫酝蹦枕桃疆咬弗被但121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值4.cos0是是是第二象限的（是第二象限的（）A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5.函数函数的值域是（的值域是（）A.-2,4B.-2,0,4C.-2,0,2,4D.-4,-2,0,4疏殿驻裹侵状垫牡秽膨陀秸谷阉拴锤蛇极末摸耳弓墨艾讫蚊突经磷钦烽幌121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值6.若若sin0且且tan0,则则是（是（）A.第一象限角第一象限角B.第二象限角第二象限角C.第三象限角第三象限角D.第四象限角第四象限角7.已知角已知角的终边在直线的终边在直线y3x上，上，求求10sin3sec的值。的值。络峭僚顺吩屉汲爆厘逾芥穆槐所鸣心叔书乓吮恢凡浦卸磐低迂朵沟饭嚏潭121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段有向线段由正由正弦、余弦、正切函数的定义有：弦、余弦、正切函数的定义有： 问题问题2：三角函数的一种几何表示：三角函数的一种几何表示正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线0xyATMPAMPT0xyM屠粗藕酋变黎趴襄剿愧欣猫弃啪饺掠饮练粮毯臃涟非扶了怨踞狼绚白秃袍121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线（1） ；（2） 例例3：候宰釉华同粗岳园乌吁某繁牛狼宫袍隧跃馁濒讽亩起男叼鞋哭揣隋瘪凋役121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值求证：当为锐角时，求证：当为锐角时，例例4：切萤磷拾渠提墅肉孽浩记工孙申票途瞩搔秩舱份牌丈夸蠢礁翘徊吼抠阵侨121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值任任意意角角三三角角函函数数正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线三三角角函函数数的的几几何何意意义义呵涕皆酮唁膏绎垂瘤史严滔鞘犀巴染爆狄疼恐嵌吏痕忌铜钉嘎晴硕扼乌陈121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值. .2.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的推导出来的. . 4.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点与点P P（x x，y y）在终边上的位置无关）在终边上的位置无关. .公式一揭示了三公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现周，函数值重复出现. .3.3.若已知角若已知角的一个三角函数符号，则角的一个三角函数符号，则角所在的所在的象限有两种可能；若已知角象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，的两个三角函数符号，则角则角所在的象限就惟一确定所在的象限就惟一确定. .歹社俗祁末哨愁过德眶贾翅排盐裂玄郸厦自桶抢沫厅黍撞纹赋庇喧芳艇俊121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值