1.2 有 理 数1.2.1 有 理 数1.1.理解有理数的概念及有理数的分类标准理解有理数的概念及有理数的分类标准.(.(重点重点) )2.2.会对有理数按一定标准进行分类会对有理数按一定标准进行分类.(.(重点、难点重点、难点) )观察下列各数的特点并分类，填到相应的位置中观察下列各数的特点并分类，填到相应的位置中. .1 1，2 2，3 3，0 0，-1-1，-2-2，-3-3， ， ，5.25.2， ， ，-3.5-3.5正整数：正整数：_零：零：_负整数：负整数：_正分数：正分数：_负分数：负分数：1 1，2 2，3 30 0-1-1，-2-2，-3-35.25.2， ，-3.5-3.5【归纳【归纳】1.1.有理数的概念：有理数的概念：(1)(1)整数可分为：整数可分为：_、0 0、_. .(2)(2)分数可分为：分数可分为：_、_. .(3)(3)有理数：有理数：_和和_统称为有理数统称为有理数. .正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数2.2.有理数的分类：有理数的分类：(1)(1)按定义，有理数可分为：按定义，有理数可分为： 正整数正整数 整数整数 _有理数有理数 _ _ _ _ _ _ _分数分数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数(2)(2)按正、负、按正、负、0 0，有理数可分为：，有理数可分为： 正整数正整数 正有理数正有理数 _有理数有理数 _ _ _ _ _ _ _0 0负有理数负有理数正分数正分数负整数负整数负分数负分数( (打打“”或或“”) )(1)(1)一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数.( ).( )(2)(2)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数.( ).( )(3)0(3)0既不是正数也不是负数，但它是有理数既不是正数也不是负数，但它是有理数.( ).( )(4)(4)负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.( ).( )(5)(5)整数都是正数整数都是正数.( ).( )知识点知识点 1 1 有理数的概念有理数的概念【例【例1 1】下列各数中，哪些是有理数？下列各数中，哪些是有理数？-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,【思路点拨【思路点拨】(1)(1)依据有理数的概念：整数和分数都是有理数依据有理数的概念：整数和分数都是有理数. .(2)(2)对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数. .【自主解答【自主解答】-2,0,1,+1 200-2,0,1,+1 200是整数，是有理数；是整数，是有理数； 是分数，是有理数；是分数，是有理数；-0.55= -0.55= ，+2.5= +2.5= ，-1.45= -1.45= 都能化为分数，是有理都能化为分数，是有理数；数；=3.141 592 6=3.141 592 6不能化成分数的形式，所以不能化成分数的形式，所以不是有理数不是有理数. .【总结提升【总结提升】分数和有理数的关系分数和有理数的关系1.1.凡是分数都是有理数凡是分数都是有理数. .2.2.有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；不有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；不是所有的小数都能化为分数，如是所有的小数都能化为分数，如“”就不能化为分数就不能化为分数. .知识点知识点 2 2 有理数的分类有理数的分类【例【例2 2】把下列各数分别填入相应的大括号里：把下列各数分别填入相应的大括号里：7 7，-9.25,-9.25, ，-301-301， ，-3.5-3.5，0 0，2 2，5 5 ，-7-7，1.251.25， ，-3-3， . .正整数集合：正整数集合： ；正分数集合：正分数集合： ；负整数集合：负整数集合： ；负分数集合：负分数集合： ；正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合： .【思路点拨【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置. .【自主解答【自主解答】正整数集合：正整数集合：77，2 2， ；正分数集合：正分数集合： ，5 5 ，1.251.25， ；负整数集合：负整数集合：-301-301，-7-7，-3-3， ；负分数集合：负分数集合：-9.25-9.25， ，-3.5-3.5， ， ， ；正数集合：正数集合：77， ，2 2，5 5 ，1.251.25， ；负数集合：负数集合：-9.25-9.25， ，-301-301，-3.5-3.5，-7-7， ，-3-3， ，.【互动探究【互动探究】上面各数中哪些是非负数上面各数中哪些是非负数? ? 哪些是非正整数哪些是非正整数? ?提示提示: : 非负数有：非负数有：7, ,0,2,5 ,1.25;7, ,0,2,5 ,1.25;非正整数有：非正整数有：0,-301,-7,-3.0,-301,-7,-3.【总结提升【总结提升】有理数分类的两点注意有理数分类的两点注意1.1.防止遗漏：防止遗漏：0 0既不是正数也不是负数，但它是整数也是有理既不是正数也不是负数，但它是整数也是有理数数. .2.2.防止重复：分类标准要统一，防止重复：分类标准要统一，“整整”和和“分分”相对，相对，“正正”和和“负负”相对相对. .题组一：题组一：有理数的概念有理数的概念1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.-0.5A.-0.5是负分数是负分数B.-1B.-1是负数，但不是整数是负数，但不是整数C.0C.0是正数是正数D. D. 是分数，但不是正数是分数，但不是正数【解析【解析】选选A.-1A.-1是负数，是负整数；是负数，是负整数； 是分数，是正分数；是分数，是正分数；0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数. .2.2.在在 ，0 0，0.330.33，-1 -1 ，0.010 010.010 01， ，0.505 005 000 50.505 005 000 5七个数中，有理数的个数为七个数中，有理数的个数为( )( )A.3A.3个个 B.4B.4个个 C.5C.5个个 D.6D.6个个【解析【解析】选选D. D. ，-1 -1 和和 是分数，是有理数；是分数，是有理数；0 0是整数，是整数，是有理数；是有理数；0.330.33和和0.010 010.010 01是有限小数是有限小数, ,可以化为分数，是有可以化为分数，是有理数；理数； 而而0.505 005 000 50.505 005 000 5不能化为分数，所以不是有理不能化为分数，所以不是有理数，共有数，共有6 6个有理数个有理数. .3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.最小的整数是最小的整数是0 0B.B.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数C.C.正有理数和负有理数组成全体有理数正有理数和负有理数组成全体有理数D.D.正分数和负分数统称为分数正分数和负分数统称为分数【解析【解析】选选D.D.不存在最小的整数不存在最小的整数; ;正整数、正整数、0 0、负整数统称为整、负整数统称为整数；正有理数、数；正有理数、0 0、负有理数组成全体有理数、负有理数组成全体有理数. .4.4.既不是正整数，也不是负整数的整数是既不是正整数，也不是负整数的整数是_._.【解析【解析】整数包括正整数、整数包括正整数、0 0、负整数、负整数. .答案：答案：0 05.5.在有理数中，最小的非负数是在有理数中，最小的非负数是_._.【解析【解析】在有理数中，非负数包括在有理数中，非负数包括0 0和正数，因此最小的非负和正数，因此最小的非负数是数是0.0.答案：答案：0 0题组二：题组二：有理数的分类有理数的分类1.1.既是正数，又是分数的是既是正数，又是分数的是( )( )A.+2 B.0 C.3.5 D.A.+2 B.0 C.3.5 D.【解析【解析】选选C.3.5= C.3.5= ，既是正数，又是分数，既是正数，又是分数. .2.2.对对-1.6-1.6，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是( )( )A.A.是负数不是整数是负数不是整数B.B.是分数不是自然数是分数不是自然数C.C.是有理数不是分数是有理数不是分数D.D.是负有理数且是负分数是负有理数且是负分数【解析【解析】选选C.-1.6C.-1.6是分数，也是有理数是分数，也是有理数. .【知识拓展【知识拓展】化循环小数为分数的两种方法化循环小数为分数的两种方法有限小数是有理数，它化成分数非常简单，无限循环小数也是有限小数是有理数，它化成分数非常简单，无限循环小数也是有理数，它能化成分数吗？答案是肯定的有理数，它能化成分数吗？答案是肯定的. .那么循环小数如何化成分数呢？那么循环小数如何化成分数呢？我们先看两个例子：我们先看两个例子：(1)0.212 121(1)0.212 121= .= .(2)0.312 121 2(2)0.312 121 2= .= .从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法. .纯循环小数化分数，分母由若干个纯循环小数化分数，分母由若干个9 9组成，组成，9 9的个数是一个循环的个数是一个循环节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数. .混循环小数化分数：分母由混循环小数化分数：分母由9 9和和0 0组成，组成，9 9的个数是一个循环节的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数，中循环部分的数字的个数，0 0的个数是原数中不循环部分的数的个数是原数中不循环部分的数字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数环部分组成的数. .3.3.已知下列各数：已知下列各数：-5-5，4.5,0,-2,11, ,84.5,0,-2,11, ,8，其中非负整数，其中非负整数有有_个个. .【解析【解析】非负整数即为正整数和非负整数即为正整数和0 0，有，有0,11,80,11,8，共，共3 3个个. .答案：答案：3 34.4.有理数中是负数而不是整数的数是有理数中是负数而不是整数的数是_._.【解析【解析】负数包括负整数和负分数，是负数而不是整数的数负数包括负整数和负分数，是负数而不是整数的数是负分数是负分数. .答案：答案：负分数负分数5.5.把下列各数分别填入相应的大括号内：把下列各数分别填入相应的大括号内：-7-7，3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .自然数集合自然数集合 ；整数集合整数集合 ；正分数集合正分数集合 ；非正数集合非正数集合 . .【解析【解析】自然数集合自然数集合0 0，10,10,；整数集合整数集合-7-7，0 0，1010， , ,；正分数集合正分数集合3.5, ,0.03,3.5, ,0.03,；非正数集合非正数集合-7,-3.141 5,-3 , ,0,-7,-3.141 5,-3 , ,0,. .6.6.把把 ，+5+5，-6.3-6.3，0 0，6.96.9， ，2 2 ，-7-7，210210，0.0310.031，4343，-10%-10%，填入它们所属于的集合的圈内，填入它们所属于的集合的圈内( (如图所示如图所示) )： 【解析【解析】如图所示：如图所示：【想一想错在哪？【想一想错在哪？】下列各数中，哪些属于负数？哪些属于非下列各数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？哪些属于正分数？哪些属于非负整数？哪些属于有理正数？哪些属于正分数？哪些属于非负整数？哪些属于有理数？数？-4.5,6,2.5,-3, ,0, ,1.9-4.5,6,2.5,-3, ,0, ,1.9，131131，-0.13,3.14,-11.-0.13,3.14,-11. 提示：提示：本题错在对非正数、非负整数的理解本题错在对非正数、非负整数的理解. .非正数包括非正数包括0 0和负和负数；非负整数包括数；非负整数包括0 0和正整数和正整数. .