椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质？圆锥曲线高中数学高中数学 选选修修2 2-1-12.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率aaxbby对称轴：对称轴：x 轴轴 ，y轴轴对称中心对称中心 ：坐标原点：坐标原点对称轴：对称轴： x 轴，轴，y轴轴对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点(a,0) (0,b)(a，0)性性 质质椭圆椭圆双曲线双曲线 2对称性对称性 一、双曲线一、双曲线 的几何性质的几何性质1范围范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3顶点顶点xyo-bb-aa4离心率离心率（1）定义：）定义：（2）e的范围的范围：（3）e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )M(x,y)5渐近线渐近线N(x,y)Q逐渐靠近逐渐靠近xyoab（1）（2)利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）方程方程图像图像范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线对称轴：对称轴：x 轴轴 ，y轴轴对称中心对称中心 ：坐标原点：坐标原点对称轴：对称轴：x 轴轴 ，y轴轴对称中心对称中心 ：坐标原点：坐标原点(a，0)(0 ， a)例例1 1 求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程解解:由题意可得由题意可得 实轴长实轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:顶点坐标顶点坐标:知识应用知识应用 问：若将题目中问：若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?知识应用知识应用 1若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为_.2若双曲线的离心率为若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角为为_.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获?(1)(1)探索了双曲线的几何性探索了双曲线的几何性质质; ;(2)(2)基本量的求解；基本量的求解；（3 3）根据基本量会求简单的双曲线方程。）根据基本量会求简单的双曲线方程。谢 谢！