本章主要内容本章主要内容算术平方根算术平方根平方根平方根立方根立方根概念概念实数实数分类分类绝对值，相反数绝对值，相反数实数与数轴上点的对应实数与数轴上点的对应实数运算和比较大小实数运算和比较大小特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。乘乘方方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方负的平方根负的平方根算术平方根算术平方根开开方方平方根平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根平方根。（也叫二次方根）开平方开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根算术平方根， 。零的算术平方根还是零。非负数a的算术平方根是非负数， 。数数 a 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立开立方方，开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-11、理解方根的概念、理解方根的概念2、正确理解、正确理解常见错误：常见错误：不要搞错了64884(1)4的算术平方根是的算术平方根是2.(2)4的平方根是的平方根是2.(3)8的立方是的立方是2.(4)无理数就是带根号的数无理数就是带根号的数.(5)不带根号的数都是有理不带根号的数都是有理数数.(6)1的立方根是的立方根是1 (7)1的平方根是的平方根是1 判断题判断题不要遗漏解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解解下列方程：解下列方程：当方程中出现立方时，一般都有一个解=几个性质实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正无理数正无理数负无理数负无理数实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况按符号分类按符号分类实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理数负无理数负有理数负无理数例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它例例2、必须掌握必须掌握 在数轴上找出无理数在数轴上找出无理数在数轴上找出在数轴上找出判断正误：a一定是负数（ ）在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ）开方开不尽的实数叫无理数（ ）无理数都是无限小数（ ）带根号的数是无理数（ ）没有最小的实数（ ）最小的整数是零（ ）任何实数的平方都是非负数（ ）相关练习相关练习 （1） 的倒数是的倒数是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ； （3）若）若 ，且，且xy0，x+y= 。 2 3或或 3填空(4)计算计算问题：问题： 如图，神州六号的一块长方形零件，如图，神州六号的一块长方形零件， 长为长为 cm，宽为宽为 cm。周长是周长是_。那么这个长方形零件的那么这个长方形零件的面积是面积是_。(结果保留3个有效数字)周长周长:解： 按键顺序为按键顺序为 32.4494897432=面积面积:=6.29252874=6.29252874已知按一定规律排列的一组数，已知按一定规律排列的一组数，1， ,，如果从中如果从中选出若干个数使它出若干个数使它们的和大于的和大于3，那么至少要那么至少要选出几个数？出几个数？ 探索题探索题a a、b b为实数，且为实数，且化简化简