温州大学城市学院温州大学城市学院 高等数学竞赛辅导高等数学竞赛辅导（经管类本科）（经管类本科）-极限与连续极限与连续1温州大学城市学院温州大学城市学院 一、知识点回顾一、知识点回顾极限的四则运算极限的四则运算2温州大学城市学院温州大学城市学院 若干常用极限若干常用极限3温州大学城市学院温州大学城市学院 求极限的方法求极限的方法(1).(1).四则运算法四则运算法(2).(2).重要极限法重要极限法(3).(3).夹逼定理法夹逼定理法4温州大学城市学院温州大学城市学院 (4).(4).洛必塔法则洛必塔法则(5).(5).等价小量替换法等价小量替换法5温州大学城市学院温州大学城市学院 (6).(6).泰勒级数法泰勒级数法(7).(7).函数变形法函数变形法(8).(8).定积分定义法定积分定义法(9).(9).数列与级数的关系法数列与级数的关系法 连续函数连续函数由连续函数性质解题证题。由连续函数性质解题证题。6温州大学城市学院温州大学城市学院 1.1.函数变形法函数变形法例例1 1 求求练练1 1 求求二、例题详解二、例题详解7温州大学城市学院温州大学城市学院 2.2.夹逼定理法夹逼定理法例例2 2 求求8温州大学城市学院温州大学城市学院 3.3.重要极限法重要极限法例例3 3 求求9温州大学城市学院温州大学城市学院 4.4.四则运算法四则运算法例例4 4 求求10温州大学城市学院温州大学城市学院 5.5.洛必塔法洛必塔法例例5 5 求求11温州大学城市学院温州大学城市学院 6.6.等价小量替换法等价小量替换法例例6 6 求求12温州大学城市学院温州大学城市学院 例例7 7 解：解： 13温州大学城市学院温州大学城市学院 7.7.泰勒公式法泰勒公式法常用函数的玛克劳琳公式常用函数的玛克劳琳公式14温州大学城市学院温州大学城市学院 例例8 8 求求15温州大学城市学院温州大学城市学院 8.8.定积分定义法定积分定义法16温州大学城市学院温州大学城市学院 例例9 9 求求练！练！练！练！17温州大学城市学院温州大学城市学院 9 9 其它其它(1).(1).收敛级数有性质：收敛级数有性质：例例10 10 求求18温州大学城市学院温州大学城市学院 (2).(2).中值定理：中值定理：例例11 11 求求19温州大学城市学院温州大学城市学院 10 10 杂题杂题例例12 12 例例13 13 20温州大学城市学院温州大学城市学院 例例14 14 例例15 15 一登山运动员从早上一登山运动员从早上7 7点开始上山，下午点开始上山，下午7 7点到达点到达山顶山顶. .第二天早上第二天早上7 7点再沿原路下山，下午点再沿原路下山，下午7 7点到达山脚点到达山脚. .试证明该运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路试证明该运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。线的同一地点。21温州大学城市学院温州大学城市学院 高数竞赛辅导练习题高数竞赛辅导练习题-极限与连续极限与连续（本科班）（本科班）22温州大学城市学院温州大学城市学院 1 1、求极限、求极限23温州大学城市学院温州大学城市学院 24温州大学城市学院温州大学城市学院 25温州大学城市学院温州大学城市学院 26温州大学城市学院温州大学城市学院 2 23 34 45 527温州大学城市学院温州大学城市学院 6 67 78 828温州大学城市学院温州大学城市学院 练习题答案练习题答案29温州大学城市学院温州大学城市学院 1 1 30温州大学城市学院温州大学城市学院 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 31温州大学城市学院温州大学城市学院 全课结束全课结束32