4.3实数（1）教学目标【知识与能力】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数和数轴上的点一一对应。【过程与方法】经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【情感态度价值观】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力教学重难点【教学重点】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；通过用不同的方法比较两个无理数的大小【教学难点】 经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力课前准备无教学过程一、复习1.有理数、无理数的概念。2.你能举例说出一些有理数、无理数吗？3. 有理数的分类4.所有无理数都具有的特征是什么？5.判断下列数是否为无理数-3,，0.020020002，0.12121121112二、笔算估值，感悟“逼近”的数学思想1情境引入：将两个边长为1的小正方形，沿着图中的红线剪开，重新拼接成一个大正方形那么这个大正方形的面积是多少？分析:如果设大正方形的边长为a，那么由算术平方根的意义得a=2. 思考、交流：我们发现了是客观存在的，说说你对的认识3.估算“”的近似值，估算到小数点后的第四位。要求:由于在初一学习无理数时已经历了中a的值的计算，老师在学生计算时巡视指导即可，在计算中引导学生感悟可以无限计算下去，从而进一步认识到是无理数，另可请计算能力强的学生板演。三、实践探索利用计算器探究、是怎样的数在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：、是无限不循环小数，是无理数 要求：引导学生经历探究的过程，并且从中不断积累数学活动的经验，确认、是无限不循环小数，是无理数 四、操作、思考A1、 如何在数轴上画出表示出、象这样的无理数的点。AAA110-1要求：老师利用给定数轴示范画出长为的线段 再启发学生在数轴上找到对应的点;再引导学生讨论如何此基础上进一步画出、的数;让学生在练习纸上独立画图，老师适时指导。2、操作、探索：cm1cm3cm你能画出长度分别为cm、cm 、cm 的线段吗？要求：老师启发学生运用勾股定理画图（学生已有经验），关键是分别以直角边长多少时画直角三角形，以为例，给足学生尝试把拆成+（即10=+比较合适）的思考探索的时间过程cm 、cm的画图让学生独立完成，老师对“拆分”有困难的学生进行帮助。五、学习新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类想一想：实数还可以怎么分类要求：让学生先尝试自主分类后相互交流，提醒学生做到不重不漏老师板书学生记录3、重要性质: 每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系。要求：老师帮助学生理解这一结论（一方面每一个实数在数轴上都有它自己的座位，另一方面数轴上座位是满的没有空位，每一个座位都对应着惟一的一一个实数）六、例题教学例 把下列各数填入相应的集合内：3，0，0.5，3.14159，0.020020002，0.12121121112（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 要求：学生对照实数分类概念来判定让学生口答，对口答出现的错误请同学纠正让学生明白“数看结果，式看形式”的判断方法七、课堂小结1有理数、无理数和实数的概念。2.实数的分类3.实数和数轴上的点的一一对应关系- 3 -