第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第一节第一节 导数的概念导数的概念 第二节第二节 导数的计算导数的计算 第三节第三节 函数的微分函数的微分 1第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 第一节第一节 导数的概念导数的概念 本节主要内容本节主要内容: :一一. .导数的定义导数的定义 二二. .导数的几何意义导数的几何意义 三三. .函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系 2第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 一一. .导数的定义导数的定义例例1. 瞬时速度问题瞬时速度问题取极限得瞬时速度取极限得瞬时速度一质点在一质点在x轴上作变速直线运动轴上作变速直线运动,运动方程运动方程 x=f(t),求求 时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。3第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 如图如图, 如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线极限位置即极限位置即例例2.切线问题切线问题4第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 定义定义2.1.15第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 如果如果 存在，则称存在，则称y=f (x)在在x0处可导处可导.如果如果 不存在，则称不存在，则称y=f (x)在在x0处不可导处不可导.如果如果 ，则称，则称y=f (x)在在x0处导数为无穷大处导数为无穷大.6第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 其它形式其它形式即即例例3解：解：7第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 注意注意: :8第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 2.右导数右导数:定义定义2.1.2 单侧导数单侧导数1.左导数左导数:定理定理2.1.19第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 由定义求导数步骤由定义求导数步骤:例例4解：解：10第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 例例5解：解：11第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 例例6解：解：更一般地更一般地例如例如,12第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 例例7解：解：已知已知求求13第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为表示曲线y=f(x)上点 处切线的斜率。 二二. .导数的几何意义导数的几何意义14第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 解解: : 由导数的几何意义由导数的几何意义, ,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为.,)221(1x例例9,方程和法线方程方程和法线方程并写出在该点处的切线并写出在该点处的切线斜率斜率处的切线的处的切线的在点在点求等边双曲线求等边双曲线y = =15第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 定理定理2.1.2 2.1.2 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数. .证证三三. .函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系即即有有注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.16第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 例例10解解: :17第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念 内容小结内容小结 一一. .导数的定义导数的定义 二二. .导数的几何意义导数的几何意义 三三. .函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系 增量比的极限增量比的极限切线的斜率切线的斜率可导一定连续可导一定连续，但连续不一定可导但连续不一定可导18