STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析7.1 7.1 统计指数概述统计指数概述7.2 7.2 综合指数综合指数7.3 7.3 平均指数平均指数7.4 7.4 指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法第七章第七章 统计指数分析统计指数分析q指指数数法法既既古古老老、又又新新颖颖，既既令令人人困困惑惑、又又引引人入胜。人入胜。q数数百百年年来来曾曾经经吸吸引引了了众众多多经经济济学学家家和和统统计计学学家悉心研究。家悉心研究。q其理论传统和实践积累都非常丰厚。其理论传统和实践积累都非常丰厚。q在在种种类类繁繁多多的的经经济济数数量量分分析析方方法法中中，很很难难找找到一种方法比指数法的应用更为广泛。到一种方法比指数法的应用更为广泛。q指指数数法法的的研研究究和和应应用用水水平平是是经经济济统统计计学学发发展展程度的重要标志之一。程度的重要标志之一。STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析7.1 7.1 统计指数概述统计指数概述一、问题的提出一、问题的提出二、指数的概念及性质二、指数的概念及性质三、指数的分类三、指数的分类指数最早起源于人们对指数最早起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。1650年，英国人沃汉首创物年，英国人沃汉首创物价指数，用于度量物价价指数，用于度量物价的变化状况的变化状况。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数综合价格指数一、问题的提出一、问题的提出指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析工具的事物动态对比的分析工具25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映销售量的变动：反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：反映三种商品销售量的综合变动：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起以同度量的媒介因素，同时起到到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用指在指在指数分析中被研究的指标指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标二、指数的定义二、指数的定义从广义上讲，从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的数量变动的相对数相对数； 从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量综合变动综合变动 的相对数。的相对数。 指由于各个部分的不同性质指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体接进行加总或对比的总体 指数的性质指数的性质相对性相对性 综合性综合性 平均性平均性指数的作用指数的作用q综合反映复杂现象总体变动的方向综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；和程度； q根据现象之间的联系，利用指数体根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；系对现象的总变动进行因素分析；q编制指数数列，可以反映现象变化编制指数数列，可以反映现象变化的长期趋势。的长期趋势。三、指数的种类三、指数的种类按说明现象的范围不同分为按说明现象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按所反映指标的性质不同分为按总指数的表现形式不同分为按总指数的表现形式不同分为 个体指数个体指数总指数总指数组指数组指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数综合指数综合指数平均指数平均指数或编制方法不同或编制方法不同设：设：Qi 为工业产品产量（为工业产品产量（i =1,2,n）个体产量指数个体产量指数产量综合指数产量综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素个体指数与总指数个体指数与总指数数量指标指数数量指标指数 是说明总体规模变动情况的指数。是说明总体规模变动情况的指数。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数。成本指数。(通常表现为相对数或平均数通常表现为相对数或平均数)数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。数体系时最为重要。数量指标指数与质量指标指数数量指标指数与质量指标指数综合指数与平均指数综合指数与平均指数综合指数综合指数平均指数平均指数综合指数与平均指数综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即（一）先综合、后对比的方式，即“综综合指数法合指数法” 编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同度同度量量”问题问题（二）先对比、后平均的方式，即（二）先对比、后平均的方式，即“平平均指数法均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是编制平均指数的基本问题之一是“合理加权合理加权”问题。问题。STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析7.2 7.2 综合指数综合指数一、综合指数的基本形式一、综合指数的基本形式二、综合指数的一般编制原则和方法二、综合指数的一般编制原则和方法三、两种综合指数简介三、两种综合指数简介1.综合指数定义综合指数定义是是两个两个价值总量价值总量指标对比形成的指数。指标对比形成的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。来，仅观察被研究因素的变动情况。第七章第七章 统计指数分析统计指数分析一、综合指数的基本形式一、综合指数的基本形式同度量因素同度量因素把不同度量的现象过渡成可以把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量的媒介因素，同时起到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用在指数分析中被研究的指标在指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标2.综合综合指数指数的构成的构成同度量因素：综合、加权同度量因素：综合、加权拉氏公式拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（帕氏公式（Paasche）马马-埃公式（埃公式（折衷公式折衷公式）费氏公式（费氏公式（理想公式理想公式）二、综合指数的一般编制方法和原则二、综合指数的一般编制方法和原则（一）综合指数的主要种类（一）综合指数的主要种类 拉氏指数按基期权数加权（将同拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。如何）。 拉氏指数的特点：拉氏指数的特点：不包含不包含同度量同度量因素变化的影响。因素变化的影响。1.拉氏公式拉氏公式（Laspeyres）2.帕氏公式（帕氏公式（Paasche） 帕氏指数按报告期权数加权（将帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。性质如何）。 帕氏指数的特点：帕氏指数的特点：包含包含同度量因同度量因素变化的影响。素变化的影响。q根据客观现象间的内在联系，根据客观现象间的内在联系，引入同引入同度量因素度量因素；q将同度量因素固定将同度量因素固定，以消除同度量因，以消除同度量因素变动的影响；素变动的影响；q将两个不同时期的总量指标对比将两个不同时期的总量指标对比，以，以测定指数化指标的数量变动程度。测定指数化指标的数量变动程度。（二）基本编制原理（二）基本编制原理（三）一般编制原则和方法（三）一般编制原则和方法数量指标综合指数的编制：数量指标综合指数的编制：采用基期的质量指标作为同度量因素采用基期的质量指标作为同度量因素质量指标综合指数的编制：质量指标综合指数的编制：采用报告期的数量指标作为同度量因素采用报告期的数量指标作为同度量因素商品商品商品商品名称名称名称名称计计计计量量量量单单单单位位位位销售量销售量销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）销售额（元）销售额（元）基期基期基期基期报告期报告期报告期报告期基期基期基期基期报告期报告期报告期报告期甲甲甲甲件件件件 12012010010020202525240024002500250020002000乙乙乙乙支支支支10001000120012004 45 5400040006000600048004800丙丙丙丙台台台台6060100100290290300300174001740030000300002900029000合计合计合计合计238002380038500385003580035800计算：计算：三种商品销售量的综合变动和销售价三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。格的综合变动。资料栏资料栏资料栏资料栏计算栏计算栏计算栏计算栏解：解：销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析7.3 7.3 平均指数平均指数一、平均指数的概述一、平均指数的概述二、平均指数与综合指数的关系二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制三、平均指数的编制（一）定义（一）定义平均指数是个体指数的加权平均指数是个体指数的加权平均数平均数综合指数变形综合指数变形权数平均指数权数平均指数固定权数固定权数平均指数平均指数加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数（二）平均指数的种类（二）平均指数的种类一、平均指数概述一、平均指数概述（一）联系：在一定权数条件下，具有变形关系（一）联系：在一定权数条件下，具有变形关系指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权加权算术算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数二、平均指数与综合指数的关系二、平均指数与综合指数的关系（二）平均指数与综合指数的区别（二）平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析三、平均指数的编制三、平均指数的编制（一）综合指数变形权数的平均指数（一）综合指数变形权数的平均指数适用于质量指标综合指数的变形适用于质量指标综合指数的变形2. 2. 加权调和平均指数加权调和平均指数适用于数量指标综合指数的变形适用于数量指标综合指数的变形1. 1. 加权算术平均指数加权算术平均指数商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克831051.251.6710000400合计合计10400【例例】计算甲、乙两种商品的价格总指数计算甲、乙两种商品的价格总指数平均指数的编制平均指数的编制（二）固定权数的平均指数（二）固定权数的平均指数固定权数固定权数（可根据有关（可根据有关的普查、抽样调查或全的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计面统计报表资料调整计算确定）算确定），w=100个体指数或类指数个体指数或类指数1.编制方法编制方法我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。固定权数的平均指数的编制方法。q权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。于指数数列的编制。2.特点特点3.应用应用以以商品零售价格指数商品零售价格指数的编制为例的编制为例q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。计算各级指数。4.步骤步骤个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，w=100商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数权数（w）（）（）指数指数（）总总指数指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析商务与经济中的指数商务与经济中的指数工业生产指数工业生产指数零售商品价格指数零售商品价格指数(RPI )消费价格指数消费价格指数(CPI)股票价格指数股票价格指数贸易条件指数贸易条件指数生产价格指数生产价格指数(PPI)STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析居民消费价格指数：居民消费价格指数：代表规格品和服代表规格品和服务个体价格指数务个体价格指数代表规格品和服代表规格品和服务的权数（实际务的权数（实际支出额）支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格品；编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：消费品与服务分类：8个大个大类、若干个中类、小类，类、若干个中类、小类，全国调查有全国调查有350多种。多种。STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析 居民消费价格指数的作用：测定货币购买力居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。 通货通货膨胀率膨胀率STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数也称贸易净比率贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。）。T值越大，说明对值越大，说明对本国越有利。本国越有利。STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析 股票价格指数：反映股市上多种股票价股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易日该股票交易日（或基准日）（或基准日）发行量（或成发行量（或成交量）交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表示表示STAT第十章第十章 统计指数分析统计指数分析一、指数体系的概念及基本形式一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用三、指数因素分析法的种类及应用7.4 7.4 指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法指数体系指数体系指指经济上具有一定联系，并经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系且具有一定的数量对等关系的两个或两个以上的指数所的两个或两个以上的指数所构成的整体构成的整体因素因素指数指数总动态总动态指数指数一、指数体系的概念及基本形式一、指数体系的概念及基本形式（一）指数体系的概念（一）指数体系的概念1.相对数形式：相对数形式：总动态指数等于各总动态指数等于各 个因素指数的连乘积个因素指数的连乘积2.绝对数形式：绝对数形式：总动态指数的增减总动态指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和额等于各因素指数影响的增减额之和（二）指数体系的基本形式（二）指数体系的基本形式二、指数体系的作用二、指数体系的作用（一）利用指数体系可进行指数之间的相（一）利用指数体系可进行指数之间的相互推算；互推算；（二）利用指数体系可进行因素分析。（二）利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额方向、程度及绝对数额（一）指数因素分析法的种类（一）指数因素分析法的种类复杂现象复杂现象简单现象简单现象相对指标相对指标平均指标平均指标总量指标总量指标因因 素素多多 少少指指 标标形形 式式对对 象象范范 围围个体指数及指数体系个体指数及指数体系总指数及其指数体系总指数及其指数体系 分解为数量指标和质量指标分解为数量指标和质量指标 因素分析因素分析 分解为水平指标和结构指标分解为水平指标和结构指标 因素分析因素分析 影响因素仅分解为两个影响因素仅分解为两个 两因素两因素 影响因素分解多于两个影响因素分解多于两个多因素多因素三、指数因素分析法的种类及应用三、指数因素分析法的种类及应用（二）指数因素分析法的应用（二）指数因素分析法的应用总量指标总量指标变动的因素分析变动的因素分析 简单现象简单现象总量指标直接表现为因素指标的乘积总量指标直接表现为因素指标的乘积 复杂现象复杂现象总量指标表现为因素指标乘积的和总量指标表现为因素指标乘积的和两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析平均指标平均指标变动的两因素分析变动的两因素分析指标指标符号符号1992年1993年工资总额（万元）工资总额（万元）职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/人）人）EfX5001000500056710505400【例例】已知某企业工资的资料如下，计算已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。工资总额的变动并对其进行因素分析。1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析简单现象总体总量指标变动的两因素分析（三）指数的因素分析具体做法（三）指数的因素分析具体做法【分析分析】简单现象总体因素分析的特点：简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入同度量因素【解解】商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120045400060004800丙丙台台60100290300174003000029000合计 238003850035800【例例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。计算销售总额的变动并对其进行因素分析。2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解解】应注意的几个问题：应注意的几个问题：q各因素指标的各因素指标的性质具有相对性性质具有相对性，需在两两，需在两两比较的情况下判定；比较的情况下判定；q各因素指标应按照各因素指标应按照先数量指标后质量指标先数量指标后质量指标的顺序排列，的顺序排列，两两相乘要有经济意义两两相乘要有经济意义；q测定其中某个因素的作用时，测定其中某个因素的作用时，要将其余所要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定有因素按综合指数的一般编制原则固定。3.复杂现象总体总量指标变动的多因素分析复杂现象总体总量指标变动的多因素分析产品产品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（万元）价格（万元）利润率利润率（）甲甲件件1501603.53.21116乙乙台台2502501.81.763035丙丙辆辆500055000.0310.02987【例例】已知某企业资料如下，计算该企业已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析分析】销售额销售额单位产品单位产品利润额利润额构造指数体系如下：构造指数体系如下：【解解】各组水平各组水平各组结构各组结构即：即：总体平均水平同时受总体平均水平同时受各组水各组水平和各组结构平和各组结构两个因素的影响两个因素的影响4.平均指标变动的两因素分析平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：构造指数体系如下：=可变构成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为于是简记为：于是简记为：商场商场平均工资（元）平均工资（元）职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28 451.7647051019.3323.0420.64【例例】已知某公司下属三个商场的职工人数和已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总工资资料如下，分析该公司总平均工资水平平均工资水平的的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。因素对其影响的程度和绝对数额。【解解】