高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 集合间关系与运算问题一、集合的含义与表示1集合的含义(1)集合中元素的性质集合中的元素具有_、_、_三个特征(2)元素与集合的关系元素与集合的关系有_、_两种属于 不属于确定性 互异性 无序性高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 二、集合间的关系1包含关系若任意元素xA，则xB，那么集合A与B的关系是_(1)相等关系：若_且_，则AB.(2)真包含关系：若任意元素xA，则xB，且存在yB，但yA，那么A与B的关系是_2不包含关系：记作_列举法描述法韦恩图ABAB ABA B 高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 三、集合的运算1集合的三种运算(1)并集：AB_；(2)交集：ABx|xA，且xB；(3)补集：UA_.2运算性质及重要结论(1)AA_，A_，AB_BA；(2)AA_，A_，AB_BA；(3)AUA_，AUA_；(4)ABAA_B，ABAB_A. Ux|xA或xBx|xU且xA其中U为全集，AUA A A 高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 四种命题与充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题四、命题及其关系1四种命题(1)四种命题之间的相互关系q p綈 綈p q綈 綈q p高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) (2)四种命题的真假关系两个命题互为_命题，它们有相同的真假性两个命题互为_命题或_命题，它们的真假性没有关系2充分条件、必要条件与充要条件(1)定义：对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，则记作_，就是说p是q的_(2)若pq但q/ p，则p是q的_；若qp但p/ q，则p是q的_必要不充分条件充分条件逆 否逆否必要条件pq 充要条件充分不必要条件高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 命题真假的判断与命题的否定问题五、简单的逻辑联结词命题pq，pq及綈p的真假可以用下表来判断.pq綈ppqpq真真真假假真假假假 真 真假 真 假真 真 假真 假 假高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 六、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题全称量词对所有的 对任意一个2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)(1)特称量词(存在量词)：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“_”表示(2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特称命题(存在性命题)特称量词(存在量词)存在一个 至少有一个高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_，是_命题(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_，是_命题x0M，綈p(x0) 特称xM，綈p(x) 全称高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 1.（2013年山东卷）已知集合A=0，1，2，则集合B= x-y|xA，yA中元素的个数是 （ ）A.1 B.3 C.5 D.9解析：用列举法把集合B中的元素一一列举出来.当x=0，y=0时，x-y=0；当x=0，y=1时，x-y=-1;当x=0，y=2时，x-y=-2；当x=1， y=0时，x-y=1;当x=1，y=1时，x-y=0；当x=1，y=2时，x-y=-1;当x=2，y=0时，x-y=2；当x=2，y=1时，x-y=1; 当x=2，y=2时，x-y=0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0,-1，-2，1，2，共5个. 答案：C高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 2设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为x3x，解得x0,1，1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论答案：A高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 3(2012年辽宁卷)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 解析：全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定，即将“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”改为“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”，故选C.答案：C高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 4(2012年佛山检测)已知全集UR，集合Ax|x10，Bx|x30，则集合(UA)B( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1Dx|x3A高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 突破点1 集合间关系与运算问题 (1)(2011年广州质检)已知集合A ，By|y2x，x0 ，R为实数集，则(RB)A()A0,1 B0,1)C(，0 D(，1(2)(2011年辽宁卷)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 思路点拨：(1)注意到集合A，B分别表示函数的定义域、值域，首先化简A，B然后进行运算；(2)涉及抽象集合，可运用Venn图判定NM.解析：(1)由2xx20，得A0,2又当x0时，2x1，B(1，)RB(，1，(RB)A0,1(2)MN，且NIM.借助Venn图，知N M，因此NMM.答案：(1)A(2)A高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 规律方法：1.第(1)题求解的关键在于正确理解A，B的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，进而利用函数的性质化简集合A，B.2.进行集合运算，判定集合间关系，一定要重视数形结合思想方法的应用.若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；若涉及抽象集合，要充分利用Venn图；若给定集合是点集，要注意借助函数图象.另外，在集合的交、并、补集运算中，一定要注意端点值的取舍.高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 跟踪训练1(2012年广东卷)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,6C高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 突破点2 命题真假的判断与命题的否定问题 已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p，q的真假，再将p，q否定并判断真假，最后验证哪个选项为真高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 解析：由已知命题p为真命题，则綈p为假命题，而q不成立，如log242为正数，故q为假命题，则綈q为真命题从而四个选项中只有(綈p)(綈q)为真答案：D规律方法：命题真假的判断方法：(1)一般命题p的真假由涉及的相关交汇知识辨别真假.(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律.(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定.(4)全称命题与特称命题(存在性命题)的真假根据教材中给定方法判断.高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 跟踪训练其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 突破点3 充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题 (2012年佛山质检)“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： “关于x的不等式x22axa0的解集为R”“0a1”；反之不成立，因此“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”的充分不必要条件答案：A高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 规律方法：充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序，“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)要善于举出反例，如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(3)要注意转化，根据命题之间的关系，我们可知：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 跟踪训练3(1)(2012年肇庆一模) “m1”是“函数f(x)x2xm有零点”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D非充分必要条件(2)(2011年佛山质检)已知非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 解析：(1)因为函数f(x)x2xm有零点的充要条件是0，解得m ，故m1是函数f(x)x2xm有零点的必要不充分条件(2)对于非零向量a，b，若ab0，则ab，ab.当ab时，ab，但不一定有ab0，“ab0”是“ab”的充分不必要条件答案：(1)C(2)充分不必要高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 1正确理解集合的意义，明确集合的元素及所具有的性质2注意集合中元素的特性(确定性、互异性、无序性)，特别是元素的互异性对解题的影响3空集是一个特殊的集合，它在解题中往往起到关键的作用，切不可疏忽4掌握集合的图形表示(即Venn图)、数轴表示等基本方法5重视集合中的等价转化，如BAABAABB等高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) ) 6判断复合命题的真假时，一般利用真值表来判断7掌握充要条件的常用判定方法：(1)定义法：如果既有“AB”，又有“BA”，则“AB”(2)等价法：即利用“AB”“綈B綈A”；“BA”“綈A綈B”；“AB”“綈B綈A”对于条件或结论是不等关系的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB.则A是B的充要条件8正确理解“命题的否定”与“否命题”之间的联系与区别一般含有全称量词的命题的否定为含有特称量词的命题反之亦然高考二轮专题复习与测试高考二轮专题复习与测试 数学数学( (文科文科) )