垫江四中谢敏垫江四中谢敏练习课2021/8/21下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2认一认认一认（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是2021/8/22应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。1-2例例1（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。22021/8/23例例2 2 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的边上的高线从小到大变化时，高线从小到大变化时， ABC ABC的面积也随之变的面积也随之变化。化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2) ) 与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。解解：（1）（2 2）当当x=7x=7时，时，y=47=28y=47=28即即是正比例函数是正比例函数2021/8/24解解: :（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx, y=kx,把把 x = x =- -4, y =2 4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - -2x解得解得 k= -21x x 为任何实数为任何实数（2 2）当当 x=6 x=6 时时, y = , y = - -3 3做做一一做做已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，函数时，函数y y的值等于的值等于2 2。 （1 1）求正比例函数的解析式和自变量的）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；取值范围； （2 2）求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法2021/8/25 铜的质量铜的质量M与体积与体积V成正比例，已知当成正比例，已知当V=5(cm3)时，时，M=44.5(g) （1）求铜的质量）求铜的质量M与体积与体积V的函数关系式，的函数关系式，并求出铜的密度并求出铜的密度； （2）求体积为）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。的铜棒的质量。解：解：（1）设）设 M=V.把把V=5，M=44.5代入上式，得代入上式，得44.5=5,=8.9M=8.9V， 铜的密度是铜的密度是8.9g/cm3（2）当）当V=300时，时，M=8.9300=2670(g)答：铜棒的质量为答：铜棒的质量为2670g做做一一做做2021/8/26例例3 3 已知已知y y与与 x1 1成正比例，当成正比例，当x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4=4和和 x=-3=-3时时y的值。的值。 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）当当x=4=4时，时，y= （41）=当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=解：解： y 与与 x1 1成正比例成正比例y = k（x-1） （k0） 当当 x=8 =8 时，时，y =6=6 7k = 6，2021/8/27 1 1、周末马老师提着篮子（篮子重、周末马老师提着篮子（篮子重0.50.5斤）到斤）到菜场买菜场买1010斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买蛋时，发觉比过去买1010斤鸡蛋时个数少很多，于斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.5510.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约是怎样知道摊主少称了大约1 1斤鸡蛋的呢？你能斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？知道其中的原因吗？解：解：设设摊主称得摊主称得 x x斤时，实际重量是斤时，实际重量是 y y斤。篮子里斤。篮子里鸡蛋的重量为鸡蛋的重量为mm斤。斤。y =kx（k0）2021/8/28 1 1、周末数学老师提着篮子（篮子重、周末数学老师提着篮子（篮子重0.50.5斤）斤）到菜场买到菜场买1010斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买的鸡蛋时，发觉比过去买1010斤鸡蛋时个数少许多，斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.5510.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约是怎样知道摊主少称了大约1 1斤鸡蛋的呢？你能斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？知道其中的原因吗？解：解：设设摊主称得摊主称得 x x斤时，实际重量是斤时，实际重量是 y y斤。篮子里斤。篮子里鸡蛋的实际重量为鸡蛋的实际重量为mm斤。斤。y =kx（k0）由题意得由题意得m =10km+0.5 =10.55k解得解得 m 9答：篮子里鸡蛋的实际重量约为答：篮子里鸡蛋的实际重量约为9 9斤。斤。2021/8/292、已知、已知y = y1+ y2， y1与与 x2成正比例，成正比例，y2与与 x-2 成正比例，当成正比例，当x =1时，时，y=0；当当 x= -3 时，时，y=4. 求求x =3时时 y 的值。的值。解：解： 设设 y1 = k1 x2,y2= k2( x -2)则则 y = k1 x2 + k2( x -2)由题意得由题意得 k1 - k2 = 0 9k1 - 5k2 = 4解得解得 k1 = 1 k2 = 1 y = x2 + x -2当当 x =3 时，时， y = 9 +3 2 =102021/8/210课内练习课内练习1、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx，当，当x=-3时，时，y=6, （1）求比例系数）求比例系数k，并写出这个正比例，并写出这个正比例函数的关系式；函数的关系式； x -3 -2 0 1 y 6 2 -4 y = -2x4-10-22（2）填写下表）填写下表2021/8/211提高题：提高题：(1)已知已知 y-1与与x+1成正比例，当成正比例，当x= -2时，时，(2) y= -1；则当则当x=-1时，时，y= ?解解: 设设 y-1= k(x+1),把把 x= -2,y = -1代入得代入得:-1-1= k(-2+1)解得解得 k=2 y-1= 2(x+1)即即 y=2x+3当当 x= -1 时时, y =2(-1) +3 =12021/8/212（2）已知：）已知：y= y1+ y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2 与与 x2 成正比例，当成正比例，当 x=1 时，时，y =6；当当x=3时，时，y=6，求，求y关于关于x的解析式。的解析式。解：解： 设设 y1 = k1 x,y2= k2 x2则则 y = k1 x + k2x2由题意得由题意得 k1 + k2 = 6 3k1 +9k2 = 6解得解得 k1 = 8 k2 = -2 y = 8x -2x22021/8/213小结小结1、正比例函数的概念和、正比例函数的概念和解析式解析式；2、正比例函数的简单应用。、正比例函数的简单应用。2021/8/214课后思考题与练习题课后思考题与练习题2021/8/215部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！