复习回顾：复习回顾：（）利用定义（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角作出二面角的平面角，证明平面角是直角 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定（）利用判定（）利用判定定理定理线面垂直面面垂直线面垂直面面垂直EF思考思考 如图，长方体中，如图，长方体中，, ,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？ 与与ADAD垂直垂直不一定不一定平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示: :D DC CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直 , ABBE. , ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足为垂足为B.B.ABAB则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角. .证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E证明：证明： 垂足为垂足为B B，那么，那么AB AB 思考思考1 1 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系? ?aa直线直线a a在平面在平面 内内PPAbalB垂直垂直例例1 1S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。 求证：求证：ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC, AD平面平面SBC， ADBC.又又 SA 平面平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.练习练习1 1：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折为折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成2.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。 如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.【证明证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以MNCDMNCD，且，且MN= CD.MN= CD.由已知由已知ABCDABCD，AB= CDAB= CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以四边形所以四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形. .所以所以BMAN.BMAN.又因为又因为AN AN 平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以BMBM平面平面ADEF.ADEF.总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结2.2.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalPaaaD DC CA AB B